Finite Group Databasebeta

← #22572262

Subgroups — #22572262

Order 8576.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864086C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic134C211yesmaximal, characteristic
3#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×Dic268C2211yescharacteristic
20C2×Dic268C2211yescharacteristic
21#14524043C2211yescharacteristic
22#14524042—21no—
23#14524036—21no—
24#14524035C2211yescharacteristic
25#14524033—21no—
26#14524024—21no—
27#14524022C2211yescharacteristic
28#14524022C2211yescharacteristic
29#14524022C2211yescharacteristic
30#14524022C2211yescharacteristic
31#14524020—21no—
32#14524020—21no—
33C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×Dic134C2211yescharacteristic
35D4×Dic67—21no—
36#14524002C2211yescharacteristic
37#14523999—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523968C2211yescharacteristic
47#14523968C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523968C2211yescharacteristic
50#14523968C2211yescharacteristic
51#14523968C2211yescharacteristic
52C2×M16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—22no—
60C2×Dic134—22no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72Dic268—22no—
73Dic268—41no—
74Dic268—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C2×D4×C67D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101M16×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113D4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2411yescharacteristic
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—42no—
134Dic134—21no—
135Dic134—21no—
136Dic134—21no—
137Dic134—21no—
138Dic134—21no—
139Dic134—21no—
140Dic134—21no—
141Dic134—42no—
142Dic134—42no—
143Dic134#4112yes—
144C8×C67—21no—
145C8×C67—21no—
146C8×C67—21no—
147C8×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67#13712yes—
154C22×C67C22×D411yescharacteristic
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67C2×#4111yescharacteristic
160C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161Dic67—22no—
162Dic67—41no—
163Dic67—41no—
164Dic67—41no—
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169C2×C67—22no—
170C2×C67—41no—
171C2×C67#54611yescharacteristic
172C2×C67C2×#13711yescharacteristic
173C2×C67#57811yescharacteristic
174#3312—671nomaximal, Sylow
175C67#331211yescharacteristic, complemented, Sylow
176#552—671no—
177D4×Q8—671no—
178#491—671no—
179#485—671no—
180#483—671no—
181#479—671no—
182#470—671no—
183#467—671no—
184#462—671no—
185#451—671no—
186#451—671no—
187#441—671no—
188#435D6711yescharacteristic
189#419—671no—
190C2×#103—671no—
191C22×Q8—671no—
192C22×Q8—671no—
193C2×Q16—671no—
194C2×Q16—671no—
195C2×Q16—671no—
196C2×M16C2×D6711yescharacteristic
197C22×C8C2×D6711yescharacteristic
198C4⋊Q8—671no—
199C4⋊Q8—1341no—
200#126—1341no—
201#125—671no—
202#125—1341no—
203#123—1341no—
204C22⋊Q8—671no—
205C22⋊Q8—671no—
206C22⋊Q8—671no—
207C22⋊Q8—671no—
208C22⋊Q8—1341no—
209C22⋊Q8—1341no—
210C4×Q8—671no—
211C4×Q8—671no—
212C4×D4—1341no—
213C4×D4C2×D6711yescharacteristic
214#117—671no—
215#117—1341no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217#107—671no—
218#106—671no—
219#106—671no—
220C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
221#103—671no—
222#103—671no—
223#103—671no—
224#103—671no—
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
232C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
233#97C2×D6711yescharacteristic
234C2×Q8—2681no—
235C2×Q8—2681no—
236C2×Q8—671no—
237C2×Q8—671no—
238C2×Q8—671no—
239C2×Q8—671no—
240C2×Q8—1342no—
241C2×Q8—1342no—
242C2×Q8—1341no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×D4D26811yescharacteristic
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4C22×D6711yescharacteristic
249C22×C4C22×D6711yescharacteristic
250Q16—2681no—
251Q16—2681no—
252Q16—1342no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8C22×D6711yescharacteristic
256C2×C8C22×D6711yescharacteristic
257C2×C8C22×D6711yescharacteristic
258C2×C8C22×D6711yescharacteristic
259C4⋊C4—671no—
260C4⋊C4—671no—
261C4⋊C4—671no—
262C4⋊C4—671no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4D26811yescharacteristic
275C22⋊C4—1341no—
276C22⋊C4—1341no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4D26811yescharacteristic
281C22⋊C4D26811yescharacteristic
282C42—1341no—
283C42—1341no—
284C42—1341no—
285C42C22×D6711yescharacteristic
286C23C2×D26811yescharacteristic
287C23C2×D26811yescharacteristic
288Q8—2682no—
289Q8—2682no—
290Q8—672no—
291Q8—1341no—
292Q8—1341no—
293Q8—1341no—
294Q8—1341no—
295Q8—1341no—
296Q8—1341no—
297Q8—1341no—
298D4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—2682no—
304C2×C4—2682no—
305C2×C4—2682no—
306C2×C4—1341no—
307C2×C4—1341no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4C2×D26811yescharacteristic
315C2×C4C2×D26811yescharacteristic
316C2×C4C2×D26811yescharacteristic
317C2×C4C2×D26811yescharacteristic
318C2×C4C23×D6711yescharacteristic
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22#1452407612yes—
329C22C22×D26811yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—2681no—
335C4—2681no—
336C4—2681no—
337C4—2681no—
338C4—2681no—
339C4—2681no—
340C4—2681no—
341C4—1342no—
342C4#41×D6711yescharacteristic
343C4#1452408811yescharacteristic
344C2—22no—
345C2—41no—
346C2#1686404111yescharacteristic
347C2C2×#1452407611yescharacteristic
348C2#1686421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#435×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#435D67
hypocenterC67#3312
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16863765C2semidirect
4. #16863738C2semidirect
5. #16863727C2semidirect
6. #16863704C2semidirect
7. #16863654C2semidirect
8. #16863637C2semidirect
9. #16863607C2semidirect
10. #16863554C2semidirect
11. #16863554C2semidirect
12. #16863504C2semidirect
13. #16863406C2semidirect
14. C2×#14523968C2semidirect
175. C67#3312semidirect