Finite Group Databasebeta

← #22572294

Subgroups — #22572294

Order 8576.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864040C211yesmaximal, characteristic
3#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#14524042C2211yescharacteristic, complemented
21#14524033—21no—
22#14524030C2211yescharacteristic
23#14524024—21no—
24#14524023—21no—
25#14524022C2211yescharacteristic
26#14524020—21no—
27#14524019C2211yescharacteristic, complemented
28#14524015—21no—
29#14524014C2211yescharacteristic
30#14524012—21no—
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
32D4×Dic67C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
34(C22⋊D67)⋊C4—21no—
35C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38#14523977C2211yescharacteristic, complemented
39#14523977C2211yescharacteristic, complemented
40#14523976C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523967C2211yescharacteristic, complemented
45#14523966C2211yescharacteristic, complemented
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#14523953C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—22no—
60#11761627—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67C2311yescharacteristic
71#11761618—41no—
72#11761611—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C24×C67—21no—
97C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104SD16×C67—22no—
105SD16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—42no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—81no—
116C23×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—42no—
124D4×C67#4112yes—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2411yescharacteristic
131C22⋊D67—22no—
132C22⋊D67—42no—
133C22⋊D67—81no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—81no—
140C2×Dic67—81no—
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C4×D67—21no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—81no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149Dic134—81no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—84no—
163C22×C67#13712yes—
164C22×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—21no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180C2×C67—22no—
181C2×C67—42no—
182C2×C67—81no—
183C2×C67#54611yescharacteristic
184C2×C67C2×#13711yescharacteristic
185C2×C67#57611yescharacteristic
186D67—41no—
187#3314—671nomaximal, Sylow
188C67#331411yescharacteristic, complemented, Sylow
189#554—671no—
190#546—671no—
191#489—671no—
192#484—671no—
193#480—671no—
194#474—671no—
195#468—671no—
196#467—671no—
197#464—671no—
198#452—671no—
199#450D6711yescharacteristic, complemented
200#440—671no—
201#435—671no—
202#417—671no—
203C2×#102—671no—
204C2×#41—671no—
205C22×D4C2×D6711yescharacteristic
206C2×Q16—671no—
207C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
208C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
209C2×M16—671no—
210C22×C8—671no—
211C4⋊Q8—671no—
212#125—1341no—
213#124—671no—
214#123—1341no—
215C22⋊Q8—671no—
216C22⋊Q8—671no—
217C22⋊Q8—1341no—
218C22⋊Q8—1341no—
219C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
220#121—671no—
221#121—1341no—
222#120—1341no—
223C4×Q8—671no—
224C4×D4—671no—
225C4×D4—671no—
226C4×D4—1341no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230#107—671no—
231#107—671no—
232#107—671no—
233C4⋊C8—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#103—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102C2×D6711yescharacteristic
243#102C2×D6711yescharacteristic
244C22⋊C8—671no—
245C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
246#97—671no—
247C24—21no—
248#41—2681no—
249#41—1342no—
250C2×Q8—671no—
251C2×Q8—1341no—
252C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—671no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4C22×D6711yescharacteristic
260C2×D4C22×D6711yescharacteristic
261C22×C4—671no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4C22×D6711yescharacteristic
267Q16—2681no—
268SD16—22no—
269SD16—41no—
270M16—2681no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8—671no—
273C2×C8—671no—
274C2×C8C22×D6711yescharacteristic
275C2×C8C22×D6711yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—671no—
279C4⋊C4—671no—
280C4⋊C4—671no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—671no—
290C22⋊C4—671no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C42—671no—
298C42—1341no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—81no—
304C23—671no—
305C23D4×D6711yescharacteristic
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—5361no—
309Q8—1341no—
310Q8—1341no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—2682no—
316D4—5361no—
317D4—1342no—
318D4#1176162712yes—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—5361no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—671no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4D4×D6711yescharacteristic
337C2×C4C23×D6711yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—1341no—
341C8—1341no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—84no—
351C22—1341no—
352C22—1341no—
353C22—1341no—
354C22#1452407212yes—
355C22C2×D4×D6711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—2681no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—2681no—
363C4—1341no—
364C4—1341no—
365C4—1341no—
366C4C2×#1176162711yescharacteristic
367C4#1452408811yescharacteristic
368C2—22no—
369C2—42no—
370C2—81no—
371C2—2681no—
372C2#1686403311yescharacteristic
373C2C2×#1452407211yescharacteristic
374C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#450×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#450D67
hypocenterC67#3314
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864104C2semidirect
3. #16863754C2semidirect
4. #16863732C2semidirect
5. #16863708C2semidirect
6. #16863674C2semidirect
7. #16863639C2semidirect
8. #16863635C2semidirect
9. #16863616C2semidirect
10. #16863555C2semidirect
11. #16863497C2semidirect
12. #16863464C2semidirect
13. #16863394C2semidirect
14. C2×#14523964C2semidirect
15. #450×C67C2semidirect
17. C2×#11761618C22semidirect
18. C2×#11761611C22semidirect
20. #14524042C22semidirect
27. #14524019C22semidirect
31. Q8×Dic67C22semidirect
36. C4⋊C4×D67C22semidirect
38. #14523977C22semidirect
39. #14523977C22semidirect
40. #14523976C22semidirect
41. Dic67⋊C8C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523967C22semidirect
45. #14523966C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. #14523953C22semidirect
188. C67#3314semidirect
199. #450D67semidirect