Finite Group Databasebeta

← #22572214

Subgroups — #22572214

Order 8576.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#490×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#11761611C2211yescharacteristic
22C2×C8×D67C2211yescharacteristic
23#14524039—21no—
24#14524038—21no—
25#14524028—21no—
26#14524018—21no—
27#14524018C2211yescharacteristic
28#14524018C2211yescharacteristic
29#14524015—21no—
30#14524015—21no—
31#14524014C2211yescharacteristic
32#14524014C2211yescharacteristic
33C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×D268C2211yescharacteristic
35C4×D268C2211yescharacteristic
36D4×Dic67—21no—
37#14524005—21no—
38#14524001C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
40#14523977C2211yescharacteristic
41#14523976C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52#127×C67C2211yescharacteristic
53#125×C67C2211yescharacteristic
54#102×C67C2211yescharacteristic
55#102×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—22no—
60#11761627—22no—
61#11761627—41no—
62#11761627—41no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268D411yescharacteristic
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×C4×D67C2311yescharacteristic
78#11761617—22no—
79#11761613—41no—
80#11761613—41no—
81#11761611—41no—
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C8×D67—41no—
85C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67C2×D411yescharacteristic
116D4×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—42no—
121D4×C67—81no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2411yescharacteristic
127C22⋊D67—42no—
128C22⋊D67—42no—
129C22⋊D67—81no—
130C22⋊D67—81no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—41no—
141D268—42no—
142D268—81no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—21no—
147C4×D67—81no—
148C4×D67—81no—
149Dic134—21no—
150Dic134#4112yes—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—21no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic67—22no—
178Dic67—21no—
179Dic67—21no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182C2×C67—81no—
183C2×C67—81no—
184C2×C67#54611yescharacteristic
185C2×C67#57511yescharacteristic
186C2×C67#57611yescharacteristic
187D67—41no—
188D67—41no—
189D67—81no—
190#3309—671nomaximal, Sylow
191C67#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—671no—
193#550—671no—
194#490D6711yescharacteristic, complemented
195#482—671no—
196#480—671no—
197#479—671no—
198#469—671no—
199#466—671no—
200#459—671no—
201#449—671no—
202#449—671no—
203#440—671no—
204#435—671no—
205#417—671no—
206#416—671no—
207C2×#41—671no—
208C2×#41—671no—
209C2×SD16—671no—
210C2×D8—671no—
211C2×D8—671no—
212C2×M16—671no—
213C22×C8—671no—
214#127—1341no—
215#127C2×D6711yescharacteristic
216#126—1341no—
217#125C2×D6711yescharacteristic
218#123—1341no—
219#121—671no—
220#121—671no—
221#121—671no—
222#121—671no—
223#121—1341no—
224#121—1341no—
225#121—1341no—
226C4×Q8—671no—
227C4×D4—671no—
228C4×D4—671no—
229C4×D4—1341no—
230C4×D4—1341no—
231#117—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233#107—671no—
234#107—671no—
235#106—671no—
236C4⋊C8—671no—
237#103—671no—
238#103—671no—
239#103—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102C2×D6711yescharacteristic
244#102C2×D6711yescharacteristic
245#102C2×D6711yescharacteristic
246#102C2×D6711yescharacteristic
247C22⋊C8—671no—
248C22⋊C8—671no—
249#97C2×D6711yescharacteristic
250#41—2681no—
251#41—2681no—
252#41—1342no—
253#41—1342no—
254C2×Q8—671no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4C22×D6711yescharacteristic
266C2×D4C22×D6711yescharacteristic
267C22×C4—671no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273SD16—1342no—
274D8—2681no—
275D8—2681no—
276M16—2681no—
277C2×C8—2681no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8—671no—
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C2×C8C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—671no—
286C4⋊C4—671no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
291C22⋊C4—671no—
292C22⋊C4—671no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C42—1341no—
300C42—1341no—
301C42C22×D6711yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—671no—
305C23—671no—
306C23—1341no—
307Q8—672no—
308Q8—1341no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—2681no—
316D4—2682no—
317D4—2682no—
318D4—2682no—
319D4—5361no—
320D4—5361no—
321D4—5361no—
322D4—1341no—
323D4—1341no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—5361no—
330C2×C4—671no—
331C2×C4—671no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4D4×D6711yescharacteristic
340C2×C4D4×D6711yescharacteristic
341C2×C4C23×D6711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1341no—
345C8—1341no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—1341no—
356C22—1341no—
357C22—1341no—
358C22—1341no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22C2×D4×D6711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—2681no—
367C4—2681no—
368C4—1341no—
369C4—1341no—
370C4—1342no—
371C4#41×D6711yescharacteristic
372C4#1452408911yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—2681no—
376C2—2681no—
377C2—5361no—
378C2#1686403911yescharacteristic
379C2#1686419211yescharacteristic
380C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#490×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#490D67
hypocenterC67#3309
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864099C2semidirect
2. #16864066C2semidirect
3. #16863718C2semidirect
4. #16863708C2semidirect
5. #16863700C2semidirect
6. #16863648C2semidirect
7. #16863631C2semidirect
8. #16863588C2semidirect
9. #16863542C2semidirect
10. #16863542C2semidirect
11. #16863498C2semidirect
12. #16863469C2semidirect
13. #16863394C2semidirect
14. #16863389C2semidirect
15. #490×C67C2semidirect
191. C67#3309semidirect
194. #490D67semidirect