Finite Group Databasebeta

← #22572265

Subgroups — #22572265

Order 8576.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864087C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D268C211yesmaximal, characteristic
3#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863469C211yesmaximal, characteristic
13#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic
22#14524043—21no—
23#14524043C2211yescharacteristic
24#14524037—21no—
25#14524035C2211yescharacteristic
26#14524033—21no—
27#14524028—21no—
28#14524023—21no—
29#14524023—21no—
30#14524023C2211yescharacteristic
31#14524023C2211yescharacteristic
32#14524019C2211yescharacteristic
33#14524019C2211yescharacteristic
34C4×D268—21no—
35C4×D268C2211yescharacteristic
36#14524001C2211yescharacteristic
37#14524000—21no—
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523967C2211yescharacteristic
48#14523966C2211yescharacteristic
49#14523966C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63Q8×D67—22no—
64Q8×D67—22no—
65Q8×D67—41no—
66Q8×D67—41no—
67C2×D268D411yescharacteristic
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67C2311yescharacteristic
72C2×C4×D67C2311yescharacteristic
73#11761618—41no—
74#11761618—41no—
75#11761611—41no—
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×D67—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic67—21no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101Q16×C67—22no—
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C42×C67—21no—
109C42×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C22×D67C2×D411yescharacteristic
112C22×D67C2×D411yescharacteristic
113Q8×C67—21no—
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67#4112yes—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2411yescharacteristic
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
130D268—22no—
131C4×D67—21no—
132C4×D67—21no—
133C4×D67—21no—
134C4×D67—21no—
135C4×D67—42no—
136C4×D67—42no—
137C4×D67—42no—
138Dic134—21no—
139Dic134—21no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—42no—
143Dic134—42no—
144C8×C67—21no—
145C8×C67—21no—
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C22×C67C22×D411yescharacteristic
149C2×D67—21no—
150C2×D67—21no—
151C2×D67—21no—
152C2×D67—21no—
153C2×D67—21no—
154C2×D67#13712yes—
155C4×C67—22no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic67—21no—
164Dic67—21no—
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169C2×C67#54611yescharacteristic
170C2×C67C2×#13711yescharacteristic
171C2×C67#57811yescharacteristic
172D67—22no—
173D67—41no—
174#3312—671nomaximal, Sylow
175C67#331211yescharacteristic, complemented, Sylow
176#552—671no—
177D4×Q8—671no—
178#491—671no—
179#485—671no—
180#483—671no—
181#479—671no—
182#470—671no—
183#467—671no—
184#462—671no—
185#451—671no—
186#451—671no—
187#441D6711yescharacteristic, complemented
188#435—671no—
189#419—671no—
190C2×#103—671no—
191C22×Q8—671no—
192C22×Q8—671no—
193C2×Q16—671no—
194C2×Q16—671no—
195C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
196C2×M16—671no—
197C22×C8—671no—
198C4⋊Q8—671no—
199C4⋊Q8—1341no—
200#126—1341no—
201#125—671no—
202#125—1341no—
203#123—1341no—
204C22⋊Q8—671no—
205C22⋊Q8—671no—
206C22⋊Q8—671no—
207C22⋊Q8—671no—
208C22⋊Q8—1341no—
209C22⋊Q8—1341no—
210C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
211C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
212C4×D4—671no—
213C4×D4—1341no—
214#117—671no—
215#117—1341no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217#107—671no—
218#106—671no—
219#106C2×D6711yescharacteristic
220C4⋊C8—671no—
221#103—671no—
222#103—671no—
223#103—671no—
224#103—671no—
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103C2×D6711yescharacteristic
230#103C2×D6711yescharacteristic
231C22⋊C8—671no—
232C22⋊C8—671no—
233#97C2×D6711yescharacteristic
234C2×Q8—2681no—
235C2×Q8—2681no—
236C2×Q8—671no—
237C2×Q8—671no—
238C2×Q8—1341no—
239C2×Q8—1341no—
240C2×Q8—1342no—
241C2×Q8—1342no—
242C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
243C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
244C2×D4—671no—
245C22×C4—671no—
246C22×C4—671no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250Q16—22no—
251Q16—2681no—
252Q16—2681no—
253M16—2681no—
254C2×C8—2681no—
255C2×C8—671no—
256C2×C8—671no—
257C2×C8C22×D6711yescharacteristic
258C2×C8C22×D6711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—671no—
262C4⋊C4—671no—
263C4⋊C4—671no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
275C22⋊C4—671no—
276C22⋊C4—671no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—1341no—
285C42C22×D6711yescharacteristic
286C23—671no—
287C23—671no—
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—2682no—
292Q8—2682no—
293Q8—1341no—
294Q8—1341no—
295Q8—1341no—
296Q8—1341no—
297Q8#1176162812yes—
298D4—1342no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—2682no—
304C2×C4—2682no—
305C2×C4—2682no—
306C2×C4—671no—
307C2×C4—671no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4D4×D6711yescharacteristic
317C2×C4D4×D6711yescharacteristic
318C2×C4C23×D6711yescharacteristic
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—1341no—
322C8—1341no—
323C22—672no—
324C22—1341no—
325C22—1341no—
326C22—1341no—
327C22—1341no—
328C22—1341no—
329C22C2×D4×D6711yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—2681no—
337C4—2681no—
338C4—2681no—
339C4—2681no—
340C4—1341no—
341C4—1341no—
342C4C2×#1176162811yescharacteristic
343C4#1452408911yescharacteristic
344C2—2681no—
345C2—1342no—
346C2#1686404211yescharacteristic
347C2#137×D6711yescharacteristic
348C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#441×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#441D67
hypocenterC67#3312
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16863765C2semidirect
4. #16863740C2semidirect
5. #16863728C2semidirect
6. #16863703C2semidirect
7. #16863653C2semidirect
8. #16863636C2semidirect
9. #16863606C2semidirect
10. #16863550C2semidirect
11. #16863550C2semidirect
13. #16863403C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. #441×C67C2semidirect
175. C67#3312semidirect
187. #441D67semidirect