Finite Group Databasebeta

← #22572197

Subgroups — #22572197

Order 8576.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#477×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629—21no—
17C2×#11761629C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×D536C2211yescharacteristic
22C2×#11761611C2211yescharacteristic
23C2×C8×D67C2211yescharacteristic
24#14524031—21no—
25#14524031C2211yescharacteristic
26#14524028—21no—
27#14524028—21no—
28#14524023—21no—
29#14524023C2211yescharacteristic
30#14524019—21no—
31#14524018—21no—
32#14524018C2211yescharacteristic
33#14524018C2211yescharacteristic
34#14524018C2211yescharacteristic
35C4×D268—21no—
36C4×D268C2211yescharacteristic
37C4×D268C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523968C2211yescharacteristic
42#14523967C2211yescharacteristic
43#14523966C2211yescharacteristic
44#14523966C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523954C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic
55#107×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—41no—
61#11761629—44no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64Q8×D67—22no—
65Q8×D67—41no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268D411yescharacteristic
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67C2311yescharacteristic
79C2×C4×D67C2311yescharacteristic
80#11761617—41no—
81#11761615—22no—
82D536—41no—
83#11761611—41no—
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D67—41no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C42×C67—21no—
111C42×C67C2311yescharacteristic
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67C2×D411yescharacteristic
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—42no—
118Q8×C67#4112yescomplemented
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2411yescharacteristic
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
130D268—22no—
131D268—21no—
132D268—21no—
133D268—21no—
134D268—21no—
135D268—42no—
136D268—42no—
137D268—42no—
138D268—42no—
139C4×D67—21no—
140C4×D67—21no—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—42no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67—42no—
146C4×D67—42no—
147C4×D67—42no—
148Dic134—21no—
149Dic134—21no—
150Dic134—42no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C67—22no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67C2×#4111yescharacteristic
175C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic67—21no—
177Dic67—21no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180C2×C67#54611yescharacteristic
181C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C67#57811yescharacteristic
183D67—22no—
184D67—41no—
185D67—81no—
186D67—81no—
187#3308—671nomaximal, Sylow
188C67#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#548—671no—
190#547—671no—
191#489—671no—
192#484—671no—
193#480—671no—
194#477D6711yescharacteristic, complemented
195#468—671no—
196#466—671no—
197#463—671no—
198#449—671no—
199#448—671no—
200#440—671no—
201#435—671no—
202#417—671no—
203C2×#103—671no—
204C2×#41—671no—
205C2×#41—1341no—
206C22×Q8—671no—
207C2×SD16—671no—
208C2×SD16—671no—
209C2×D8—671no—
210C2×M16—671no—
211C22×C8—671no—
212C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
213#124—671no—
214#124—1341no—
215#123—1341no—
216#123—1341no—
217C22⋊Q8—671no—
218C22⋊Q8—1341no—
219C22⋊Q8—1341no—
220#121—671no—
221#121—671no—
222#121—671no—
223#121—1341no—
224C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
225C4×D4—671no—
226C4×D4—671no—
227C4×D4—1341no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230#107—671no—
231#107C2×D6711yescharacteristic
232#107C2×D6711yescharacteristic
233C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#103—671no—
238#103C2×D6711yescharacteristic
239#103C2×D6711yescharacteristic
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102—671no—
244C22⋊C8—671no—
245C22⋊C8—671no—
246#97—671no—
247#41—2684no—
248#41—2681no—
249#41—1342no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—2681no—
252C2×Q8—671no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×Q8—1342no—
255C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
256C2×D4—671no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—671no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270SD16—2681no—
271SD16—1342no—
272D8—2681no—
273M16—2681no—
274C2×C8—2681no—
275C2×C8—671no—
276C2×C8—671no—
277C2×C8C22×D6711yescharacteristic
278C2×C8C22×D6711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—671no—
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C22⋊C4—671no—
290C22⋊C4—671no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C42—21no—
299C42C22×D6711yescharacteristic
300C23—671no—
301C23—671no—
302C23—1341no—
303C23—1341no—
304Q8—21no—
305Q8—42no—
306Q8—2682no—
307Q8—1341no—
308Q8—1341no—
309Q8#1176162912yescomplemented
310D4—2682no—
311D4—2682no—
312D4—2682no—
313D4—2682no—
314D4—1342no—
315D4—1341no—
316D4—1341no—
317D4—1341no—
318D4—1341no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4D4×D6711yescharacteristic
337C2×C4D4×D6711yescharacteristic
338C2×C4C23×D6711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—1341no—
342C8—1341no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—2681no—
347C22—2681no—
348C22—2681no—
349C22—672no—
350C22—1341no—
351C22—1341no—
352C22—1341no—
353C22—1341no—
354C22—1341no—
355C22C2×D4×D6711yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—2681no—
363C4—2681no—
364C4—1341no—
365C4—1341no—
366C4C2×#1176162911yescharacteristic
367C4#1452408911yescharacteristic
368C2—2681no—
369C2—5361no—
370C2—5361no—
371C2—1342no—
372C2#1686403711yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
374C2#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#477×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#477D67
hypocenterC67#3308
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864058C2semidirect
2. #16864049C2semidirect
3. #16863758C2semidirect
4. #16863733C2semidirect
5. #16863711C2semidirect
6. #16863643C2semidirect
7. #16863633C2semidirect
8. #16863612C2semidirect
9. #16863544C2semidirect
10. #16863536C2semidirect
11. #16863494C2semidirect
12. #16863466C2semidirect
13. #16863396C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. #477×C67C2semidirect
118. Q8×C67#41semidirect
188. C67#3308semidirect
194. #477D67semidirect
309. Q8#11761629semidirect