Finite Group Databasebeta

← #22572171

Subgroups — #22572171

Order 8576.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628—21no—
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D536C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic
22#14524042C2211yescharacteristic, complemented
23#14524032C2211yescharacteristic
24#14524028—21no—
25#14524026—21no—
26#14524026—21no—
27#14524021—21no—
28#14524019C2211yescharacteristic
29#14524018C2211yescharacteristic
30#14524017C2211yescharacteristic
31#14524017C2211yescharacteristic, complemented
32#14524015—21no—
33#14524011—21no—
34D4×Dic67C2211yescharacteristic
35#14524005C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39#14523975C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41#14523974C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14523967C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic, complemented
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60#11761628—44no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
69D4×D67—22no—
70D4×D67—41no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75#11761615—41no—
76D536—41no—
77#11761613—22no—
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D67—41no—
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#41×C67—22no—
99#41×C67—41no—
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106M16×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C67—21no—
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—81no—
119C22×D67C2×D411yescharacteristic
120Q8×C67—21no—
121Q8×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—42no—
124D4×C67#4112yescomplemented
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2411yescharacteristic
134C22⋊D67—22no—
135C22⋊D67—42no—
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—81no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—81no—
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144D268—21no—
145D268—21no—
146D268—21no—
147D268—21no—
148D268—42no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—21no—
151C4×D67—42no—
152C4×D67—42no—
153Dic134—42no—
154C8×C67—21no—
155C8×C67—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C67⋊C8—21no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—84no—
174C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67C2×#4111yescharacteristic
180C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic67—21no—
182Dic67—21no—
183Dic67—21no—
184Dic67—41no—
185Dic67—41no—
186C2×C67—42no—
187C2×C67—41no—
188C2×C67#54611yescharacteristic
189C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C67#57711yescharacteristic
191D67—22no—
192D67—81no—
193D67—81no—
194#3306—671nomaximal, Sylow
195C67#330611yescharacteristic, complemented, Sylow
196#547—671no—
197#546—671no—
198#489—671no—
199#483—671no—
200#481—671no—
201#476—671no—
202#469—671no—
203#465—671no—
204#463—671no—
205#449—671no—
206#447—671no—
207#442—671no—
208#435—671no—
209#417D6711yescharacteristic, complemented
210C2×#102—671no—
211C2×#41—1341no—
212C2×#41C2×D6711yescharacteristic
213C22×D4—671no—
214C2×SD16—671no—
215C2×D8—671no—
216C2×D8—671no—
217C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
218C22×C8—671no—
219C4⋊Q8—671no—
220#124—671no—
221#123—1341no—
222#123—1341no—
223#123—1341no—
224C22⋊Q8—671no—
225C22⋊Q8—1341no—
226#121—671no—
227#121—671no—
228#121—671no—
229#121—1341no—
230#120—1341no—
231C4×D4—671no—
232C4×D4—671no—
233C4×D4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
236C2×C22⋊C4—1341no—
237#106—671no—
238#106—671no—
239#106—671no—
240C4⋊C8—671no—
241#103—671no—
242#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
243#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
244#102—671no—
245#102—671no—
246#102—671no—
247#102—671no—
248#102—671no—
249#102C2×D6711yescharacteristic
250#102C2×D6711yescharacteristic
251C22⋊C8—671no—
252C22⋊C8—671no—
253#97—671no—
254C24—1341no—
255#41—22no—
256#41—41no—
257#41—2684no—
258C2×Q8—1341no—
259C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—671no—
263C2×D4—671no—
264C2×D4—671no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4—1342no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4C22×D6711yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4C22×D6711yescharacteristic
278SD16—2681no—
279D8—2681no—
280D8—1342no—
281M16—41no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—671no—
284C2×C8—671no—
285C2×C8C22×D6711yescharacteristic
286C2×C8C22×D6711yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—671no—
289C4⋊C4—671no—
290C4⋊C4—671no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
295C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
296C22⋊C4—671no—
297C22⋊C4—671no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C42—671no—
307C23—21no—
308C23—2682no—
309C23—2682no—
310C23—5361no—
311C23—671no—
312C23—1341no—
313C23—1341no—
314C23D4×D6711yescharacteristic
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—2682no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—2682no—
321D4—2682no—
322D4—2682no—
323D4—5361no—
324D4—1342no—
325D4—1341no—
326D4—1341no—
327D4—1341no—
328D4—1341no—
329D4#1176162812yescomplemented
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—5361no—
340C2×C4—671no—
341C2×C4—671no—
342C2×C4—671no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4D4×D6711yescharacteristic
348C2×C4C23×D6711yescharacteristic
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—1341no—
352C8—1341no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—2681no—
360C22—2681no—
361C22—2681no—
362C22—2681no—
363C22—2681no—
364C22—2681no—
365C22—5364no—
366C22—672no—
367C22—1341no—
368C22—1341no—
369C22C2×D4×D6711yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—2681no—
375C4—2681no—
376C4—1341no—
377C4—1341no—
378C4—1341no—
379C4C2×#1176162811yescharacteristic
380C4#1452408811yescharacteristic
381C2—41no—
382C2—42no—
383C2—5361no—
384C2—5361no—
385C2—1342no—
386C2#1686403611yescharacteristic
387C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
388C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#417×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#417D67
hypocenterC67#3306
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864047C2semidirect
2. #16864034C2semidirect
3. #16863757C2semidirect
4. #16863725C2semidirect
5. #16863714C2semidirect
6. #16863684C2semidirect
7. #16863649C2semidirect
8. #16863628C2semidirect
9. #16863614C2semidirect
10. #16863541C2semidirect
11. #16863531C2semidirect
12. #16863505C2semidirect
13. #16863465C2semidirect
14. #102×D67C2semidirect
15. #417×C67C2semidirect
18. C2×#11761615C22semidirect
22. #14524042C22semidirect
31. #14524017C22semidirect
35. #14524005C22semidirect
39. #14523975C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. #14523974C22semidirect
42. Dic67⋊C8C22semidirect
43. #14523967C22semidirect
45. #14523965C22semidirect
49. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
51. #14523953C22semidirect
53. C2×M16×C67C22semidirect
54. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
55. #103×C67C22semidirect
56. #103×C67C22semidirect
124. D4×C67#41semidirect
195. C67#3306semidirect
209. #417D67semidirect
217. C2×M16C2×D67semidirect
235. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
242. #103C2×D67semidirect
243. #103C2×D67semidirect
329. D4#11761628semidirect