Finite Group Databasebeta

← #22572216

Subgroups — #22572216

Order 8576.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×D536C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×C8×D67C2211yescharacteristic
21#14524039—21no—
22#14524039C2211yescharacteristic
23#14524038—21no—
24#14524034C2211yescharacteristic
25#14524028—21no—
26#14524018C2211yescharacteristic
27#14524017—21no—
28#14524017—21no—
29#14524017C2211yescharacteristic
30#14524017C2211yescharacteristic
31#14524014—21no—
32#14524014C2211yescharacteristic
33Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34#14524005C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D67—21no—
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#14524001C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—41no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761615—22no—
75D536—41no—
76#11761613—41no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D67—41no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#41×C67—22no—
98#41×C67—41no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67C2×D411yescharacteristic
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67#4112yes—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—42no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—41no—
131C22⋊D67—42no—
132C22⋊D67—42no—
133C22⋊D67—81no—
134C22⋊D67—81no—
135C22⋊D67—81no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141D268—21no—
142D268—21no—
143D268—21no—
144D268—21no—
145D268—42no—
146D268—81no—
147C4×D67—21no—
148C4×D67—21no—
149C4×D67—42no—
150C4×D67—81no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic67—21no—
178Dic67—21no—
179Dic67—21no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182C2×C67—41no—
183C2×C67—81no—
184C2×C67#54611yescharacteristic
185C2×C67#57511yescharacteristic
186C2×C67#57611yescharacteristic
187D67—41no—
188D67—81no—
189D67—81no—
190#3309—671nomaximal, Sylow
191C67#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—671no—
193#550—671no—
194#490—671no—
195#482—671no—
196#480—671no—
197#479—671no—
198#469—671no—
199#466—671no—
200#459—671no—
201#449—671no—
202#449—671no—
203#440—671no—
204#435—671no—
205#417D6711yescharacteristic, complemented
206#416—671no—
207C2×#41—671no—
208C2×#41C2×D6711yescharacteristic
209C2×SD16—671no—
210C2×D8—671no—
211C2×D8—671no—
212C2×M16C2×D6711yescharacteristic
213C22×C8—671no—
214#127—671no—
215#127—1341no—
216#126—1341no—
217#125—671no—
218#123—1341no—
219#121—671no—
220#121—671no—
221#121—671no—
222#121—671no—
223#121—1341no—
224#121—1341no—
225#121—1341no—
226C4×Q8—671no—
227C4×D4—671no—
228C4×D4—671no—
229C4×D4—1341no—
230C4×D4—1341no—
231#117—671no—
232C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
233#107—671no—
234#107—671no—
235#106—671no—
236C4⋊C8—671no—
237#103—671no—
238#103C2×D6711yescharacteristic
239#103C2×D6711yescharacteristic
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102—671no—
244#102—671no—
245#102C2×D6711yescharacteristic
246#102C2×D6711yescharacteristic
247C22⋊C8—671no—
248C22⋊C8—671no—
249#97—671no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—2681no—
253#41—1342no—
254C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—671no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4C22×D6711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4C22×D6711yescharacteristic
273SD16—1342no—
274D8—2681no—
275D8—2681no—
276M16—41no—
277C2×C8—2681no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8—671no—
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C2×C8C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—671no—
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—671no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
291C22⋊C4—671no—
292C22⋊C4—671no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C42—671no—
300C42—1341no—
301C42—1341no—
302C23—21no—
303C23—671no—
304C23—1341no—
305C23—1341no—
306C23D4×D6711yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8#1176162812yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—42no—
312D4—2682no—
313D4—2682no—
314D4—2681no—
315D4—2682no—
316D4—5361no—
317D4—5361no—
318D4—5361no—
319D4—5361no—
320D4—1341no—
321D4—1341no—
322D4—1341no—
323D4—1341no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—5361no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—671no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4D4×D6711yescharacteristic
341C2×C4C23×D6711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1341no—
345C8—1341no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—2681no—
356C22—2681no—
357C22—2681no—
358C22—1341no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22C2×D4×D6711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—2681no—
367C4—2681no—
368C4—1341no—
369C4—1341no—
370C4—1341no—
371C4C2×#1176162811yescharacteristic
372C4#1452408811yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—2681no—
376C2—5361no—
377C2—5361no—
378C2#1686403611yescharacteristic
379C2#1686419511yescharacteristic
380C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#417×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#417D67
hypocenterC67#3309
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864094C2semidirect
2. #16864065C2semidirect
3. #16863759C2semidirect
4. #16863719C2semidirect
5. #16863709C2semidirect
6. #16863701C2semidirect
7. #16863649C2semidirect
8. #16863631C2semidirect
9. #16863590C2semidirect
10. #16863544C2semidirect
11. #16863541C2semidirect
12. #16863499C2semidirect
13. #16863465C2semidirect
14. #16863391C2semidirect
15. #417×C67C2semidirect
191. C67#3309semidirect
205. #417D67semidirect