Finite Group Databasebeta

← #22572244

Subgroups — #22572244

Order 8576.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864039C211yesmaximal, characteristic
3#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×#11761611C2211yescharacteristic
22C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
23#14524038—21no—
24#14524038—21no—
25#14524032—21no—
26#14524025—21no—
27#14524023C2211yescharacteristic
28#14524023C2211yescharacteristic, complemented
29#14524019C2211yescharacteristic
30#14524016—21no—
31#14524014C2211yescharacteristic
32#14524013—21no—
33Q8×Dic67—21no—
34C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
35C4×D268C2211yescharacteristic
36C4×D268C2211yescharacteristic
37#14524001C2211yescharacteristic
38#14524001C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C4×D67—21no—
40#14523977C2211yescharacteristic, complemented
41#14523974C2211yescharacteristic, complemented
42#14523974C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44#14523968C2211yescharacteristic, complemented
45#14523967C2211yescharacteristic, complemented
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#124×C67C2211yescharacteristic
54#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60#11761629—22no—
61#11761629—41no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268—21no—
64C2×D268D411yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68D4×D67—22no—
69D4×D67—41no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67C2311yescharacteristic
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761618—41no—
75#11761617—22no—
76#11761616—41no—
77#11761611—41no—
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D67—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—42no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—81no—
116C22×D67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67—42no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2411yescharacteristic
129C22⋊D67—42no—
130C22⋊D67—81no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136D268—21no—
137D268—41no—
138D268—42no—
139D268#4112yes—
140C4×D67—21no—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67—81no—
146Dic134—21no—
147Dic134—21no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C2×D67—22no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—84no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67#54611yescharacteristic
180C2×C67#57511yescharacteristic
181C2×C67#57711yescharacteristic
182D67—41no—
183D67—41no—
184D67—42no—
185#3311—671nomaximal, Sylow
186C67#331111yescharacteristic, complemented, Sylow
187#556—671no—
188#546—671no—
189#489D6711yescharacteristic, complemented
190#485—671no—
191#482—671no—
192#476—671no—
193#470—671no—
194#465—671no—
195#464—671no—
196#452—671no—
197#450—671no—
198#440—671no—
199#435—671no—
200#418—671no—
201#416—671no—
202C2×#41—671no—
203C22×D4—671no—
204C2×Q16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×SD16—671no—
207C2×M16—671no—
208C22×C8—671no—
209C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
210#126—1341no—
211#126—1341no—
212#124—1341no—
213#124C2×D6711yescharacteristic
214#123—1341no—
215C22⋊Q8—671no—
216C22⋊Q8—671no—
217C22⋊Q8—671no—
218#121—671no—
219#121—1341no—
220#120—1341no—
221C4×Q8—671no—
222C4×Q8—1341no—
223C4×D4—671no—
224C4×D4—671no—
225#117—671no—
226#117—671no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228#107—671no—
229#106—671no—
230#106—671no—
231C4⋊C8—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
235#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102C2×D6711yescharacteristic
241#102C2×D6711yescharacteristic
242C22⋊C8—671no—
243C22⋊C8—671no—
244#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
245C24—1341no—
246#41—2681no—
247#41—1342no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—671no—
250C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
251C2×D4—2681no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—671no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1342no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4C22×D6711yescharacteristic
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263Q16—2681no—
264SD16—2681no—
265SD16—1342no—
266M16—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—671no—
285C22⋊C4—671no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C42—1341no—
294C42—1341no—
295C42—1341no—
296C42C22×D6711yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—2682no—
299C23—2682no—
300C23—5361no—
301C23—671no—
302C23—671no—
303C23—1341no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—42no—
307Q8—1341no—
308Q8—1341no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—2681no—
312D4—2682no—
313D4—2682no—
314D4—5361no—
315D4—672no—
316D4—1341no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4D4×D6711yescharacteristic
332C2×C4D4×D6711yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—5364no—
344C22—1342no—
345C22—1341no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22—1341no—
350C22—1341no—
351C22C2×D4×D6711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4—1341no—
361C4—1341no—
362C4#41×D6711yescharacteristic
363C4#1452408911yescharacteristic
364C2—81no—
365C2—2682no—
366C2—2681no—
367C2—2681no—
368C2#1686403911yescharacteristic
369C2#1686419211yescharacteristic
370C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#489×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#489D67
hypocenterC67#3311
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864120C2semidirect
3. #16863736C2semidirect
4. #16863718C2semidirect
5. #16863683C2semidirect
6. #16863653C2semidirect
7. #16863624C2semidirect
8. #16863615C2semidirect
9. #16863561C2semidirect
10. #16863548C2semidirect
11. #16863498C2semidirect
12. #16863469C2semidirect
13. #16863399C2semidirect
14. #16863391C2semidirect
15. #489×C67C2semidirect
18. C2×#11761618C22semidirect
22. C2×C8×D67C22semidirect
28. #14524023C22semidirect
34. C4×Dic134C22semidirect
38. #14524001C22semidirect
40. #14523977C22semidirect
41. #14523974C22semidirect
42. #14523974C22semidirect
43. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #14523968C22semidirect
45. #14523967C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. C4⋊Q8×C67C22semidirect
54. #103×C67C22semidirect
55. #103×C67C22semidirect
58. #97×C67C22semidirect
186. C67#3311semidirect
189. #489D67semidirect
209. C4⋊Q8C2×D67semidirect
234. #103C2×D67semidirect
235. #103C2×D67semidirect
244. #97C2×D67semidirect