Finite Group Databasebeta

← #22572157

Subgroups — #22572157

Order 8576.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#482×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×D536C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D67C2211yescharacteristic
23#14524042C2211yescharacteristic
24#14524039—21no—
25#14524039C2211yescharacteristic
26#14524031—21no—
27#14524029—21no—
28#14524018C2211yescharacteristic
29#14524018C2211yescharacteristic
30#14524017C2211yescharacteristic
31#14524016—21no—
32#14524016—21no—
33#14524015—21no—
34#14524008C2211yescharacteristic
35#14524005C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
37(C22⋊D67)⋊C4—21no—
38#14524001C2211yescharacteristic
39#14524000—21no—
40#14523976C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523966C2211yescharacteristic
44#14523966C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52#121×C67C2211yescharacteristic
53#117×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—41no—
61#11761627—22no—
62#11761627—41no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
75C22×Dic67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67C2311yescharacteristic
79#11761617—22no—
80D536—41no—
81#11761613—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C8×D67—41no—
86C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67C2×D411yescharacteristic
116D4×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—81no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2411yescharacteristic
126C22⋊D67—22no—
127C22⋊D67—42no—
128C22⋊D67—42no—
129C22⋊D67—42no—
130C22⋊D67—81no—
131C22⋊D67—81no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—21no—
142D268—81no—
143D268—81no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—42no—
147C4×D67—42no—
148Dic134—21no—
149Dic134—81no—
150Dic134#4112yes—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic67—22no—
178Dic67—21no—
179Dic67—21no—
180Dic67—41no—
181Dic67#13512yes—
182C2×C67—41no—
183C2×C67—81no—
184C2×C67#54611yescharacteristic
185C2×C67C2×#13511yescharacteristic
186C2×C67#57611yescharacteristic
187D67—41no—
188D67—81no—
189D67—81no—
190#3305—671nomaximal, Sylow
191C67#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
192#555—671no—
193#550—671no—
194#486—671no—
195#482—671no—
196#482D6711yescharacteristic, complemented
197#477—671no—
198#466—671no—
199#466—671no—
200#459—671no—
201#449—671no—
202#449—671no—
203C4×SD16—671no—
204C8×D4—671no—
205#416—671no—
206#416—671no—
207C2×#41—671no—
208C2×#41—671no—
209C2×SD16—671no—
210C2×D8—671no—
211C2×D8—671no—
212C22×C8—671no—
213C22×C8—671no—
214C4⋊Q8—671no—
215#127—671no—
216#127—1341no—
217#124—1341no—
218#124—1341no—
219#121—671no—
220#121—671no—
221#121—671no—
222#121—1341no—
223#121—1341no—
224#121—1341no—
225#121C2×D6711yescharacteristic
226C4×Q8—671no—
227C4×D4—671no—
228C4×D4—671no—
229C4×D4—1341no—
230#117—671no—
231#117—1341no—
232#117C2×D6711yescharacteristic
233#107—671no—
234#107C2×D6711yescharacteristic
235#106C2×D6711yescharacteristic
236C4⋊C8—671no—
237#103—671no—
238#103—671no—
239#103—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102—671no—
244#102—671no—
245#102C2×D6711yescharacteristic
246#102C2×D6711yescharacteristic
247C22⋊C8—671no—
248C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
249C4×C8—671no—
250#41—2681no—
251#41—2681no—
252#41—1342no—
253#41—1342no—
254C2×Q8—671no—
255C2×Q8—1341no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—671no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4C22×D6711yescharacteristic
268C22×C4—671no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4C22×D6711yescharacteristic
273SD16—1342no—
274D8—2681no—
275D8—2681no—
276C2×C8—2681no—
277C2×C8—2681no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8—671no—
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C2×C8C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—671no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—671no—
292C22⋊C4—671no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C42—21no—
299C42—671no—
300C42—1341no—
301C42—1341no—
302C23—21no—
303C23—671no—
304C23—1341no—
305C23—1341no—
306C23D4×D6711yescharacteristic
307Q8—5361no—
308Q8—672no—
309Q8—1341no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—81no—
313D4—2682no—
314D4—2682no—
315D4—2682no—
316D4—5361no—
317D4—5361no—
318D4—5361no—
319D4—5361no—
320D4—1342no—
321D4—1341no—
322D4—1341no—
323D4—1341no—
324D4—1341no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—671no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4D4×D6711yescharacteristic
341C2×C4C23×D6711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1341no—
345C8—1341no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—2681no—
356C22—2681no—
357C22—2681no—
358C22—1341no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22C2×D4×D6711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—2681no—
367C4—672no—
368C4—1341no—
369C4—1342no—
370C4—1341no—
371C4#41×D6711yescharacteristic
372C4#1452408911yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—2681no—
376C2—5361no—
377C2—5361no—
378C2#1686403811yescharacteristic
379C2#135×D6711yescharacteristic
380C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#482×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#482D67
hypocenterC67#3305
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864109C2semidirect
2. #16864064C2semidirect
3. #16863741C2semidirect
4. #16863722C2semidirect
5. #16863690C2semidirect
6. #16863633C2semidirect
7. #16863630C2semidirect
8. #16863590C2semidirect
9. #16863543C2semidirect
10. #16863542C2semidirect
11. #16863483C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
13. #16863390C2semidirect
14. #16863389C2semidirect
15. #482×C67C2semidirect
191. C67#3305semidirect
196. #482D67semidirect