Finite Group Databasebeta

← #22572219

Subgroups — #22572219

Order 8576.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#14524039—21no—
21#14524039C2211yescharacteristic
22#14524036—21no—
23#14524034C2211yescharacteristic
24#14524024—21no—
25#14524017—21no—
26#14524017C2211yescharacteristic
27#14524014—21no—
28#14524014—21no—
29#14524014C2211yescharacteristic
30#14524014C2211yescharacteristic
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32D4×Dic67C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D67—21no—
34C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36#14524002C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523977C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42#14523967C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—41no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67C2311yescharacteristic
73#11761613—41no—
74#11761611—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#41×C67—22no—
97#41×C67—41no—
98C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105SD16×C67—22no—
106D8×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115C22×D67C2×D411yescharacteristic
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67#4112yes—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—42no—
123D4×C67—81no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2411yescharacteristic
131C22⋊D67—41no—
132C22⋊D67—42no—
133C22⋊D67—42no—
134C22⋊D67—81no—
135C22⋊D67—81no—
136C22⋊D67—81no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—81no—
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144D268—21no—
145D268—21no—
146D268—42no—
147C4×D67—21no—
148C4×D67—21no—
149C4×D67—42no—
150C4×D67—81no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—21no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67C2×#4111yescharacteristic
175C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic67—21no—
177Dic67—21no—
178Dic67—21no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182C2×C67—41no—
183C2×C67—81no—
184C2×C67—81no—
185C2×C67#54611yescharacteristic
186C2×C67#57511yescharacteristic
187C2×C67#57611yescharacteristic
188D67—41no—
189D67—81no—
190#3309—671nomaximal, Sylow
191C67#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—671no—
193#550—671no—
194#490—671no—
195#482—671no—
196#480—671no—
197#479—671no—
198#469—671no—
199#466—671no—
200#459—671no—
201#449—671no—
202#449D6711yescharacteristic, complemented
203#440—671no—
204#435—671no—
205#417—671no—
206#416—671no—
207C2×#41—671no—
208C2×#41C2×D6711yescharacteristic
209C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
210C2×D8—671no—
211C2×D8C2×D6711yescharacteristic
212C2×M16—671no—
213C22×C8—671no—
214#127—671no—
215#127—1341no—
216#126—1341no—
217#125—671no—
218#123—1341no—
219#121—671no—
220#121—671no—
221#121—671no—
222#121—1341no—
223#121—1341no—
224#121—1341no—
225#121C2×D6711yescharacteristic
226C4×Q8—671no—
227C4×D4—671no—
228C4×D4—671no—
229C4×D4—1341no—
230C4×D4—1341no—
231#117—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233#107—671no—
234#107—671no—
235#106—671no—
236C4⋊C8—671no—
237#103—671no—
238#103—671no—
239#103C2×D6711yescharacteristic
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102—671no—
244#102—671no—
245#102—671no—
246#102C2×D6711yescharacteristic
247C22⋊C8—671no—
248C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
249#97—671no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—2681no—
253#41—1342no—
254C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4C22×D6711yescharacteristic
266C2×D4C22×D6711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4C22×D6711yescharacteristic
273SD16—22no—
274D8—41no—
275D8—2681no—
276M16—2681no—
277C2×C8—2681no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8—671no—
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C2×C8C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—671no—
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—671no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—671no—
293C22⋊C4—671no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C42—671no—
300C42—1341no—
301C42—1341no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—671no—
305C23—1341no—
306C23D4×D6711yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8#1176162712yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—2682no—
316D4—2682no—
317D4—2681no—
318D4—2682no—
319D4—5361no—
320D4—5361no—
321D4—5361no—
322D4—1341no—
323D4—1341no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—5361no—
331C2×C4—5361no—
332C2×C4—671no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4D4×D6711yescharacteristic
341C2×C4C23×D6711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1341no—
345C8—1341no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—2681no—
356C22—2681no—
357C22—2681no—
358C22—1341no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22C2×D4×D6711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—2681no—
366C4—2681no—
367C4—2681no—
368C4—1341no—
369C4—1341no—
370C4—1341no—
371C4C2×#1176162711yescharacteristic
372C4#1452408811yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—2681no—
377C2—5361no—
378C2#1686403311yescharacteristic
379C2#1686419311yescharacteristic
380C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#449×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#449D67
hypocenterC67#3309
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864093C2semidirect
2. #16864065C2semidirect
3. #16863759C2semidirect
4. #16863721C2semidirect
5. #16863708C2semidirect
6. #16863701C2semidirect
7. #16863646C2semidirect
8. #16863630C2semidirect
9. #16863589C2semidirect
10. #16863540C2semidirect
11. #16863497C2semidirect
12. #16863464C2semidirect
13. #16863396C2semidirect
14. #16863392C2semidirect
15. #449×C67C2semidirect
191. C67#3309semidirect
202. #449D67semidirect