Finite Group Databasebeta

← #22572113

Subgroups — #22572113

Order 8576.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×D536C2211yescharacteristic
21#14524038—21no—
22#14524035C2211yescharacteristic
23#14524031C2211yescharacteristic
24#14524029—21no—
25#14524025—21no—
26#14524022C2211yescharacteristic
27#14524021—21no—
28#14524017C2211yescharacteristic
29#14524017C2211yescharacteristic
30#14524017C2211yescharacteristic
31#14524015—21no—
32#14524015—21no—
33C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×D268C2211yescharacteristic
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36(C22⋊D67)⋊C4—21no—
37#14524002C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523968C2211yescharacteristic
47#14523968C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523965C2211yescharacteristic
52C22×C8×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76#11761617—22no—
77#11761617—41no—
78D536—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C2×D4×C67D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115D4×C67—22no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2411yescharacteristic
125C22⋊D67—42no—
126C22⋊D67—42no—
127C22⋊D67—42no—
128C22⋊D67—81no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67—81no—
137D268—21no—
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—21no—
141C4×D67—42no—
142C4×D67—81no—
143Dic134—21no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—42no—
147Dic134#4112yes—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67#13512yes—
158C22×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic67—22no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—22no—
178C2×C67—41no—
179C2×C67#54611yescharacteristic
180C2×C67C2×#13511yescharacteristic
181C2×C67#57711yescharacteristic
182D67—81no—
183D67—81no—
184#3301—671nomaximal, Sylow
185C67#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—671no—
187#548—671no—
188#488—671no—
189#485—671no—
190#481—671no—
191#479—671no—
192#466—671no—
193#465—671no—
194#463—671no—
195#449—671no—
196#448—671no—
197C4×SD16—671no—
198C8×D4D6711yescharacteristic, complemented
199#416—671no—
200C2×#103—671no—
201C2×#41—671no—
202C22×Q8—671no—
203C2×SD16—671no—
204C2×SD16—671no—
205C2×D8—671no—
206C22×C8C2×D6711yescharacteristic
207C22×C8C2×D6711yescharacteristic
208#126—1341no—
209#125—671no—
210#124—671no—
211#124—1341no—
212#123—1341no—
213C22⋊Q8—671no—
214C22⋊Q8—1341no—
215#121—671no—
216#121—671no—
217#121—671no—
218#121—1341no—
219#121—1341no—
220C4×Q8—671no—
221C4×D4—671no—
222C4×D4—1341no—
223C4×D4—1341no—
224C4×D4C2×D6711yescharacteristic
225#117—671no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227#107—671no—
228#106—671no—
229#106—671no—
230C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
242C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
243C4×C8C2×D6711yescharacteristic
244#41—2681no—
245#41—1342no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—671no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8—1342no—
250C2×Q8—1341no—
251C2×D4—671no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4D26811yescharacteristic
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264SD16—2681no—
265SD16—1342no—
266D8—2681no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8C22×D6711yescharacteristic
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4D26811yescharacteristic
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4D26811yescharacteristic
292C22⋊C4D26811yescharacteristic
293C42—1341no—
294C42—1341no—
295C42C22×D6711yescharacteristic
296C23—1341no—
297C23—1341no—
298C23C2×D26811yescharacteristic
299C23C2×D26811yescharacteristic
300Q8—2682no—
301Q8—672no—
302Q8—1341no—
303Q8—1341no—
304Q8—1341no—
305D4—22no—
306D4—2682no—
307D4—2682no—
308D4—2682no—
309D4—5361no—
310D4—1341no—
311D4—1341no—
312D4—1341no—
313D4—1341no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4C2×D26811yescharacteristic
329C2×C4C2×D26811yescharacteristic
330C2×C4C2×D26811yescharacteristic
331C2×C4C2×D26811yescharacteristic
332C2×C4C23×D6711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—2681no—
347C22—2681no—
348C22#1452406512yes—
349C22C22×D26811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—1342no—
360C4#41×D6711yescharacteristic
361C4#1452408811yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2—5361no—
365C2—5361no—
366C2#1686404111yescharacteristic
367C2C2×#1452406511yescharacteristic
368C2#1686420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC8×D4×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC8×D4D67
hypocenterC67#3301
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864092C2semidirect
2. #16864055C2semidirect
3. #16863751C2semidirect
4. #16863738C2semidirect
5. #16863715C2semidirect
6. #16863704C2semidirect
7. #16863632C2semidirect
8. #16863625C2semidirect
9. #16863612C2semidirect
10. #16863543C2semidirect
11. #16863537C2semidirect
12. C4×#11761617C2semidirect
13. #16863393C2semidirect
14. C2×#14523968C2semidirect
15. C8×D4×C67C2semidirect
185. C67#3301semidirect
198. C8×D4D67semidirect