Finite Group Databasebeta

← #22572312

Subgroups — #22572312

Order 8576.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864049C211yesmaximal, characteristic
3#16863764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761629C2211yescharacteristic
18C2×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#11761611C2211yescharacteristic
20C2×C8×D67C2211yescharacteristic
21#14524037—21no—
22#14524035C2211yescharacteristic
23#14524033—21no—
24#14524028—21no—
25#14524028—21no—
26#14524028—21no—
27#14524019C2211yescharacteristic
28#14524019C2211yescharacteristic
29#14524019C2211yescharacteristic
30#14524019C2211yescharacteristic
31#14524018—21no—
32C4×D268C2211yescharacteristic
33C4×D268C2211yescharacteristic
34#14524001C2211yescharacteristic
35#14524000—21no—
36C4⋊C4×D67—21no—
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523977C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41#14523967C2211yescharacteristic
42#14523967C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523954C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—22no—
61#11761629—41no—
62#11761629—41no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268D411yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67C2311yescharacteristic
72C2×C4×D67C2311yescharacteristic
73#11761615—22no—
74#11761611—41no—
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D67—41no—
78C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic67—21no—
98C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101Q16×C67—41no—
102Q16×C67—41no—
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C42×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2411yescharacteristic
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
132D268—21no—
133D268—41no—
134D268—42no—
135D268—42no—
136D268#4112yes—
137C4×D67—21no—
138C4×D67—21no—
139C4×D67—21no—
140C4×D67—21no—
141C4×D67—42no—
142C4×D67—42no—
143C4×D67—42no—
144C4×D67—42no—
145C8×C67—21no—
146C8×C67—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C22×C67C22×D411yescharacteristic
150C2×D67—21no—
151C2×D67—21no—
152C2×D67—22no—
153C2×D67—21no—
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67—21no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic67—21no—
168Dic67—21no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172C2×C67#54611yescharacteristic
173C2×C67#57511yescharacteristic
174C2×C67#57811yescharacteristic
175D67—41no—
176D67—41no—
177D67—42no—
178#3315—671nomaximal, Sylow
179C67#331511yescharacteristic, complemented, Sylow
180#552—671no—
181#547—671no—
182#491—671no—
183#485—671no—
184#484—671no—
185#478—671no—
186#470—671no—
187#467—671no—
188#462D6711yescharacteristic, complemented
189#452—671no—
190#452—671no—
191#440—671no—
192#435—671no—
193#417—671no—
194#416—671no—
195C2×#41—671no—
196C2×#41—671no—
197C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
198C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
199C2×SD16—671no—
200C2×M16—671no—
201C22×C8—671no—
202C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
203#126—1341no—
204#125—671no—
205#125—1341no—
206#123—1341no—
207#123—1341no—
208#123—1341no—
209C22⋊Q8—671no—
210C22⋊Q8—671no—
211C22⋊Q8—671no—
212C22⋊Q8—671no—
213#121—1341no—
214C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
215C4×D4—671no—
216C4×D4—671no—
217#117—671no—
218#117—1341no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221#107—671no—
222#107—671no—
223#106—671no—
224C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103C2×D6711yescharacteristic
231#103C2×D6711yescharacteristic
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235C22⋊C8—671no—
236C22⋊C8—671no—
237#97—671no—
238#41—2681no—
239#41—2681no—
240#41—1342no—
241#41—1342no—
242C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
243C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
244C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
245C2×D4—671no—
246C2×D4—671no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C22×C4—671no—
250C22×C4—671no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255Q16—41no—
256Q16—41no—
257SD16—1342no—
258M16—2681no—
259C2×C8—2681no—
260C2×C8—671no—
261C2×C8—671no—
262C2×C8C22×D6711yescharacteristic
263C2×C8C22×D6711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
279C22⋊C4—671no—
280C22⋊C4—671no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C42—21no—
288C42—1341no—
289C42C22×D6711yescharacteristic
290C23—671no—
291C23—671no—
292C23—1341no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—21no—
299D4—2681no—
300D4—2682no—
301D4—2682no—
302D4—672no—
303D4—1341no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—2682no—
309C2×C4—2682no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—671no—
313C2×C4—671no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4D4×D6711yescharacteristic
322C2×C4D4×D6711yescharacteristic
323C2×C4C23×D6711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—1341no—
327C8—1341no—
328C22—2681no—
329C22—2681no—
330C22—1342no—
331C22—1341no—
332C22—1341no—
333C22—1341no—
334C22—1341no—
335C22—1341no—
336C22—1341no—
337C22C2×D4×D6711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—2681no—
345C4—2681no—
346C4—2681no—
347C4—1341no—
348C4—1341no—
349C4#41×D6711yescharacteristic
350C4#1452408811yescharacteristic
351C2—2682no—
352C2—2681no—
353C2—2681no—
354C2#1686404311yescharacteristic
355C2#1686419511yescharacteristic
356C2#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#462×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#462D67
hypocenterC67#3315
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864087C2semidirect
3. #16863764C2semidirect
4. #16863735C2semidirect
5. #16863730C2semidirect
6. #16863697C2semidirect
7. #16863651C2semidirect
8. #16863634C2semidirect
9. #16863557C2semidirect
10. #16863557C2semidirect
11. #16863494C2semidirect
12. #16863466C2semidirect
13. #16863396C2semidirect
14. #16863391C2semidirect
15. #462×C67C2semidirect
179. C67#3315semidirect
188. #462D67semidirect