Finite Group Databasebeta

← #22572201

Subgroups — #22572201

Order 8576.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628—21no—
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic
22#14524042C2211yescharacteristic
23#14524030—21no—
24#14524030C2211yescharacteristic
25#14524028—21no—
26#14524026—21no—
27#14524022—21no—
28#14524022C2211yescharacteristic
29#14524021—21no—
30#14524018C2211yescharacteristic
31#14524017C2211yescharacteristic
32#14524014—21no—
33#14524014C2211yescharacteristic
34Q8×Dic67C2211yescharacteristic
35#14524005C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523976C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—44no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63Q8×D67—22no—
64Q8×D67—41no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761617—41no—
75#11761615—22no—
76#11761613—41no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D67—41no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#41×C67—22no—
99#41×C67—41no—
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106M16×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C67—21no—
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115C22×D67C2×D411yescharacteristic
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67#4112yescomplemented
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—42no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—22no—
131C22⋊D67—42no—
132C22⋊D67—42no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—42no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67—42no—
146C4×D67—42no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149Dic134—42no—
150Dic134—42no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C67—22no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic67—21no—
175Dic67—21no—
176Dic67—21no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180C2×C67—41no—
181C2×C67—81no—
182C2×C67#54611yescharacteristic
183C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C67#57811yescharacteristic
185D67—22no—
186D67—81no—
187#3308—671nomaximal, Sylow
188C67#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#548—671no—
190#547—671no—
191#489—671no—
192#484—671no—
193#480—671no—
194#477—671no—
195#468—671no—
196#466—671no—
197#463—671no—
198#449—671no—
199#448—671no—
200#440—671no—
201#435—671no—
202#417D6711yescharacteristic, complemented
203C2×#103—671no—
204C2×#41—1341no—
205C2×#41C2×D6711yescharacteristic
206C22×Q8—671no—
207C2×SD16—671no—
208C2×SD16—671no—
209C2×D8—671no—
210C2×M16C2×D6711yescharacteristic
211C22×C8—671no—
212C4⋊Q8—671no—
213#124—671no—
214#124—1341no—
215#123—1341no—
216#123—1341no—
217C22⋊Q8—671no—
218C22⋊Q8—1341no—
219C22⋊Q8—1341no—
220#121—671no—
221#121—671no—
222#121—671no—
223#121—1341no—
224C4×Q8—671no—
225C4×D4—671no—
226C4×D4—671no—
227C4×D4—1341no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
230#107—671no—
231#107—671no—
232#107—671no—
233C4⋊C8—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#103—671no—
238#103C2×D6711yescharacteristic
239#103C2×D6711yescharacteristic
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102C2×D6711yescharacteristic
243#102C2×D6711yescharacteristic
244C22⋊C8—671no—
245C22⋊C8—671no—
246#97—671no—
247#41—22no—
248#41—41no—
249#41—2684no—
250C2×Q8—2681no—
251C2×Q8—671no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×Q8—1342no—
255C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4C22×D6711yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—671no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4C22×D6711yescharacteristic
270SD16—2681no—
271SD16—1342no—
272D8—2681no—
273M16—41no—
274C2×C8—2681no—
275C2×C8—671no—
276C2×C8—671no—
277C2×C8C22×D6711yescharacteristic
278C2×C8C22×D6711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—671no—
281C4⋊C4—671no—
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C22⋊C4—671no—
290C22⋊C4—671no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C42—671no—
299C42—1341no—
300C23—21no—
301C23—671no—
302C23—1341no—
303C23D4×D6711yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—2682no—
306Q8—2682no—
307Q8—1341no—
308Q8—1341no—
309Q8#1176162812yescomplemented
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—2682no—
314D4—2682no—
315D4—2682no—
316D4—1342no—
317D4—1341no—
318D4—1341no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—671no—
331C2×C4—671no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4D4×D6711yescharacteristic
338C2×C4C23×D6711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—1341no—
342C8—1341no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—2681no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22—672no—
353C22—1341no—
354C22—1341no—
355C22C2×D4×D6711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—2681no—
363C4—1341no—
364C4—1341no—
365C4—1341no—
366C4C2×#1176162811yescharacteristic
367C4#1452408811yescharacteristic
368C2—41no—
369C2—81no—
370C2—5361no—
371C2—1342no—
372C2#1686403611yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
374C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#417×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#417D67
hypocenterC67#3308
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864053C2semidirect
2. #16864047C2semidirect
3. #16863754C2semidirect
4. #16863731C2semidirect
5. #16863708C2semidirect
6. #16863689C2semidirect
7. #16863642C2semidirect
8. #16863631C2semidirect
9. #16863610C2semidirect
10. #16863541C2semidirect
11. #16863536C2semidirect
12. #16863499C2semidirect
13. #16863465C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. #417×C67C2semidirect
117. Q8×C67#41semidirect
188. C67#3308semidirect
202. #417D67semidirect
309. Q8#11761628semidirect