Finite Group Databasebeta

← #22572325

Subgroups — #22572325

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864058C211yesmaximal, characteristic
3#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic
22#14524043C2211yescharacteristic
23#14524035—21no—
24#14524031—21no—
25#14524031C2211yescharacteristic
26#14524023—21no—
27#14524023C2211yescharacteristic
28#14524021—21no—
29#14524021—21no—
30#14524019C2211yescharacteristic
31#14524019C2211yescharacteristic
32#14524018—21no—
33#14524018C2211yescharacteristic
34C4×D268—21no—
35C4×D268—21no—
36C4×D268C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39#14523974C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64Q8×D67—22no—
65Q8×D67—41no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268D411yescharacteristic
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76#11761618—41no—
77#11761615—41no—
78#11761611—41no—
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D67—41no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101Q16×C67—22no—
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C42×C67—21no—
109C42×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67#4112yes—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2411yescharacteristic
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
130D268—22no—
131D268—21no—
132D268—21no—
133D268—42no—
134D268—42no—
135C4×D67—21no—
136C4×D67—21no—
137C4×D67—21no—
138C4×D67—21no—
139C4×D67—42no—
140C4×D67—42no—
141C4×D67—81no—
142C4×D67—81no—
143Dic134—21no—
144Dic134—21no—
145Dic134—42no—
146Dic134—81no—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C22×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×D67—21no—
153C2×D67—21no—
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67—21no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67#13712yes—
161C4×C67—22no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic67—21no—
170Dic67—21no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174C2×C67#54611yescharacteristic
175C2×C67C2×#13711yescharacteristic
176C2×C67#57711yescharacteristic
177D67—22no—
178D67—41no—
179D67—81no—
180#3316—671nomaximal, Sylow
181C67#331611yescharacteristic, complemented, Sylow
182#554—671no—
183#548—671no—
184#489—671no—
185#483—671no—
186#481—671no—
187#475—671no—
188#470—671no—
189#465—671no—
190#464—671no—
191#452—671no—
192#451—671no—
193#441D6711yescharacteristic, complemented
194#435—671no—
195#417—671no—
196C2×#103—671no—
197C2×#41—671no—
198C22×Q8—671no—
199C2×Q16—671no—
200C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
201C2×SD16—671no—
202C2×M16—671no—
203C22×C8—671no—
204C4⋊Q8—671no—
205#125—1341no—
206#124—671no—
207#124—1341no—
208C22⋊Q8—671no—
209C22⋊Q8—671no—
210C22⋊Q8—671no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C22⋊Q8—1341no—
213C22⋊Q8—1341no—
214#121—671no—
215#121—1341no—
216C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
217C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
218C4×D4—671no—
219C4×D4—1341no—
220C4×D4—1341no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223#106—671no—
224#106—671no—
225#106C2×D6711yescharacteristic
226C4⋊C8—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#103C2×D6711yescharacteristic
233#103C2×D6711yescharacteristic
234#102—671no—
235#102—671no—
236#102—671no—
237C22⋊C8—671no—
238C22⋊C8—671no—
239#97C2×D6711yescharacteristic
240#41—2681no—
241#41—1342no—
242C2×Q8—2681no—
243C2×Q8—671no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×Q8—1342no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
248C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
249C2×D4—671no—
250C2×D4—671no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4—1341no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259Q16—22no—
260Q16—2681no—
261SD16—2681no—
262M16—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C2×C8—671no—
265C2×C8—671no—
266C2×C8C22×D6711yescharacteristic
267C2×C8C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—671no—
272C4⋊C4—671no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
281C22⋊C4—671no—
282C22⋊C4—671no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42C22×D6711yescharacteristic
292C23—671no—
293C23—671no—
294C23—1341no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—2682no—
299Q8—5361no—
300Q8—1341no—
301Q8—1341no—
302Q8#1176162812yes—
303D4—2682no—
304D4—2682no—
305D4—1342no—
306D4—1341no—
307D4—1341no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4—2682no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—671no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4D4×D6711yescharacteristic
326C2×C4D4×D6711yescharacteristic
327C2×C4C23×D6711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—1341no—
331C8—1341no—
332C22—2681no—
333C22—2681no—
334C22—2681no—
335C22—672no—
336C22—1341no—
337C22—1341no—
338C22—1341no—
339C22—1341no—
340C22—1341no—
341C22C2×D4×D6711yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—2681no—
351C4—1341no—
352C4—1341no—
353C4C2×#1176162811yescharacteristic
354C4#1452408911yescharacteristic
355C2—2681no—
356C2—5361no—
357C2—1342no—
358C2#1686404211yescharacteristic
359C2#137×D6711yescharacteristic
360C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#441×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#441D67
hypocenterC67#3316
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864106C2semidirect
3. #16863756C2semidirect
4. #16863728C2semidirect
5. #16863716C2semidirect
6. #16863681C2semidirect
7. #16863653C2semidirect
8. #16863628C2semidirect
9. #16863618C2semidirect
10. #16863557C2semidirect
11. #16863550C2semidirect
12. #16863469C2semidirect
13. #16863396C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. #441×C67C2semidirect
181. C67#3316semidirect
193. #441D67semidirect