Finite Group Databasebeta

← #22572194

Subgroups — #22572194

Order 8576.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#547×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#11761612C2211yescharacteristic
22C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
23#14524031C2211yescharacteristic
24#14524029—21no—
25#14524022C2211yescharacteristic
26#14524021—21no—
27#14524017C2211yescharacteristic
28#14524015—21no—
29C4×Dic134C2211yescharacteristic
30(C22⋊D67)⋊C4—21no—
31#14523976C2211yescharacteristic
32#14523976C2211yescharacteristic
33#14523976C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14523966C2211yescharacteristic
36#14523966C2211yescharacteristic
37#14523966C2211yescharacteristic
38#14523966C2211yescharacteristic
39#14523966C2211yescharacteristic
40#14523966C2211yescharacteristic
41#14523964C2211yescharacteristic
42#14523963C2211yescharacteristic
43#14523963C2211yescharacteristic
44#14523963C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47#14523954C2211yescharacteristic
48C2×#41×C67—21no—
49C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#123×C67—21no—
51#123×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53#121×C67C2211yescharacteristic
54#121×C67C2211yescharacteristic
55C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71#11761616—22no—
72#11761616—41no—
73#11761613—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83C22⋊Dic67—21no—
84(C2×D67)⋊C4—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87C4×Dic67—21no—
88#41×C67—44no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67D411yescharacteristic
93C2×D4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67—21no—
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C42×C67C2311yescharacteristic
112C23×C67—21no—
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116Q8×C67—42no—
117D4×C67—22no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—42no—
121D4×C67—42no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C2411yescharacteristic
137C22⋊D67—42no—
138C22⋊D67—42no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—42no—
143D268—21no—
144D268—21no—
145C4×D67—42no—
146Dic134—21no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149Dic134—42no—
150Dic134#4112yescomplemented
151C67⋊C8—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C22×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic67—22no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180C2×C67—22no—
181C2×C67—41no—
182C2×C67—81no—
183C2×C67#54611yescharacteristic
184C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C67#57811yescharacteristic
186D67—81no—
187#3308—671nomaximal, Sylow
188C67#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#548—671no—
190#547D6711yescharacteristic, complemented
191#489—671no—
192#484—671no—
193#480—671no—
194#477—671no—
195#468—671no—
196#466—671no—
197#463—671no—
198#449—671no—
199#448—671no—
200#440—671no—
201#435—671no—
202#417—671no—
203C2×#103—671no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—671no—
206C22×Q8—671no—
207C2×SD16—671no—
208C2×SD16—671no—
209C2×D8—671no—
210C2×M16—671no—
211C22×C8—671no—
212C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
213#124—671no—
214#124—1341no—
215#123—21no—
216#123—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—671no—
219C22⋊Q8—1341no—
220#121—671no—
221#121—1341no—
222#121C2×D6711yescharacteristic
223#121C2×D6711yescharacteristic
224C4×Q8—671no—
225C4×D4—1341no—
226C4×D4C2×D6711yescharacteristic
227C4×D4C2×D6711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
230#107—671no—
231#107—671no—
232#107—671no—
233C4⋊C8—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#103—671no—
238#103—671no—
239#103—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102—671no—
244C22⋊C8—671no—
245C22⋊C8—671no—
246#97—671no—
247#41—44no—
248#41—2681no—
249#41—1342no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—2681no—
252C2×Q8—671no—
253C2×Q8—671no—
254C2×Q8—1342no—
255C2×Q8—1341no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
262C2×D4C22×D6711yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4C22×D6711yescharacteristic
269C22×C4C22×D6711yescharacteristic
270SD16—2681no—
271SD16—1342no—
272D8—2681no—
273M16—2681no—
274C2×C8—2681no—
275C2×C8—671no—
276C2×C8—671no—
277C2×C8—671no—
278C2×C8—671no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
297C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
298C42—1341no—
299C42C22×D6711yescharacteristic
300C23—21no—
301C23—1341no—
302C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
303C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—2682no—
306Q8—672no—
307Q8—1341no—
308Q8—1341no—
309Q8—1341no—
310D4—22no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—2682no—
316D4—2682no—
317D4—1341no—
318D4—1341no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C4C23×D6711yescharacteristic
339C8—1341no—
340C8—1341no—
341C8—1341no—
342C8—1341no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22#1452406912yes—
355C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—2681no—
364C4—2681no—
365C4—1342no—
366C4#41×D6711yescharacteristic
367C4#1452408911yescharacteristic
368C2—22no—
369C2—41no—
370C2—81no—
371C2—5361no—
372C2#1686403411yescharacteristic
373C2C2×#1452406911yescharacteristic
374C2#1686421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#547×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#547D67
hypocenterC67#3308
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864055C2semidirect
2. #16863758C2semidirect
3. #16863731C2semidirect
4. #16863709C2semidirect
5. #16863688C2semidirect
6. #16863640C2semidirect
7. #16863630C2semidirect
8. #16863611C2semidirect
9. #16863539C2semidirect
10. #16863534C2semidirect
11. #16863496C2semidirect
12. #16863468C2semidirect
13. #16863395C2semidirect
14. C2×#14523966C2semidirect
15. #547×C67C2semidirect
150. Dic134#41semidirect
188. C67#3308semidirect
190. #547D67semidirect