Finite Group Databasebeta

← #22572133

Subgroups — #22572133

Order 8576.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×C8×D67C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524041C2211yescharacteristic
23#14524031—21no—
24#14524029—21no—
25#14524026—21no—
26#14524024—21no—
27#14524022C2211yescharacteristic
28#14524019C2211yescharacteristic
29#14524018C2211yescharacteristic
30#14524017C2211yescharacteristic
31#14524016—21no—
32#14524015—21no—
33D4×Dic67C2211yescharacteristic
34#14524005C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#14524001C2211yescharacteristic
37#14524000—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41#14523974C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54#117×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—22no—
60#11761627—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268—21no—
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67C2311yescharacteristic
72#11761617—41no—
73#11761615—41no—
74#11761613—22no—
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D67—41no—
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#41×C67—22no—
98#41×C67—41no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—42no—
119D4×C67#4112yes—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C22⋊D67—22no—
129C22⋊D67—42no—
130C22⋊D67—81no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—81no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—42no—
145Dic134—21no—
146Dic134—21no—
147Dic134—81no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—22no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—41no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67#13512yes—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—42no—
179C2×C67#54611yescharacteristic
180C2×C67C2×#13511yescharacteristic
181C2×C67#57711yescharacteristic
182D67—41no—
183D67—81no—
184#3303—671nomaximal, Sylow
185C67#330311yescharacteristic, complemented, Sylow
186#555—671no—
187#547—671no—
188#487—671no—
189#485—671no—
190#485—671no—
191#476—671no—
192#465—671no—
193#465—671no—
194#461—671no—
195#449—671no—
196#449—671no—
197C4×D8—671no—
198C8×D4—671no—
199#416—671no—
200#416D6711yescharacteristic, complemented
201C2×#41—671no—
202C2×#41C2×D6711yescharacteristic
203C2×SD16—671no—
204C2×SD16—671no—
205C2×D8—671no—
206C22×C8—671no—
207C22×C8C2×D6711yescharacteristic
208C4⋊Q8—671no—
209C4⋊Q8—671no—
210#124—1341no—
211#124—1341no—
212#123—1341no—
213#123—1341no—
214C22⋊Q8—671no—
215C22⋊Q8—671no—
216#121—671no—
217#121—671no—
218#121—1341no—
219#121—1341no—
220C4×D4—671no—
221C4×D4—671no—
222C4×D4—671no—
223#117—671no—
224#117—1341no—
225#117C2×D6711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—1341no—
227#107—671no—
228#106—671no—
229#106—671no—
230C4⋊C8—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103C2×D6711yescharacteristic
236#103C2×D6711yescharacteristic
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102C2×D6711yescharacteristic
240#102C2×D6711yescharacteristic
241C22⋊C8—671no—
242C22⋊C8—671no—
243C4×C8—671no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—2681no—
247#41—1342no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8—1341no—
250C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—671no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264SD16—2681no—
265SD16—2681no—
266D8—1342no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—671no—
285C22⋊C4—671no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C42—21no—
294C42—671no—
295C42—1341no—
296C23—21no—
297C23—671no—
298C23—1341no—
299C23D4×D6711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—5361no—
303Q8—1341no—
304Q8—1341no—
305D4—21no—
306D4—42no—
307D4—2682no—
308D4—5361no—
309D4—5361no—
310D4—1342no—
311D4—1341no—
312D4—1341no—
313D4#1176162812yes—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4D4×D6711yescharacteristic
332C2×C4C23×D6711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1341no—
336C8—1341no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22C2×D4×D6711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—672no—
358C4—1341no—
359C4—1341no—
360C4C2×#1176162811yescharacteristic
361C4#1452408811yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—42no—
364C2—2681no—
365C2—5361no—
366C2#1686403611yescharacteristic
367C2#135×D6711yescharacteristic
368C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#416×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#416D67
hypocenterC67#3303
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864109C2semidirect
2. #16864045C2semidirect
3. #16863745C2semidirect
4. #16863737C2semidirect
5. #16863735C2semidirect
6. #16863684C2semidirect
7. #16863628C2semidirect
8. #16863625C2semidirect
9. #16863600C2semidirect
10. #16863542C2semidirect
11. #16863541C2semidirect
12. #16863476C2semidirect
13. C8×C22⋊D67C2semidirect
14. #16863389C2semidirect
15. #416×C67C2semidirect
185. C67#3303semidirect
200. #416D67semidirect