Finite Group Databasebeta

← #22572095

Subgroups — #22572095

Order 8576.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864054C211yesmaximal, characteristic
3#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic
22C2×C8×D67C2211yescharacteristic
23#14524038—21no—
24#14524034—21no—
25#14524029—21no—
26#14524028—21no—
27#14524023C2211yescharacteristic
28#14524023C2211yescharacteristic
29#14524020—21no—
30#14524019C2211yescharacteristic
31#14524016—21no—
32#14524014C2211yescharacteristic
33C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×Dic134C2211yescharacteristic
35C4×D268C2211yescharacteristic
36(C22⋊D67)⋊C4—21no—
37#14524001—21no—
38#14524001C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
40#14523977C2211yescharacteristic
41#14523976C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523966C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C67C2211yescharacteristic
53#124×C67C2211yescharacteristic
54#103×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—22no—
60#11761627—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64Q8×D67—22no—
65Q8×D67—41no—
66C2×D268D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67C2311yescharacteristic
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74Dic268—22no—
75#11761618—41no—
76#11761616—41no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D67—41no—
80C8×D67—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C22×D67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116D4×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2411yescharacteristic
124C22⋊D67—42no—
125C22⋊D67—42no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133D268—22no—
134C4×D67—21no—
135C4×D67—21no—
136C4×D67—21no—
137C4×D67—21no—
138C4×D67—42no—
139C4×D67—42no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—42no—
144Dic134#4112yes—
145C8×C67—21no—
146C8×C67—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67C22×D411yescharacteristic
153C2×D67—21no—
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C2×D67#13512yes—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67C2×#4111yescharacteristic
165C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic67—22no—
167Dic67—21no—
168Dic67—21no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172C2×C67—81no—
173C2×C67#54611yescharacteristic
174C2×C67C2×#13511yescharacteristic
175C2×C67#57811yescharacteristic
176D67—22no—
177D67—41no—
178#3300—671nomaximal, Sylow
179C67#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
180#552—671no—
181#548—671no—
182#488D6711yescharacteristic, complemented
183#485—671no—
184#480—671no—
185#479—671no—
186#467—671no—
187#465—671no—
188#464—671no—
189#452—671no—
190#451—671no—
191C4×Q16—671no—
192C8×D4—671no—
193#416—671no—
194C2×#103—671no—
195C2×#41—671no—
196C22×Q8—671no—
197C2×Q16—671no—
198C2×Q16—671no—
199C2×SD16—671no—
200C22×C8—671no—
201C22×C8—671no—
202#126—1341no—
203#125—1341no—
204#125C2×D6711yescharacteristic
205#124—1341no—
206#124C2×D6711yescharacteristic
207#123—1341no—
208C22⋊Q8—671no—
209C22⋊Q8—671no—
210C22⋊Q8—671no—
211C22⋊Q8—1341no—
212#121—671no—
213#121—1341no—
214C4×Q8—671no—
215C4×Q8—671no—
216C4×D4—671no—
217C4×D4—1341no—
218#117—671no—
219#117—1341no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221#107—671no—
222#107—671no—
223#106—671no—
224C4⋊C8—671no—
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103C2×D6711yescharacteristic
231#103C2×D6711yescharacteristic
232#102—671no—
233#102C2×D6711yescharacteristic
234#102C2×D6711yescharacteristic
235C22⋊C8—671no—
236C22⋊C8—671no—
237C4×C8C2×D6711yescharacteristic
238#41—2681no—
239#41—1342no—
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—671no—
242C2×Q8—671no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×Q8—1342no—
245C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
246C2×D4—671no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4C22×D6711yescharacteristic
250C22×C4—671no—
251C22×C4—671no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255Q16—2681no—
256Q16—1342no—
257SD16—2681no—
258C2×C8—2681no—
259C2×C8—2681no—
260C2×C8—671no—
261C2×C8—671no—
262C2×C8C22×D6711yescharacteristic
263C2×C8C22×D6711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—671no—
280C22⋊C4—671no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C42—1341no—
287C42—1341no—
288C42—1341no—
289C42C22×D6711yescharacteristic
290C23—21no—
291C23—671no—
292C23—671no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—2682no—
296Q8—672no—
297Q8—1341no—
298Q8—1341no—
299Q8—1341no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—2682no—
303D4—2682no—
304D4—1342no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—2682no—
309C2×C4—2682no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—671no—
312C2×C4—671no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4D4×D6711yescharacteristic
322C2×C4D4×D6711yescharacteristic
323C2×C4C23×D6711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—1341no—
327C8—1341no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—672no—
332C22—1341no—
333C22—1341no—
334C22—1341no—
335C22—1341no—
336C22—1341no—
337C22C2×D4×D6711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—2681no—
344C4—2681no—
345C4—2681no—
346C4—1341no—
347C4—1342no—
348C4—1341no—
349C4#41×D6711yescharacteristic
350C4#1452408911yescharacteristic
351C2—81no—
352C2—2681no—
353C2—1342no—
354C2#1686403911yescharacteristic
355C2#135×D6711yescharacteristic
356C2#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#488×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#488D67
hypocenterC67#3300
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864084C2semidirect
3. #16863736C2semidirect
4. #16863708C2semidirect
5. #16863700C2semidirect
6. #16863636C2semidirect
7. #16863624C2semidirect
8. #16863615C2semidirect
9. #16863559C2semidirect
10. #16863553C2semidirect
11. C4×Dic268C2semidirect
12. C8×D268C2semidirect
13. #16863389C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. #488×C67C2semidirect
179. C67#3300semidirect
182. #488D67semidirect