Finite Group Databasebeta

← #22572307

Subgroups — #22572307

Order 8576.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864051C211yesmaximal, characteristic
3#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×Dic268C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21#14524043C2211yescharacteristic
22#14524036—21no—
23#14524035C2211yescharacteristic
24#14524033—21no—
25#14524025—21no—
26#14524025—21no—
27#14524024—21no—
28#14524022C2211yescharacteristic
29#14524022C2211yescharacteristic
30#14524022C2211yescharacteristic
31#14524022C2211yescharacteristic
32#14524014—21no—
33C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×D268C2211yescharacteristic
35#14524002C2211yescharacteristic
36#14523999—21no—
37C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D67—21no—
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523977C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523968C2211yescharacteristic
47#14523968C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523965C2211yescharacteristic
52C2×M16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—22no—
61#11761628—41no—
62#11761628—41no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73Dic268—41no—
74Dic268—41no—
75#11761617—22no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C2×D4×C67D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101M16×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114D4×C67—41no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2411yescharacteristic
124C22⋊D67—42no—
125C22⋊D67—42no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—42no—
134D268—21no—
135D268#4112yes—
136C4×D67—42no—
137C4×D67—42no—
138C4×D67—42no—
139Dic134—21no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—21no—
144Dic134—21no—
145C8×C67—21no—
146C8×C67—21no—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×D67—22no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172C2×C67—41no—
173C2×C67—41no—
174C2×C67#54611yescharacteristic
175C2×C67#57511yescharacteristic
176C2×C67#57811yescharacteristic
177D67—42no—
178#3315—671nomaximal, Sylow
179C67#331511yescharacteristic, complemented, Sylow
180#552—671no—
181#547—671no—
182#491—671no—
183#485—671no—
184#484—671no—
185#478—671no—
186#470—671no—
187#467—671no—
188#462—671no—
189#452—671no—
190#452—671no—
191#440—671no—
192#435D6711yescharacteristic, complemented
193#417—671no—
194#416—671no—
195C2×#41—671no—
196C2×#41—671no—
197C2×Q16—671no—
198C2×Q16—671no—
199C2×SD16—671no—
200C2×M16C2×D6711yescharacteristic
201C22×C8C2×D6711yescharacteristic
202C4⋊Q8—671no—
203#126—1341no—
204#125—671no—
205#125—1341no—
206#123—1341no—
207#123—1341no—
208#123—1341no—
209C22⋊Q8—671no—
210C22⋊Q8—671no—
211C22⋊Q8—671no—
212C22⋊Q8—671no—
213#121—1341no—
214C4×Q8—671no—
215C4×D4—671no—
216C4×D4C2×D6711yescharacteristic
217#117—671no—
218#117—1341no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221#107—671no—
222#107—671no—
223#106—671no—
224C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
236C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
237#97C2×D6711yescharacteristic
238#41—2681no—
239#41—2681no—
240#41—1342no—
241#41—1342no—
242C2×Q8—671no—
243C2×Q8—671no—
244C2×Q8—671no—
245C2×D4—671no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4D26811yescharacteristic
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4C22×D6711yescharacteristic
254C22×C4C22×D6711yescharacteristic
255Q16—2681no—
256Q16—2681no—
257SD16—1342no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8C22×D6711yescharacteristic
261C2×C8C22×D6711yescharacteristic
262C2×C8C22×D6711yescharacteristic
263C2×C8C22×D6711yescharacteristic
264C4⋊C4—671no—
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4D26811yescharacteristic
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4D26811yescharacteristic
286C22⋊C4D26811yescharacteristic
287C42—1341no—
288C42—1341no—
289C42C22×D6711yescharacteristic
290C23—1341no—
291C23C2×D26811yescharacteristic
292C23C2×D26811yescharacteristic
293Q8—1341no—
294Q8—1341no—
295Q8—1341no—
296Q8—1341no—
297Q8—1341no—
298Q8—1341no—
299D4—41no—
300D4—2682no—
301D4—2682no—
302D4—672no—
303D4—1341no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—2682no—
309C2×C4—2682no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4C2×D26811yescharacteristic
320C2×C4C2×D26811yescharacteristic
321C2×C4C2×D26811yescharacteristic
322C2×C4C2×D26811yescharacteristic
323C2×C4C23×D6711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22—1342no—
337C22C22×D26811yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—2681no—
343C4—2681no—
344C4—2681no—
345C4—2681no—
346C4—2681no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4#41×D6711yescharacteristic
350C4#1452408811yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—41no—
353C2—2682no—
354C2#1686404111yescharacteristic
355C2#1686419611yescharacteristic
356C2#1686421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#435×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#435D67
hypocenterC67#3315
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864086C2semidirect
3. #16863765C2semidirect
4. #16863738C2semidirect
5. #16863732C2semidirect
6. #16863697C2semidirect
7. #16863654C2semidirect
8. #16863637C2semidirect
9. #16863607C2semidirect
10. #16863560C2semidirect
11. #16863560C2semidirect
12. #16863498C2semidirect
13. #16863398C2semidirect
14. #16863393C2semidirect
15. #435×C67C2semidirect
179. C67#3315semidirect
192. #435D67semidirect