Finite Group Databasebeta

← #22572098

Subgroups — #22572098

Order 8576.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864055C211yesmaximal, characteristic
3#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×Dic268C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21#14524036—21no—
22#14524035C2211yescharacteristic
23#14524033—21no—
24#14524031C2211yescharacteristic
25#14524029—21no—
26#14524024—21no—
27#14524022C2211yescharacteristic
28#14524022C2211yescharacteristic
29#14524022C2211yescharacteristic
30#14524021—21no—
31#14524017C2211yescharacteristic
32#14524015—21no—
33C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×Dic134C2211yescharacteristic
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36#14524002C2211yescharacteristic
37#14523999—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523977C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523968C2211yescharacteristic
47#14523968C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523965C2211yescharacteristic
52C22×C8×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73Dic268—22no—
74Dic268—41no—
75#11761617—41no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C2×D4×C67D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114D4×C67—22no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2411yescharacteristic
124C22⋊D67—42no—
125C22⋊D67—42no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—42no—
135D268—21no—
136D268—21no—
137C4×D67—42no—
138Dic134—21no—
139Dic134—21no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—42no—
144Dic134#4112yes—
145C8×C67—21no—
146C8×C67—21no—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67#13512yes—
155C22×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic67—22no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172C2×C67—22no—
173C2×C67—41no—
174C2×C67#54611yescharacteristic
175C2×C67C2×#13511yescharacteristic
176C2×C67#57811yescharacteristic
177D67—81no—
178#3300—671nomaximal, Sylow
179C67#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
180#552—671no—
181#548—671no—
182#488—671no—
183#485—671no—
184#480—671no—
185#479—671no—
186#467—671no—
187#465—671no—
188#464—671no—
189#452—671no—
190#451—671no—
191C4×Q16—671no—
192C8×D4D6711yescharacteristic, complemented
193#416—671no—
194C2×#103—671no—
195C2×#41—671no—
196C22×Q8—671no—
197C2×Q16—671no—
198C2×Q16—671no—
199C2×SD16—671no—
200C22×C8C2×D6711yescharacteristic
201C22×C8C2×D6711yescharacteristic
202#126—1341no—
203#125—671no—
204#125—1341no—
205#124—671no—
206#124—1341no—
207#123—1341no—
208C22⋊Q8—671no—
209C22⋊Q8—671no—
210C22⋊Q8—671no—
211C22⋊Q8—1341no—
212#121—671no—
213#121—1341no—
214C4×Q8—671no—
215C4×Q8—671no—
216C4×D4—1341no—
217C4×D4C2×D6711yescharacteristic
218#117—671no—
219#117—1341no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221#107—671no—
222#107—671no—
223#106—671no—
224C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
236C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
237C4×C8C2×D6711yescharacteristic
238#41—2681no—
239#41—1342no—
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—671no—
242C2×Q8—671no—
243C2×Q8—671no—
244C2×Q8—1342no—
245C2×Q8—1341no—
246C2×D4—671no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4D26811yescharacteristic
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4C22×D6711yescharacteristic
254C22×C4C22×D6711yescharacteristic
255Q16—2681no—
256Q16—1342no—
257SD16—2681no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8C22×D6711yescharacteristic
261C2×C8C22×D6711yescharacteristic
262C2×C8C22×D6711yescharacteristic
263C2×C8C22×D6711yescharacteristic
264C4⋊C4—671no—
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4D26811yescharacteristic
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4D26811yescharacteristic
285C22⋊C4D26811yescharacteristic
286C42—1341no—
287C42—1341no—
288C42—1341no—
289C42C22×D6711yescharacteristic
290C23—1341no—
291C23C2×D26811yescharacteristic
292C23C2×D26811yescharacteristic
293Q8—2682no—
294Q8—672no—
295Q8—1341no—
296Q8—1341no—
297Q8—1341no—
298Q8—1341no—
299Q8—1341no—
300D4—22no—
301D4—2682no—
302D4—2682no—
303D4—1341no—
304D4—1341no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—2682no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4C2×D26811yescharacteristic
320C2×C4C2×D26811yescharacteristic
321C2×C4C2×D26811yescharacteristic
322C2×C4C2×D26811yescharacteristic
323C2×C4C23×D6711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—2681no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22#1452406512yes—
337C22C22×D26811yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—2681no—
343C4—2681no—
344C4—2681no—
345C4—2681no—
346C4—2681no—
347C4—2681no—
348C4—1342no—
349C4#41×D6711yescharacteristic
350C4#1452408811yescharacteristic
351C2—22no—
352C2—41no—
353C2—5361no—
354C2#1686404111yescharacteristic
355C2C2×#1452406511yescharacteristic
356C2#1686421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC8×D4×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC8×D4D67
hypocenterC67#3300
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864086C2semidirect
3. #16863751C2semidirect
4. #16863738C2semidirect
5. #16863710C2semidirect
6. #16863704C2semidirect
7. #16863637C2semidirect
8. #16863625C2semidirect
9. #16863619C2semidirect
10. #16863560C2semidirect
11. #16863554C2semidirect
12. C4×Dic268C2semidirect
13. #16863393C2semidirect
14. C2×#14523968C2semidirect
15. C8×D4×C67C2semidirect
179. C67#3300semidirect
192. C8×D4D67semidirect