Finite Group Databasebeta

← #22572324

Subgroups — #22572324

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864057C211yesmaximal, characteristic
3#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#14524042C2211yescharacteristic
21#14524033—21no—
22#14524032—21no—
23#14524032C2211yescharacteristic
24#14524023—21no—
25#14524020—21no—
26#14524019—21no—
27#14524019C2211yescharacteristic
28#14524019C2211yescharacteristic
29#14524017—21no—
30#14524017C2211yescharacteristic
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32Q8×Dic67C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D67—21no—
34C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523975C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42#14523967C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C22×Dic67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67C2311yescharacteristic
70#11761615—41no—
71#11761611—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—22no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104Q16×C67—22no—
105Q16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×D67—21no—
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—42no—
120Q8×C67#4112yes—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—22no—
131C22⋊D67—42no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—81no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—42no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67—81no—
146Dic134—81no—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67#13712yes—
154C22×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×D67—21no—
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C4×C67—22no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic67—21no—
169Dic67—21no—
170Dic67—21no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174C2×C67—22no—
175C2×C67#54611yescharacteristic
176C2×C67C2×#13711yescharacteristic
177C2×C67#57711yescharacteristic
178D67—41no—
179D67—81no—
180#3316—671nomaximal, Sylow
181C67#331611yescharacteristic, complemented, Sylow
182#554—671no—
183#548—671no—
184#489—671no—
185#483—671no—
186#481—671no—
187#475—671no—
188#470—671no—
189#465—671no—
190#464—671no—
191#452—671no—
192#451D6711yescharacteristic, complemented
193#441—671no—
194#435—671no—
195#417—671no—
196C2×#103—671no—
197C2×#41—671no—
198C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
199C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
200C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
201C2×SD16—671no—
202C2×M16—671no—
203C22×C8—671no—
204C4⋊Q8—671no—
205#125—1341no—
206#124—671no—
207#124—1341no—
208C22⋊Q8—671no—
209C22⋊Q8—671no—
210C22⋊Q8—1341no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C22⋊Q8—1341no—
213C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
214#121—671no—
215#121—1341no—
216C4×Q8—671no—
217C4×Q8—671no—
218C4×D4—671no—
219C4×D4—1341no—
220C4×D4—1341no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223#106—671no—
224#106—671no—
225#106—671no—
226C4⋊C8—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#103C2×D6711yescharacteristic
233#103C2×D6711yescharacteristic
234#102—671no—
235#102—671no—
236#102—671no—
237C22⋊C8—671no—
238C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
239#97—671no—
240#41—2681no—
241#41—1342no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—1341no—
246C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
247C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
248C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
249C2×D4—671no—
250C2×D4—671no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4—1341no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4C22×D6711yescharacteristic
259Q16—22no—
260Q16—41no—
261SD16—2681no—
262M16—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C2×C8—671no—
265C2×C8—671no—
266C2×C8C22×D6711yescharacteristic
267C2×C8C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—671no—
272C4⋊C4—671no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—671no—
283C22⋊C4—671no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C42—671no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C23—671no—
293C23—1341no—
294C23D4×D6711yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—21no—
299Q8—21no—
300Q8—42no—
301Q8—5361no—
302Q8#1176162712yes—
303D4—2682no—
304D4—2682no—
305D4—1342no—
306D4—1341no—
307D4—1341no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4—5361no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—671no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4D4×D6711yescharacteristic
327C2×C4C23×D6711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—1341no—
331C8—1341no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22—2681no—
337C22—1341no—
338C22—1341no—
339C22—1341no—
340C22#1452407512yes—
341C22C2×D4×D6711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—1341no—
351C4—1341no—
352C4—1341no—
353C4C2×#1176162711yescharacteristic
354C4#1452408811yescharacteristic
355C2—22no—
356C2—2681no—
357C2—5361no—
358C2#1686403311yescharacteristic
359C2C2×#1452407511yescharacteristic
360C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#451×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#451D67
hypocenterC67#3316
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864104C2semidirect
3. #16863757C2semidirect
4. #16863725C2semidirect
5. #16863715C2semidirect
6. #16863679C2semidirect
7. #16863651C2semidirect
8. #16863627C2semidirect
9. #16863620C2semidirect
10. #16863557C2semidirect
11. #16863503C2semidirect
12. #16863464C2semidirect
13. #16863396C2semidirect
14. C2×#14523967C2semidirect
15. #451×C67C2semidirect
181. C67#3316semidirect
192. #451D67semidirect