Finite Group Databasebeta

← #22572269

Subgroups — #22572269

Order 8576.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864055C211yesmaximal, characteristic
2#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#556×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×#11761612C2211yescharacteristic
22C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
23#14524031C2211yescharacteristic
24#14524029—21no—
25#14524022C2211yescharacteristic
26#14524021—21no—
27#14524017C2211yescharacteristic
28#14524015—21no—
29C4×Dic134C2211yescharacteristic
30(C22⋊D67)⋊C4—21no—
31#14523976C2211yescharacteristic
32#14523976C2211yescharacteristic
33#14523974C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14523967C2211yescharacteristic
36#14523966C2211yescharacteristic
37#14523966C2211yescharacteristic
38#14523966C2211yescharacteristic
39#14523966C2211yescharacteristic
40#14523966C2211yescharacteristic
41#14523966C2211yescharacteristic
42#14523963C2211yescharacteristic
43#14523963C2211yescharacteristic
44#14523963C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47#14523954C2211yescharacteristic
48C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#126×C67—21no—
50#126×C67—21no—
51#124×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C67—21no—
55C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#117×C67C2211yescharacteristic
58#117×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71#11761618—22no—
72#11761618—41no—
73#11761615—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83C22⋊Dic67—21no—
84(C2×D67)⋊C4—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C2×D4×C67D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C4×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C67—21no—
102C22⋊C4×C67—21no—
103C22⋊C4×C67—21no—
104C22⋊C4×C67—21no—
105C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C42×C67—21no—
108C42×C67—21no—
109C42×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—42no—
117D4×C67—41no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2411yescharacteristic
131C22⋊D67—42no—
132C22⋊D67—42no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—42no—
137D268—21no—
138D268—21no—
139C4×D67—42no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—42no—
144Dic134#4112yes—
145C67⋊C8—21no—
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic67—22no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172C2×C67—41no—
173C2×C67—41no—
174C2×C67#54611yescharacteristic
175C2×C67#57511yescharacteristic
176C2×C67#57811yescharacteristic
177D67—81no—
178#3313—671nomaximal, Sylow
179C67#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
180#556D6711yescharacteristic, complemented
181#548—671no—
182#489—671no—
183#485—671no—
184#482—671no—
185#477—671no—
186#468—671no—
187#467—671no—
188#464—671no—
189#452—671no—
190#451—671no—
191#441—671no—
192#435—671no—
193#419—671no—
194#416—671no—
195C2×#41—671no—
196C22×Q8—671no—
197C2×Q16—671no—
198C2×Q16—671no—
199C2×SD16—671no—
200C2×M16—671no—
201C22×C8—671no—
202C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
203#126—21no—
204#126—21no—
205#124—21no—
206#124—671no—
207#124—1341no—
208C22⋊Q8—671no—
209C22⋊Q8—1341no—
210C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
211C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
212#121—671no—
213#121—1341no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—671no—
216C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
217C4×D4—1341no—
218C4×D4C2×D6711yescharacteristic
219#117C2×D6711yescharacteristic
220#117C2×D6711yescharacteristic
221#107—671no—
222#107—671no—
223#106—671no—
224C4⋊C8—671no—
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235C22⋊C8—671no—
236C22⋊C8—671no—
237#97—671no—
238#41—2681no—
239#41—1342no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—2681no—
242C2×Q8—671no—
243C2×Q8—671no—
244C2×Q8—1342no—
245C2×Q8—1341no—
246C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
247C2×D4—671no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4C22×D6711yescharacteristic
254C22×C4C22×D6711yescharacteristic
255Q16—2681no—
256Q16—1342no—
257SD16—2681no—
258M16—2681no—
259C2×C8—2681no—
260C2×C8—671no—
261C2×C8—671no—
262C2×C8—671no—
263C2×C8—671no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
284C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—1341no—
289C42C22×D6711yescharacteristic
290C23—1341no—
291C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—42no—
296Q8—2682no—
297Q8—672no—
298Q8—1341no—
299Q8—1341no—
300Q8—1341no—
301D4—41no—
302D4—2682no—
303D4—2682no—
304D4—1341no—
305D4—1341no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—2682no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C2×C4C23×D6711yescharacteristic
324C8—1341no—
325C8—1341no—
326C8—1341no—
327C8—1341no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22—2681no—
337C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—2681no—
347C4—2681no—
348C4—1342no—
349C4#41×D6711yescharacteristic
350C4#1452408911yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—41no—
353C2—5361no—
354C2#1686403411yescharacteristic
355C2#1686419411yescharacteristic
356C2#1686421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#556×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#556D67
hypocenterC67#3313
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863758C2semidirect
3. #16863737C2semidirect
4. #16863720C2semidirect
5. #16863688C2semidirect
6. #16863644C2semidirect
7. #16863635C2semidirect
8. #16863618C2semidirect
9. #16863556C2semidirect
10. #16863551C2semidirect
11. #16863501C2semidirect
12. #16863468C2semidirect
13. #16863404C2semidirect
14. #16863390C2semidirect
15. #556×C67C2semidirect
179. C67#3313semidirect
180. #556D67semidirect