Finite Group Databasebeta

← #22572212

Subgroups — #22572212

Order 8576.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761629C2211yescharacteristic
18C2×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×D536C2211yescharacteristic
20C2×D536C2211yescharacteristic
21C2×#11761611C2211yescharacteristic
22C2×C8×D67C2211yescharacteristic
23#14524040—21no—
24#14524040C2211yescharacteristic
25#14524038—21no—
26#14524028—21no—
27#14524018—21no—
28#14524018—21no—
29#14524018—21no—
30#14524018C2211yescharacteristic
31#14524018C2211yescharacteristic
32#14524018C2211yescharacteristic
33#14524018C2211yescharacteristic
34C4×D268—21no—
35C4×D268C2211yescharacteristic
36C4×D268C2211yescharacteristic
37#14524005—21no—
38#14524001C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523967C2211yescharacteristic
42#14523965C2211yescharacteristic
43#14523965C2211yescharacteristic
44#14523963C2211yescharacteristic
45#14523963C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523954C2211yescharacteristic
52#125×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—22no—
61#11761629—41no—
62#11761629—41no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268D411yescharacteristic
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×D268C2311yescharacteristic
74C2×D268C2311yescharacteristic
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67C2311yescharacteristic
80C2×C4×D67C2311yescharacteristic
81#11761615—22no—
82D536—41no—
83D536—41no—
84#11761611—41no—
85C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×D67—41no—
88C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90Dic67⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic67—21no—
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C42×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67C2×D411yescharacteristic
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67#4112yes—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2411yescharacteristic
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
128D268—21no—
129D268—21no—
130D268—21no—
131D268—21no—
132D268—21no—
133D268—21no—
134D268—41no—
135D268—42no—
136D268—42no—
137D268—42no—
138D268—42no—
139D268—81no—
140D268—81no—
141D268—81no—
142D268—81no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—21no—
147C4×D67—42no—
148C4×D67—42no—
149C4×D67—81no—
150C4×D67—81no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67C2×#4111yescharacteristic
178C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic67—21no—
180Dic67—21no—
181Dic67—41no—
182C2×C67#54611yescharacteristic
183C2×C67#57511yescharacteristic
184C2×C67#57611yescharacteristic
185D67—41no—
186D67—41no—
187D67—81no—
188D67—81no—
189D67—81no—
190#3309—671nomaximal, Sylow
191C67#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—671no—
193#550—671no—
194#490—671no—
195#482—671no—
196#480—671no—
197#479D6711yescharacteristic, complemented
198#469—671no—
199#466—671no—
200#459—671no—
201#449—671no—
202#449—671no—
203#440—671no—
204#435—671no—
205#417—671no—
206#416—671no—
207C2×#41—671no—
208C2×#41—671no—
209C2×SD16—671no—
210C2×D8—671no—
211C2×D8—671no—
212C2×M16—671no—
213C22×C8—671no—
214#127—671no—
215#127—1341no—
216#126—1341no—
217#125C2×D6711yescharacteristic
218#123—1341no—
219#121—671no—
220#121—671no—
221#121—671no—
222#121—671no—
223#121—1341no—
224#121—1341no—
225#121—1341no—
226C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
227C4×D4—671no—
228C4×D4—671no—
229C4×D4—1341no—
230C4×D4—1341no—
231#117—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233#107—671no—
234#107C2×D6711yescharacteristic
235#106C2×D6711yescharacteristic
236C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
237#103—671no—
238#103C2×D6711yescharacteristic
239#103C2×D6711yescharacteristic
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102—671no—
244#102—671no—
245#102—671no—
246#102—671no—
247C22⋊C8—671no—
248C22⋊C8—671no—
249#97—671no—
250#41—2681no—
251#41—2681no—
252#41—1342no—
253#41—1342no—
254C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
255C2×D4—671no—
256C2×D4—671no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1341no—
267C22×C4—671no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273SD16—1342no—
274D8—2681no—
275D8—2681no—
276M16—2681no—
277C2×C8—2681no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8—671no—
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C2×C8C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—671no—
286C4⋊C4—671no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
291C22⋊C4—671no—
292C22⋊C4—671no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C42—21no—
300C42—1341no—
301C42C22×D6711yescharacteristic
302C23—671no—
303C23—671no—
304C23—1341no—
305C23—1341no—
306C23—1341no—
307Q8—21no—
308Q8#1176162912yes—
309D4—2682no—
310D4—2682no—
311D4—2682no—
312D4—2681no—
313D4—2682no—
314D4—5361no—
315D4—5361no—
316D4—5361no—
317D4—5361no—
318D4—1341no—
319D4—1341no—
320D4—1341no—
321D4—1341no—
322D4—1341no—
323D4—1341no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—5361no—
331C2×C4—5361no—
332C2×C4—671no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4D4×D6711yescharacteristic
340C2×C4D4×D6711yescharacteristic
341C2×C4C23×D6711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1341no—
345C8—1341no—
346C22—2681no—
347C22—2681no—
348C22—2681no—
349C22—2681no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—1341no—
356C22—1341no—
357C22—1341no—
358C22—1341no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22C2×D4×D6711yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—2681no—
369C4—1341no—
370C4—1341no—
371C4C2×#1176162911yescharacteristic
372C4#1452408911yescharacteristic
373C2—2681no—
374C2—2681no—
375C2—5361no—
376C2—5361no—
377C2—5361no—
378C2#1686403711yescharacteristic
379C2#1686419511yescharacteristic
380C2#1686419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#479×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#479D67
hypocenterC67#3309
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864099C2semidirect
2. #16864068C2semidirect
3. #16863762C2semidirect
4. #16863722C2semidirect
5. #16863711C2semidirect
6. #16863650C2semidirect
7. #16863633C2semidirect
8. #16863592C2semidirect
9. #16863544C2semidirect
10. #16863544C2semidirect
11. #16863494C2semidirect
12. #16863466C2semidirect
13. #16863396C2semidirect
14. #16863391C2semidirect
15. #479×C67C2semidirect
191. C67#3309semidirect
197. #479D67semidirect