Finite Group Databasebeta

← #22572268

Subgroups — #22572268

Order 8576.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864057C211yesmaximal, characteristic
3#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#11761612C2211yescharacteristic
19C2×C8×D67C2211yescharacteristic
20#14524042C2211yescharacteristic
21#14524038—21no—
22#14524036—21no—
23#14524032—21no—
24#14524032C2211yescharacteristic
25#14524029—21no—
26#14524019—21no—
27#14524019C2211yescharacteristic
28#14524019C2211yescharacteristic
29#14524017—21no—
30#14524017C2211yescharacteristic
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32Q8×Dic67C2211yescharacteristic
33#14524008—21no—
34C4×C22⋊D67—21no—
35C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#14524002C2211yescharacteristic
37#14524001C2211yescharacteristic
38#14523977C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42#14523967C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C2×C4×D67—21no—
67C2×C4×D67C2311yescharacteristic
68#11761615—41no—
69#11761612—41no—
70C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C8×D67—41no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78Dic67⋊C4—21no—
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic67—21no—
83C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84(C2×D67)⋊C4—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—22no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104Q16×C67—22no—
105Q16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×D67—21no—
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—42no—
120Q8×C67#4112yes—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—41no—
131C22⋊D67—42no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—42no—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—42no—
144Dic134—42no—
145C8×C67—21no—
146C8×C67—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67C22×D411yescharacteristic
153C2×D67—21no—
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C4×C67—22no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67C2×#4111yescharacteristic
165C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic67—21no—
167Dic67—21no—
168Dic67—21no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172C2×C67—41no—
173C2×C67#54611yescharacteristic
174C2×C67#57511yescharacteristic
175C2×C67#57811yescharacteristic
176D67—41no—
177D67—81no—
178#3313—671nomaximal, Sylow
179C67#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
180#556—671no—
181#548—671no—
182#489—671no—
183#485—671no—
184#482—671no—
185#477—671no—
186#468—671no—
187#467—671no—
188#464—671no—
189#452—671no—
190#451D6711yescharacteristic, complemented
191#441—671no—
192#435—671no—
193#419—671no—
194#416—671no—
195C2×#41—671no—
196C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
197C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
198C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
199C2×SD16—671no—
200C2×M16—671no—
201C22×C8—671no—
202C4⋊Q8—671no—
203#126—1341no—
204#126—1341no—
205#124—671no—
206#124—1341no—
207#124—1341no—
208C22⋊Q8—671no—
209C22⋊Q8—671no—
210C22⋊Q8—1341no—
211C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
212#121—671no—
213#121—1341no—
214C4×Q8—671no—
215C4×Q8—671no—
216C4×Q8—1341no—
217C4×D4—671no—
218C4×D4—1341no—
219#117—671no—
220#117—671no—
221#107—671no—
222#107—671no—
223#106—671no—
224C4⋊C8—671no—
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103C2×D6711yescharacteristic
231#103C2×D6711yescharacteristic
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235C22⋊C8—671no—
236C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
237#97—671no—
238#41—2681no—
239#41—1342no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
245C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
246C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
247C2×D4—671no—
248C2×D4—671no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4—1341no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4C22×D6711yescharacteristic
255Q16—22no—
256Q16—41no—
257SD16—2681no—
258M16—2681no—
259C2×C8—2681no—
260C2×C8—671no—
261C2×C8—671no—
262C2×C8C22×D6711yescharacteristic
263C2×C8C22×D6711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—671no—
277C22⋊C4—671no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C42—671no—
286C42—1341no—
287C42—1341no—
288C42—1341no—
289C42—1341no—
290C23—671no—
291C23—1341no—
292C23D4×D6711yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—42no—
299Q8—2682no—
300Q8#1176162712yes—
301D4—2682no—
302D4—2682no—
303D4—2681no—
304D4—1341no—
305D4—1341no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—2682no—
314C2×C4—671no—
315C2×C4—671no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4D4×D6711yescharacteristic
323C2×C4C23×D6711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—1341no—
327C8—1341no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2681no—
332C22—2681no—
333C22—2681no—
334C22—1341no—
335C22—1341no—
336C22—1341no—
337C22C2×D4×D6711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—2681no—
344C4—2681no—
345C4—2681no—
346C4—1341no—
347C4—1341no—
348C4—1341no—
349C4C2×#1176162711yescharacteristic
350C4#1452408811yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—2681no—
353C2—5361no—
354C2#1686403311yescharacteristic
355C2#1686419511yescharacteristic
356C2#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#451×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#451D67
hypocenterC67#3313
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864117C2semidirect
3. #16863757C2semidirect
4. #16863735C2semidirect
5. #16863721C2semidirect
6. #16863689C2semidirect
7. #16863644C2semidirect
8. #16863634C2semidirect
9. #16863620C2semidirect
10. #16863557C2semidirect
11. #16863503C2semidirect
12. #16863470C2semidirect
13. #16863405C2semidirect
14. #16863391C2semidirect
15. #451×C67C2semidirect
179. C67#3313semidirect
190. #451D67semidirect