Finite Group Databasebeta

← #22572115

Subgroups — #22572115

Order 8576.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C8×D67C2211yescharacteristic
20#14524036—21no—
21#14524034C2211yescharacteristic
22#14524032—21no—
23#14524032C2211yescharacteristic
24#14524027—21no—
25#14524019—21no—
26#14524019C2211yescharacteristic
27#14524017—21no—
28#14524017C2211yescharacteristic
29#14524015—21no—
30#14524014C2211yescharacteristic
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32D4×Dic67—21no—
33D4×Dic67C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D67—21no—
35C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#14524001C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#14523976C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42#14523967C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—41no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67C2311yescharacteristic
70#11761613—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C8×D67—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—22no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105SD16×C67—22no—
106SD16×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—42no—
119Q8×C67#4112yes—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—42no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2411yescharacteristic
131C22⋊D67—22no—
132C22⋊D67—42no—
133C22⋊D67—81no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—81no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142D268—21no—
143D268—21no—
144D268—42no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—21no—
147C4×D67—42no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67#13512yes—
158C22×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—22no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67#54611yescharacteristic
180C2×C67C2×#13511yescharacteristic
181C2×C67#57711yescharacteristic
182D67—41no—
183D67—81no—
184#3301—671nomaximal, Sylow
185C67#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—671no—
187#548—671no—
188#488—671no—
189#485—671no—
190#481—671no—
191#479—671no—
192#466—671no—
193#465—671no—
194#463—671no—
195#449—671no—
196#448D6711yescharacteristic, complemented
197C4×SD16—671no—
198C8×D4—671no—
199#416—671no—
200C2×#103—671no—
201C2×#41—671no—
202C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
203C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
204C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
205C2×D8—671no—
206C22×C8—671no—
207C22×C8—671no—
208#126—1341no—
209#125—671no—
210#124—671no—
211#124—1341no—
212#123—1341no—
213C22⋊Q8—671no—
214C22⋊Q8—1341no—
215#121—671no—
216#121—671no—
217#121—1341no—
218#121—1341no—
219#121C2×D6711yescharacteristic
220C4×Q8—671no—
221C4×D4—671no—
222C4×D4—671no—
223C4×D4—1341no—
224C4×D4—1341no—
225#117—671no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227#107—671no—
228#106—671no—
229#106—671no—
230C4⋊C8—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103C2×D6711yescharacteristic
236#103C2×D6711yescharacteristic
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241C22⋊C8—671no—
242C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
243C4×C8—671no—
244#41—2681no—
245#41—1342no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—671no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264SD16—22no—
265SD16—41no—
266D8—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—671no—
285C22⋊C4—671no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C42—671no—
294C42—1341no—
295C42—1341no—
296C23—21no—
297C23—671no—
298C23—1341no—
299C23D4×D6711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—42no—
304Q8#1176162712yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—2682no—
309D4—2682no—
310D4—5361no—
311D4—1342no—
312D4—1341no—
313D4—1341no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4D4×D6711yescharacteristic
332C2×C4C23×D6711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1341no—
336C8—1341no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—1341no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22#1452406412yes—
349C22C2×D4×D6711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—1341no—
358C4—1341no—
359C4—1341no—
360C4C2×#1176162711yescharacteristic
361C4#1452408811yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—2681no—
365C2—5361no—
366C2#1686403311yescharacteristic
367C2C2×#1452406411yescharacteristic
368C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#448×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#448D67
hypocenterC67#3301
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864098C2semidirect
2. #16864057C2semidirect
3. #16863752C2semidirect
4. #16863735C2semidirect
5. #16863715C2semidirect
6. #16863701C2semidirect
7. #16863630C2semidirect
8. #16863622C2semidirect
9. #16863613C2semidirect
10. #16863540C2semidirect
11. SD16×Dic67C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
13. #16863391C2semidirect
14. C2×#14523967C2semidirect
15. #448×C67C2semidirect
185. C67#3301semidirect
196. #448D67semidirect