Finite Group Databasebeta

← #22572193

Subgroups — #22572193

Order 8576.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627—21no—
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761612C2211yescharacteristic
20C2×C8×D67C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524030—21no—
23#14524030C2211yescharacteristic
24#14524025—21no—
25#14524024—21no—
26#14524022—21no—
27#14524022C2211yescharacteristic
28#14524020—21no—
29#14524014—21no—
30#14524014C2211yescharacteristic
31#14524014C2211yescharacteristic
32Q8×Dic67C2211yescharacteristic
33D4×Dic67C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D67—21no—
35C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523977C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—44no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63Q8×D67—22no—
64Q8×D67—41no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67C2311yescharacteristic
73#11761616—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D67—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67D411yescharacteristic
94(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#41×C67—22no—
98#41×C67—41no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106SD16×C67—22no—
107D8×C67—41no—
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C8×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67C2×D411yescharacteristic
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67#4112yescomplemented
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—42no—
123D4×C67—42no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2411yescharacteristic
131C22⋊D67—22no—
132C22⋊D67—42no—
133C22⋊D67—42no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—42no—
146C4×D67—42no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149Dic134—42no—
150Dic134—42no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C67—22no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—21no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180C2×C67—41no—
181C2×C67—81no—
182C2×C67—81no—
183C2×C67#54611yescharacteristic
184C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C67#57811yescharacteristic
186D67—22no—
187#3308—671nomaximal, Sylow
188C67#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#548—671no—
190#547—671no—
191#489—671no—
192#484—671no—
193#480—671no—
194#477—671no—
195#468—671no—
196#466—671no—
197#463—671no—
198#449D6711yescharacteristic, complemented
199#448—671no—
200#440—671no—
201#435—671no—
202#417—671no—
203C2×#103—671no—
204C2×#41—1341no—
205C2×#41C2×D6711yescharacteristic
206C22×Q8—671no—
207C2×SD16—671no—
208C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
209C2×D8C2×D6711yescharacteristic
210C2×M16—671no—
211C22×C8—671no—
212C4⋊Q8—671no—
213#124—671no—
214#124—1341no—
215#123—1341no—
216#123—1341no—
217C22⋊Q8—671no—
218C22⋊Q8—1341no—
219C22⋊Q8—1341no—
220#121—671no—
221#121—671no—
222#121—1341no—
223#121C2×D6711yescharacteristic
224C4×Q8—671no—
225C4×D4—671no—
226C4×D4—671no—
227C4×D4—1341no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230#107—671no—
231#107—671no—
232#107—671no—
233C4⋊C8—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#103—671no—
238#103—671no—
239#103C2×D6711yescharacteristic
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102C2×D6711yescharacteristic
244C22⋊C8—671no—
245C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
246#97—671no—
247#41—22no—
248#41—41no—
249#41—2684no—
250C2×Q8—2681no—
251C2×Q8—671no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×Q8—1342no—
255C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4C22×D6711yescharacteristic
262C2×D4C22×D6711yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—671no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4C22×D6711yescharacteristic
270SD16—22no—
271SD16—2681no—
272D8—41no—
273M16—2681no—
274C2×C8—2681no—
275C2×C8—671no—
276C2×C8—671no—
277C2×C8C22×D6711yescharacteristic
278C2×C8C22×D6711yescharacteristic
279C4⋊C4—671no—
280C4⋊C4—671no—
281C4⋊C4—671no—
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—671no—
291C22⋊C4—671no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C42—671no—
299C42—1341no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—671no—
303C23D4×D6711yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—2682no—
306Q8—2682no—
307Q8—1341no—
308Q8—1341no—
309Q8#1176162712yescomplemented
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—2682no—
317D4—2682no—
318D4—1342no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—671no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4D4×D6711yescharacteristic
338C2×C4C23×D6711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—1341no—
342C8—1341no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—672no—
353C22—1341no—
354C22—1341no—
355C22C2×D4×D6711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—2681no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—2681no—
363C4—1341no—
364C4—1341no—
365C4—1341no—
366C4C2×#1176162711yescharacteristic
367C4#1452408811yescharacteristic
368C2—41no—
369C2—81no—
370C2—81no—
371C2—1342no—
372C2#1686403311yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
374C2#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#449×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#449D67
hypocenterC67#3308
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864053C2semidirect
2. #16864046C2semidirect
3. #16863754C2semidirect
4. #16863732C2semidirect
5. #16863708C2semidirect
6. #16863689C2semidirect
7. #16863640C2semidirect
8. #16863629C2semidirect
9. #16863609C2semidirect
10. #16863533C2semidirect
11. #16863497C2semidirect
12. #16863470C2semidirect
13. #16863397C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. #449×C67C2semidirect
117. Q8×C67#41semidirect
188. C67#3308semidirect
198. #449D67semidirect
309. Q8#11761627semidirect