Finite Group Databasebeta

← #22572081

Subgroups — #22572081

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864101C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
3#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C2×Dic268C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×C8×D67C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524041—21no—
23#14524041C2211yescharacteristic
24#14524033—21no—
25#14524023C2211yescharacteristic
26#14524022—21no—
27#14524022—21no—
28#14524022C2211yescharacteristic
29#14524022C2211yescharacteristic
30#14524021—21no—
31#14524019—21no—
32#14524019C2211yescharacteristic
33Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34#14524008C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D67—21no—
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523976C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523966C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63Q8×D67—22no—
64Q8×D67—41no—
65C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C2×C4×D67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67C2311yescharacteristic
69Dic268—41no—
70#11761618—22no—
71#11761618—41no—
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C8×D67—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—22no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×D67C2×D411yescharacteristic
113Q8×C67—21no—
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—42no—
117Q8×C67#4112yes—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C22⋊D67Q1614yescomplemented
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4×D67—21no—
137C4×D67—21no—
138C4×D67—42no—
139C4×D67—81no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—21no—
144Dic134—42no—
145Dic134—81no—
146C8×C67—21no—
147C8×C67—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67C2×Q1612yes—
153C22×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67C2×Q1612yes—
157C4×C67—22no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67C2×#4111yescharacteristic
163C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic67—21no—
165Dic67—21no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67C2×Q1612yes—
171C2×C67—22no—
172C2×C67#54611yescharacteristic
173C2×C67C22×Q1611yescharacteristic
174C2×C67#57711yescharacteristic
175D67—22no—
176#3299—671nomaximal, Sylow
177C67#329911yescharacteristic, complemented, Sylow
178#554—671no—
179D4×Q8—671no—
180#487—671no—
181#484—671no—
182#484—671no—
183#477—671no—
184#467—671no—
185#467—671no—
186#462—671no—
187#451—671no—
188#451—671no—
189C4×Q16—671no—
190C8×D4—671no—
191C2×#103—671no—
192C2×#103D6711yescharacteristic, complemented
193C22×Q8—671no—
194C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
195C2×Q16—671no—
196C2×Q16—671no—
197C2×Q16—671no—
198C22×C8—671no—
199C22×C8C2×D6711yescharacteristic
200C4⋊Q8—671no—
201C4⋊Q8—671no—
202C4⋊Q8—1341no—
203#125—1341no—
204C22⋊Q8—671no—
205C22⋊Q8—671no—
206C22⋊Q8—671no—
207C22⋊Q8—671no—
208C22⋊Q8—1341no—
209C22⋊Q8—1341no—
210C22⋊Q8—1341no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C4×Q8—671no—
213C4×Q8—671no—
214C4×D4—671no—
215C4×D4—1341no—
216C4×D4—1341no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
219#107—671no—
220#107—671no—
221#107—671no—
222C4⋊C8—671no—
223#103—671no—
224#103—671no—
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103C2×D6711yescharacteristic
230#103C2×D6711yescharacteristic
231#103C2×D6711yescharacteristic
232#103C2×D6711yescharacteristic
233C22⋊C8—671no—
234C22⋊C8—671no—
235C4×C8—671no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—2681no—
240C2×Q8—671no—
241C2×Q8—671no—
242C2×Q8—1341no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×Q8—1342no—
245C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
246C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
247C2×D4—671no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—671no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4C22×D6711yescharacteristic
254Q16—2681no—
255Q16—2681no—
256Q16—1342no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2681no—
259C2×C8—671no—
260C2×C8—671no—
261C2×C8C22×D6711yescharacteristic
262C2×C8C22×D6711yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—671no—
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
279C22⋊C4—671no—
280C22⋊C4—671no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C42—671no—
286C42—1341no—
287C42—1341no—
288C23—671no—
289C23D4×D6711yescharacteristic
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—42no—
294Q8—2682no—
295Q8—5361no—
296Q8—1341no—
297Q8—1341no—
298Q8—1341no—
299Q8—1341no—
300Q8#1176162812yes—
301D4—674no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—5361no—
312C2×C4—671no—
313C2×C4—671no—
314C2×C4—671no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4D4×D6711yescharacteristic
322C2×C4C23×D6711yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—1341no—
326C8—1341no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—672no—
330C22—1341no—
331C22—1341no—
332C22Q16×D6712yes—
333C22C2×D4×D6711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—2681no—
340C4—2681no—
341C4—2681no—
342C4—2681no—
343C4—672no—
344C4—1341no—
345C4—1341no—
346C4C2×#1176162811yescharacteristic
347C4#1452408811yescharacteristic
348C2—22no—
349C2—1342no—
350C2#1686403611yescharacteristic
351C2C2×Q16×D6711yescharacteristic
352C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC2×#103×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC2×#103D67
hypocenterC67#3299
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16863745C2semidirect
4. #16863731C2semidirect
5. #16863730C2semidirect
6. #16863689C2semidirect
7. #16863637C2semidirect
8. #16863636C2semidirect
9. #16863605C2semidirect
10. #16863553C2semidirect
11. #16863552C2semidirect
12. #16863488C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. C2×#103×C67C2semidirect
128. C22⋊D67Q16semidirect
177. C67#3299semidirect
192. C2×#103D67semidirect