Finite Group Databasebeta

← #22572167

Subgroups — #22572167

Order 8576.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629—21no—
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D536C2211yescharacteristic
21C2×#11761613C2211yescharacteristic
22C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C8×D67C2211yescharacteristic
24#14524031C2211yescharacteristic
25#14524028—21no—
26#14524028—21no—
27#14524027—21no—
28#14524023C2211yescharacteristic
29#14524019—21no—
30#14524018C2211yescharacteristic
31#14524018C2211yescharacteristic
32#14524018C2211yescharacteristic, complemented
33#14524017—21no—
34#14524013—21no—
35C4×D268C2211yescharacteristic
36C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41#14523968C2211yescharacteristic, complemented
42#14523966C2211yescharacteristic, complemented
43#14523966C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523964C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#14523954C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60#11761629—44no—
61#11761627—22no—
62#11761627—41no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268D411yescharacteristic
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72D4×D67—22no—
73D4×D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67C2311yescharacteristic
79C2×C4×D67C2311yescharacteristic
80#11761617—41no—
81D536—41no—
82#11761613—22no—
83#11761611—41no—
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D67—41no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C42×C67C2311yescharacteristic
112C23×C67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—81no—
118C22×D67C2×D411yescharacteristic
119C22×D67C2×D411yescharacteristic
120Q8×C67—42no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67#4112yescomplemented
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—42no—
131C22⋊D67—42no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137D268—22no—
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—21no—
142D268—42no—
143D268—42no—
144D268—81no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—21no—
147C4×D67—21no—
148C4×D67—21no—
149C4×D67—42no—
150C4×D67—42no—
151C4×D67—42no—
152Dic134—21no—
153Dic134—21no—
154C8×C67—21no—
155C8×C67—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C67⋊C8—21no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—84no—
174C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67C2×#4111yescharacteristic
181C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic67—21no—
183Dic67—21no—
184Dic67—41no—
185Dic67—41no—
186C2×C67—42no—
187C2×C67#54611yescharacteristic
188C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C67#57711yescharacteristic
190D67—22no—
191D67—41no—
192D67—81no—
193D67—81no—
194#3306—671nomaximal, Sylow
195C67#330611yescharacteristic, complemented, Sylow
196#547—671no—
197#546—671no—
198#489—671no—
199#483—671no—
200#481—671no—
201#476D6711yescharacteristic, complemented
202#469—671no—
203#465—671no—
204#463—671no—
205#449—671no—
206#447—671no—
207#442—671no—
208#435—671no—
209#417—671no—
210C2×#102—671no—
211C2×#41—671no—
212C2×#41—1341no—
213C22×D4—671no—
214C2×SD16—671no—
215C2×D8—671no—
216C2×D8—671no—
217C2×M16—671no—
218C22×C8—671no—
219C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
220#124—671no—
221#123—1341no—
222#123—1341no—
223#123—1341no—
224C22⋊Q8—671no—
225C22⋊Q8—1341no—
226#121—671no—
227#121—671no—
228#121—671no—
229#121—1341no—
230#120—1341no—
231C4×D4—671no—
232C4×D4—671no—
233C4×D4C2×D6711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237#106—671no—
238#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
239#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
240C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
241#103—671no—
242#103—671no—
243#103—671no—
244#102—671no—
245#102—671no—
246#102—671no—
247#102—671no—
248#102—671no—
249#102C2×D6711yescharacteristic
250#102C2×D6711yescharacteristic
251C22⋊C8—671no—
252C22⋊C8—671no—
253#97—671no—
254C24—1341no—
255#41—2684no—
256#41—2681no—
257#41—1342no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—671no—
260C2×D4—2681no—
261C2×D4—671no—
262C2×D4—671no—
263C2×D4—671no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1342no—
270C2×D4C22×D6711yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278SD16—2681no—
279D8—2681no—
280D8—1342no—
281M16—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—671no—
284C2×C8—671no—
285C2×C8C22×D6711yescharacteristic
286C2×C8C22×D6711yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—671no—
289C4⋊C4—671no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
295C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—671no—
298C22⋊C4—671no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C42C22×D6711yescharacteristic
307C23—21no—
308C23—2682no—
309C23—2682no—
310C23—5361no—
311C23—671no—
312C23—671no—
313C23—1341no—
314C23—1341no—
315Q8—42no—
316Q8—1341no—
317Q8—1341no—
318D4—21no—
319D4—2682no—
320D4—2682no—
321D4—2682no—
322D4—2682no—
323D4—5361no—
324D4—1342no—
325D4—1341no—
326D4—1341no—
327D4—1341no—
328D4—1341no—
329D4#1176162912yescomplemented
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—671no—
339C2×C4—671no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4D4×D6711yescharacteristic
347C2×C4D4×D6711yescharacteristic
348C2×C4C23×D6711yescharacteristic
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—1341no—
352C8—1341no—
353C22—22no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—2681no—
357C22—2681no—
358C22—2681no—
359C22—2681no—
360C22—2681no—
361C22—2681no—
362C22—5364no—
363C22—672no—
364C22—1341no—
365C22—1341no—
366C22—1341no—
367C22—1341no—
368C22—1341no—
369C22C2×D4×D6711yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—2681no—
376C4—2681no—
377C4—1341no—
378C4—1341no—
379C4C2×#1176162911yescharacteristic
380C4#1452408911yescharacteristic
381C2—42no—
382C2—2681no—
383C2—5361no—
384C2—5361no—
385C2—1342no—
386C2#1686403711yescharacteristic
387C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
388C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#476×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#476D67
hypocenterC67#3306
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864049C2semidirect
2. #16864041C2semidirect
3. #16863758C2semidirect
4. #16863728C2semidirect
5. #16863716C2semidirect
6. #16863650C2semidirect
7. #16863626C2semidirect
8. #16863612C2semidirect
9. #16863542C2semidirect
10. #16863531C2semidirect
11. #16863506C2semidirect
12. #16863466C2semidirect
13. #16863394C2semidirect
14. #102×D67C2semidirect
15. #476×C67C2semidirect
19. C2×#11761617C22semidirect
22. C2×#11761611C22semidirect
32. #14524018C22semidirect
36. C4×D268C22semidirect
38. C4⋊C4×D67C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. #14523968C22semidirect
42. #14523966C22semidirect
43. #14523966C22semidirect
48. #14523963C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. #14523954C22semidirect
52. C4⋊Q8×C67C22semidirect
54. #106×C67C22semidirect
55. #106×C67C22semidirect
56. C4⋊C8×C67C22semidirect
122. D4×C67#41semidirect
195. C67#3306semidirect
201. #476D67semidirect
219. C4⋊Q8C2×D67semidirect
238. #106C2×D67semidirect
239. #106C2×D67semidirect
240. C4⋊C8C2×D67semidirect
329. D4#11761629semidirect