Finite Group Databasebeta

← #22572215

Subgroups — #22572215

Order 8576.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#550×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#11761612C2211yescharacteristic
20C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21#14524038—21no—
22#14524035C2211yescharacteristic
23#14524025—21no—
24#14524017C2211yescharacteristic
25#14524017C2211yescharacteristic
26#14524015—21no—
27C4×D268C2211yescharacteristic
28(C22⋊D67)⋊C4—21no—
29#14524002C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#14523976C2211yescharacteristic
32#14523976C2211yescharacteristic
33#14523974C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14523967C2211yescharacteristic
36#14523967C2211yescharacteristic
37#14523967C2211yescharacteristic
38#14523964C2211yescharacteristic
39#14523964C2211yescharacteristic
40#14523964C2211yescharacteristic
41#14523964C2211yescharacteristic
42#14523964C2211yescharacteristic
43#14523964C2211yescharacteristic
44#14523963C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47#14523954C2211yescharacteristic
48C2×#41×C67C2211yescharacteristic
49C2×#41×C67C2211yescharacteristic
50#127×C67—21no—
51#127×C67C2211yescharacteristic
52#121×C67—21no—
53#121×C67—21no—
54#121×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C4×D4×C67—21no—
58C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59C2×D268C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D67—21no—
61C2×C22⋊D67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C2×C4×D67—21no—
64#11761615—22no—
65#11761613—41no—
66#11761613—41no—
67#11761612—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C4—21no—
78Dic67⋊C4—21no—
79C22⋊Dic67—21no—
80(C2×D67)⋊C4—21no—
81(C2×D67)⋊C4—21no—
82(C2×D67)⋊C4—21no—
83C4×Dic67—21no—
84#41×C67—22no—
85#41×C67—22no—
86#41×C67—41no—
87#41×C67—41no—
88C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—21no—
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67D411yescharacteristic
96C2×D4×C67C2311yescharacteristic
97C2×D4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C67—21no—
106C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C42×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67#4112yes—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—41no—
123D4×C67—42no—
124D4×C67—42no—
125D4×C67—42no—
126D4×C67—81no—
127D4×C67—81no—
128D4×C67—81no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67C2411yescharacteristic
142C22⋊D67—42no—
143C22⋊D67—81no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—81no—
148D268—21no—
149D268—21no—
150C4×D67—81no—
151C67⋊C8—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—22no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67C2×#4111yescharacteristic
178C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182C2×C67—41no—
183C2×C67—41no—
184C2×C67—81no—
185C2×C67—81no—
186C2×C67#54611yescharacteristic
187C2×C67#57511yescharacteristic
188C2×C67#57611yescharacteristic
189D67—81no—
190#3309—671nomaximal, Sylow
191C67#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—671no—
193#550D6711yescharacteristic, complemented
194#490—671no—
195#482—671no—
196#480—671no—
197#479—671no—
198#469—671no—
199#466—671no—
200#459—671no—
201#449—671no—
202#449—671no—
203#440—671no—
204#435—671no—
205#417—671no—
206#416—671no—
207C2×#41C2×D6711yescharacteristic
208C2×#41C2×D6711yescharacteristic
209C2×SD16—671no—
210C2×D8—671no—
211C2×D8—671no—
212C2×M16—671no—
213C22×C8—671no—
214#127—21no—
215#127C2×D6711yescharacteristic
216#126—1341no—
217#125—671no—
218#123—1341no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—671no—
222#121—671no—
223#121—1341no—
224#121C2×D6711yescharacteristic
225#121C2×D6711yescharacteristic
226C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—671no—
229C4×D4—1341no—
230C4×D4C2×D6711yescharacteristic
231#117—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233#107—671no—
234#107—671no—
235#106—671no—
236C4⋊C8—671no—
237#103—671no—
238#103—671no—
239#103—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102—671no—
244#102—671no—
245#102—671no—
246#102—671no—
247C22⋊C8—671no—
248C22⋊C8—671no—
249#97—671no—
250#41—22no—
251#41—22no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—671no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
265C2×D4C22×D6711yescharacteristic
266C2×D4C22×D6711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4C22×D6711yescharacteristic
272C22×C4C22×D6711yescharacteristic
273SD16—1342no—
274D8—2681no—
275D8—2681no—
276M16—2681no—
277C2×C8—2681no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8—671no—
280C2×C8—671no—
281C2×C8—671no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—671no—
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—671no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
298C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
299C42—21no—
300C42—1341no—
301C42C22×D6711yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—1341no—
305C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8#1176162712yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—41no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—2682no—
321D4—5361no—
322D4—1341no—
323D4—1341no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—5361no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C4C23×D6711yescharacteristic
342C8—1341no—
343C8—1341no—
344C8—1341no—
345C8—1341no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—2681no—
359C22—2681no—
360C22—2681no—
361C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—2681no—
369C4—2681no—
370C4—2681no—
371C4C2×#1176162711yescharacteristic
372C4#1452408811yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—81no—
377C2—5361no—
378C2#1686404011yescharacteristic
379C2#1686419411yescharacteristic
380C2#1686419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#550×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#550D67
hypocenterC67#3309
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864092C2semidirect
2. #16863760C2semidirect
3. #16863717C2semidirect
4. #16863707C2semidirect
5. #16863703C2semidirect
6. #16863647C2semidirect
7. #16863630C2semidirect
8. #16863588C2semidirect
9. #16863541C2semidirect
10. #16863541C2semidirect
11. #16863494C2semidirect
12. #16863468C2semidirect
13. #16863397C2semidirect
14. #16863392C2semidirect
15. #550×C67C2semidirect
191. C67#3309semidirect
193. #550D67semidirect