Finite Group Databasebeta

← #22572238

Subgroups — #22572238

Order 8576.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864040C211yesmaximal, characteristic
3#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#11761612C2211yescharacteristic
19C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#14524042C2211yescharacteristic, complemented
21#14524038—21no—
22#14524036—21no—
23#14524030C2211yescharacteristic
24#14524029—21no—
25#14524024—21no—
26#14524022C2211yescharacteristic
27#14524019C2211yescharacteristic, complemented
28#14524015—21no—
29#14524014C2211yescharacteristic
30#14524012—21no—
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
32#14524008—21no—
33D4×Dic67C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35#14524002C2211yescharacteristic
36#14524001C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38#14523977C2211yescharacteristic, complemented
39#14523975C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523967C2211yescharacteristic, complemented
45#14523966C2211yescharacteristic, complemented
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#14523953C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—22no—
60#11761627—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67C2311yescharacteristic
69#11761618—41no—
70#11761612—41no—
71C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C8×D67—41no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78Dic67⋊C4—21no—
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic67—21no—
83C22⋊Dic67—21no—
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C24×C67—21no—
97C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104SD16×C67—22no—
105SD16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—42no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—81no—
116C23×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—42no—
124D4×C67#4112yes—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2411yescharacteristic
131C22⋊D67—41no—
132C22⋊D67—42no—
133C22⋊D67—81no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—81no—
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—21no—
147Dic134—42no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—22no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—84no—
162C22×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178C2×C67—41no—
179C2×C67—42no—
180C2×C67—81no—
181C2×C67#54611yescharacteristic
182C2×C67#57511yescharacteristic
183C2×C67#57711yescharacteristic
184D67—41no—
185#3311—671nomaximal, Sylow
186C67#331111yescharacteristic, complemented, Sylow
187#556—671no—
188#546—671no—
189#489—671no—
190#485—671no—
191#482—671no—
192#476—671no—
193#470—671no—
194#465—671no—
195#464—671no—
196#452—671no—
197#450D6711yescharacteristic, complemented
198#440—671no—
199#435—671no—
200#418—671no—
201#416—671no—
202C2×#41—671no—
203C22×D4C2×D6711yescharacteristic
204C2×Q16—671no—
205C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
206C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
207C2×M16—671no—
208C22×C8—671no—
209C4⋊Q8—671no—
210#126—1341no—
211#126—1341no—
212#124—671no—
213#124—1341no—
214#123—1341no—
215C22⋊Q8—671no—
216C22⋊Q8—671no—
217C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
218#121—671no—
219#121—1341no—
220#120—1341no—
221C4×Q8—671no—
222C4×Q8—1341no—
223C4×D4—671no—
224C4×D4—671no—
225#117—671no—
226#117—671no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228#107—671no—
229#106—671no—
230#106—671no—
231C4⋊C8—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102C2×D6711yescharacteristic
241#102C2×D6711yescharacteristic
242C22⋊C8—671no—
243C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
244#97—671no—
245C24—21no—
246#41—2681no—
247#41—1342no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8—1341no—
250C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—671no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C2×D4C22×D6711yescharacteristic
259C22×C4—671no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263Q16—2681no—
264SD16—22no—
265SD16—41no—
266M16—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—671no—
284C22⋊C4—671no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C42—671no—
294C42—1341no—
295C42—1341no—
296C42—1341no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—81no—
302C23—671no—
303C23D4×D6711yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—2682no—
307Q8—1341no—
308Q8—1341no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—2682no—
314D4—2681no—
315D4—5361no—
316D4#1176162712yes—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4D4×D6711yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—84no—
348C22—1341no—
349C22—1341no—
350C22—1341no—
351C22C2×D4×D6711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—1341no—
360C4—1341no—
361C4—1341no—
362C4C2×#1176162711yescharacteristic
363C4#1452408811yescharacteristic
364C2—41no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—2681no—
368C2#1686403311yescharacteristic
369C2#1686419211yescharacteristic
370C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#450×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#450D67
hypocenterC67#3311
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864117C2semidirect
3. #16863754C2semidirect
4. #16863738C2semidirect
5. #16863718C2semidirect
6. #16863684C2semidirect
7. #16863652C2semidirect
8. #16863622C2semidirect
9. #16863616C2semidirect
10. #16863555C2semidirect
11. #16863497C2semidirect
12. #16863470C2semidirect
13. #16863401C2semidirect
14. #16863389C2semidirect
15. #450×C67C2semidirect
17. C2×#11761618C22semidirect
19. C2×C8×D67C22semidirect
20. #14524042C22semidirect
27. #14524019C22semidirect
31. Q8×Dic67C22semidirect
36. #14524001C22semidirect
38. #14523977C22semidirect
39. #14523975C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. Dic67⋊C8C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523967C22semidirect
45. #14523966C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. #14523953C22semidirect
186. C67#3311semidirect
197. #450D67semidirect