Finite Group Databasebeta

← #22572285

Subgroups — #22572285

Order 8576.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864043C211yesmaximal, characteristic
3#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×C8×D67C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic, complemented
22#14524033—21no—
23#14524030C2211yescharacteristic
24#14524025—21no—
25#14524023—21no—
26#14524023C2211yescharacteristic
27#14524020—21no—
28#14524019C2211yescharacteristic
29#14524014—21no—
30#14524011—21no—
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
32#14524005C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
34(C22⋊D67)⋊C4—21no—
35C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×D67—21no—
38#14523976C2211yescharacteristic, complemented
39#14523976C2211yescharacteristic, complemented
40Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#14523968C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523966C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60#11761628—22no—
61#11761628—41no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
68D4×D67—22no—
69D4×D67—41no—
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75#11761618—41no—
76#11761615—22no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D67—41no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102SD16×C67—41no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—81no—
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—81no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—22no—
131C22⋊D67—42no—
132C22⋊D67—42no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—81no—
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140D268—21no—
141D268#4112yes—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67—81no—
146C4×D67—81no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149Dic134—81no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—22no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—84no—
167C2×D67#13712yes—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic67—21no—
175Dic67—21no—
176Dic67—21no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180C2×C67—41no—
181C2×C67—81no—
182C2×C67#54611yescharacteristic
183C2×C67C2×#13711yescharacteristic
184C2×C67#57611yescharacteristic
185D67—22no—
186D67—42no—
187#3314—671nomaximal, Sylow
188C67#331411yescharacteristic, complemented, Sylow
189#554—671no—
190#546—671no—
191#489—671no—
192#484—671no—
193#480—671no—
194#474—671no—
195#468D6711yescharacteristic, complemented
196#467—671no—
197#464—671no—
198#452—671no—
199#450—671no—
200#440—671no—
201#435—671no—
202#417—671no—
203C2×#102—671no—
204C2×#41—671no—
205C22×D4—671no—
206C2×Q16—671no—
207C2×SD16—671no—
208C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
209C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
210C22×C8—671no—
211C4⋊Q8—671no—
212#125—1341no—
213#124—671no—
214#123—1341no—
215C22⋊Q8—671no—
216C22⋊Q8—671no—
217C22⋊Q8—1341no—
218C22⋊Q8—1341no—
219C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
220#121—1341no—
221#121C2×D6711yescharacteristic
222#120—1341no—
223C4×Q8—671no—
224C4×D4—671no—
225C4×D4—671no—
226C4×D4—1341no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230#107—671no—
231#107—671no—
232#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
233C4⋊C8—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102C2×D6711yescharacteristic
244C22⋊C8—671no—
245C22⋊C8—671no—
246#97—671no—
247C24—1341no—
248#41—2681no—
249#41—1342no—
250C2×Q8—671no—
251C2×Q8—1341no—
252C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—2681no—
255C2×D4—671no—
256C2×D4—671no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4—1342no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4C22×D6711yescharacteristic
261C22×C4—671no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4C22×D6711yescharacteristic
267Q16—2681no—
268SD16—41no—
269SD16—1342no—
270M16—41no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8—671no—
273C2×C8—671no—
274C2×C8C22×D6711yescharacteristic
275C2×C8C22×D6711yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—671no—
279C4⋊C4—671no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—671no—
291C22⋊C4—671no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C42—671no—
298C42—1341no—
299C23—21no—
300C23—2682no—
301C23—2682no—
302C23—5361no—
303C23—671no—
304C23—1341no—
305C23D4×D6711yescharacteristic
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—5361no—
309Q8—1341no—
310Q8—1341no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—81no—
314D4—2682no—
315D4—2682no—
316D4—672no—
317D4—1342no—
318D4—1341no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—5361no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—671no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4D4×D6711yescharacteristic
337C2×C4C23×D6711yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—1341no—
341C8—1341no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—2681no—
349C22—2681no—
350C22—5364no—
351C22—672no—
352C22—1342no—
353C22—1341no—
354C22—1341no—
355C22C2×D4×D6711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—2681no—
363C4—1341no—
364C4—1341no—
365C4—1341no—
366C4#41×D6711yescharacteristic
367C4#1452408811yescharacteristic
368C2—41no—
369C2—81no—
370C2—2682no—
371C2—1342no—
372C2#1686403511yescharacteristic
373C2#137×D6711yescharacteristic
374C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3314
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864104C2semidirect
3. #16863754C2semidirect
4. #16863733C2semidirect
5. #16863707C2semidirect
6. #16863675C2semidirect
7. #16863636C2semidirect
8. #16863616C2semidirect
9. #16863556C2semidirect
10. #16863545C2semidirect
11. #16863499C2semidirect
12. #16863465C2semidirect
13. #16863398C2semidirect
14. #102×D67C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
18. C2×#11761618C22semidirect
21. #14524042C22semidirect
31. Q8×Dic67C22semidirect
35. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
38. #14523976C22semidirect
39. #14523976C22semidirect
40. Dic67⋊C8C22semidirect
41. #14523968C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523966C22semidirect
49. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
51. #14523953C22semidirect
53. C2×M16×C67C22semidirect
54. C22⋊Q8×C67C22semidirect
56. #107×C67C22semidirect
57. #103×C67C22semidirect
188. C67#3314semidirect
195. #468D67semidirect
209. C2×M16C2×D67semidirect
219. C22⋊Q8C2×D67semidirect
232. #107C2×D67semidirect
237. #103C2×D67semidirect