Finite Group Databasebeta

← #22572271

Subgroups — #22572271

Order 8576.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864053C211yesmaximal, characteristic
3#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C2×Dic268C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524037—21no—
23#14524036—21no—
24#14524030—21no—
25#14524030C2211yescharacteristic
26#14524029—21no—
27#14524023C2211yescharacteristic
28#14524022—21no—
29#14524022C2211yescharacteristic
30#14524022C2211yescharacteristic
31#14524014—21no—
32#14524014C2211yescharacteristic
33Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34C4×Dic134—21no—
35#14524008C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D67—21no—
37C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#14524001C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523974C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54#117×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63Q8×D67—22no—
64Q8×D67—41no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67C2311yescharacteristic
69Dic268—41no—
70#11761618—22no—
71#11761616—41no—
72#11761611—41no—
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#41×C67—22no—
98#41×C67—41no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67#4112yes—
116D4×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—42no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2411yescharacteristic
127C22⋊D67—41no—
128C22⋊D67—42no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C4×D67—21no—
137C4×D67—21no—
138C4×D67—42no—
139Dic134—21no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—42no—
144Dic134—42no—
145C8×C67—21no—
146C8×C67—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C2×D67—21no—
159C4×C67—22no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic67—21no—
166Dic67—21no—
167Dic67—21no—
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172C2×C67—41no—
173C2×C67—81no—
174C2×C67#54611yescharacteristic
175C2×C67#57511yescharacteristic
176C2×C67#57811yescharacteristic
177D67—41no—
178#3313—671nomaximal, Sylow
179C67#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
180#556—671no—
181#548—671no—
182#489—671no—
183#485—671no—
184#482—671no—
185#477—671no—
186#468—671no—
187#467—671no—
188#464—671no—
189#452—671no—
190#451—671no—
191#441—671no—
192#435—671no—
193#419—671no—
194#416D6711yescharacteristic, complemented
195C2×#41C2×D6711yescharacteristic
196C22×Q8—671no—
197C2×Q16—671no—
198C2×Q16—671no—
199C2×SD16—671no—
200C2×M16—671no—
201C22×C8C2×D6711yescharacteristic
202C4⋊Q8—671no—
203#126—1341no—
204#126—1341no—
205#124—671no—
206#124—1341no—
207#124—1341no—
208C22⋊Q8—671no—
209C22⋊Q8—671no—
210C22⋊Q8—671no—
211C22⋊Q8—1341no—
212#121—671no—
213#121—1341no—
214C4×Q8—671no—
215C4×Q8—671no—
216C4×Q8—1341no—
217C4×D4—671no—
218C4×D4—1341no—
219#117—671no—
220#117C2×D6711yescharacteristic
221#107—671no—
222#107—671no—
223#106—671no—
224C4⋊C8—671no—
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103C2×D6711yescharacteristic
231#103C2×D6711yescharacteristic
232#102—671no—
233#102C2×D6711yescharacteristic
234#102C2×D6711yescharacteristic
235C22⋊C8—671no—
236C22⋊C8—671no—
237#97—671no—
238#41—22no—
239#41—41no—
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—671no—
242C2×Q8—671no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×Q8—1342no—
246C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—671no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4C22×D6711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4C22×D6711yescharacteristic
255Q16—2681no—
256Q16—1342no—
257SD16—2681no—
258M16—2681no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—671no—
261C2×C8—671no—
262C2×C8C22×D6711yescharacteristic
263C2×C8C22×D6711yescharacteristic
264C4⋊C4—671no—
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—671no—
277C22⋊C4—671no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C42—21no—
286C42—671no—
287C42—1341no—
288C42—1341no—
289C42—1341no—
290C23—21no—
291C23—671no—
292C23D4×D6711yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—2682no—
295Q8—2682no—
296Q8—1341no—
297Q8—1341no—
298Q8—1341no—
299Q8—1341no—
300Q8#1176162812yes—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—42no—
304D4—2682no—
305D4—2681no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4—671no—
314C2×C4—671no—
315C2×C4—671no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4D4×D6711yescharacteristic
323C2×C4C23×D6711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—1341no—
327C8—1341no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—1341no—
335C22—1341no—
336C22—1341no—
337C22C2×D4×D6711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—2681no—
343C4—2681no—
344C4—2681no—
345C4—2681no—
346C4—1341no—
347C4—1341no—
348C4—1341no—
349C4C2×#1176162811yescharacteristic
350C4#1452408811yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—81no—
353C2—2681no—
354C2#1686403611yescharacteristic
355C2#1686419311yescharacteristic
356C2#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#416×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#416D67
hypocenterC67#3313
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864114C2semidirect
3. #16863754C2semidirect
4. #16863737C2semidirect
5. #16863718C2semidirect
6. #16863689C2semidirect
7. #16863641C2semidirect
8. #16863637C2semidirect
9. #16863617C2semidirect
10. #16863558C2semidirect
11. #16863553C2semidirect
12. #16863500C2semidirect
13. #16863467C2semidirect
14. #16863403C2semidirect
15. #416×C67C2semidirect
179. C67#3313semidirect
194. #416D67semidirect