Finite Group Databasebeta

← #22572179

Subgroups — #22572179

Order 8576.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#553×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#11761612C2211yescharacteristic
22C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
23#14524043C2211yescharacteristic
24#14524025—21no—
25#14524025—21no—
26#14524022C2211yescharacteristic
27#14524022C2211yescharacteristic
28#14524014—21no—
29C4×D268C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×D67—21no—
31#14523976C2211yescharacteristic
32#14523974C2211yescharacteristic
33#14523974C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14523966C2211yescharacteristic
36#14523966C2211yescharacteristic
37#14523966C2211yescharacteristic
38#14523966C2211yescharacteristic
39#14523966C2211yescharacteristic
40#14523966C2211yescharacteristic
41#14523964C2211yescharacteristic
42#14523963C2211yescharacteristic
43#14523963C2211yescharacteristic
44#14523963C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47#14523954C2211yescharacteristic
48#126×C67—21no—
49#125×C67C2211yescharacteristic
50#123×C67—21no—
51#121×C67—21no—
52#121×C67C2211yescharacteristic
53#121×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67—21no—
55C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#117×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—22no—
61#11761628—41no—
62#11761628—41no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71#11761616—41no—
72#11761616—41no—
73#11761613—22no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×D4×C67—21no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67D411yescharacteristic
91C2×D4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C4×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C67—21no—
104C22⋊C4×C67—21no—
105C22⋊C4×C67—21no—
106C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C42×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115D4×C67—21no—
116D4×C67—21no—
117D4×C67—41no—
118D4×C67—42no—
119D4×C67—81no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2411yescharacteristic
134C22⋊D67—42no—
135C22⋊D67—42no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139D268—21no—
140D268#4112yes—
141C4×D67—42no—
142C4×D67—42no—
143C4×D67—42no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—21no—
147Dic134—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×D67—22no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—41no—
179C2×C67—81no—
180C2×C67#54611yescharacteristic
181C2×C67#57511yescharacteristic
182C2×C67#57711yescharacteristic
183D67—42no—
184#3307—671nomaximal, Sylow
185C67#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553D6711yescharacteristic, complemented
187#547—671no—
188#491—671no—
189#485—671no—
190#483—671no—
191#478—671no—
192#468—671no—
193#465—671no—
194#461—671no—
195#449—671no—
196#449—671no—
197#442—671no—
198#435—671no—
199#417—671no—
200#416—671no—
201C2×#41—671no—
202C2×#41—671no—
203C2×SD16—671no—
204C2×SD16—671no—
205C2×D8—671no—
206C2×M16—671no—
207C22×C8—671no—
208C4⋊Q8—671no—
209#126—21no—
210#125C2×D6711yescharacteristic
211#123—21no—
212#123—1341no—
213#123—1341no—
214C22⋊Q8—671no—
215C22⋊Q8—671no—
216#121—21no—
217#121—1341no—
218#121C2×D6711yescharacteristic
219#121C2×D6711yescharacteristic
220C4×D4—21no—
221C4×D4—671no—
222C4×D4C2×D6711yescharacteristic
223C4×D4C2×D6711yescharacteristic
224#117C2×D6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227#107—671no—
228#106—671no—
229#106—671no—
230C4⋊C8—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241C22⋊C8—671no—
242C22⋊C8—671no—
243#97—671no—
244#41—2681no—
245#41—2681no—
246#41—1342no—
247#41—1342no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8—671no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×D4C22×D6711yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264SD16—2681no—
265SD16—2681no—
266D8—1342no—
267M16—2681no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8—671no—
272C2×C8—671no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
293C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
294C42—21no—
295C42C22×D6711yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—1341no—
298C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
300Q8—1341no—
301Q8—1341no—
302Q8—1341no—
303Q8—1341no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—41no—
307D4—42no—
308D4—81no—
309D4—2682no—
310D4—2682no—
311D4—672no—
312D4—1341no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C4C23×D6711yescharacteristic
333C8—1341no—
334C8—1341no—
335C8—1341no—
336C8—1341no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—2681no—
347C22—2681no—
348C22—1342no—
349C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4#41×D6711yescharacteristic
361C4#1452408911yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—81no—
365C2—2682no—
366C2#1686403411yescharacteristic
367C2#1686419411yescharacteristic
368C2#1686420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#553×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#553D67
hypocenterC67#3307
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864051C2semidirect
2. #16863766C2semidirect
3. #16863737C2semidirect
4. #16863726C2semidirect
5. #16863693C2semidirect
6. #16863640C2semidirect
7. #16863623C2semidirect
8. #16863601C2semidirect
9. #16863539C2semidirect
10. #16863539C2semidirect
11. #16863506C2semidirect
12. #16863468C2semidirect
13. #16863395C2semidirect
14. #16863390C2semidirect
15. #553×C67C2semidirect
185. C67#3307semidirect
186. #553D67semidirect