Finite Group Databasebeta

← #22572326

Subgroups — #22572326

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864052C211yesmaximal, characteristic
3#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524033—21no—
23#14524030C2211yescharacteristic
24#14524029—21no—
25#14524023—21no—
26#14524023C2211yescharacteristic
27#14524020—21no—
28#14524020—21no—
29#14524019C2211yescharacteristic
30#14524015—21no—
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32#14524008C2211yescharacteristic
33D4×Dic67—21no—
34C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523974C2211yescharacteristic
39#14523974C2211yescharacteristic
40Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
41#14523968C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#106×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—22no—
60#11761627—41no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761618—22no—
75#11761618—41no—
76#11761611—41no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102SD16×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116D4×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—42no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2411yescharacteristic
126C22⋊D67—22no—
127C22⋊D67—42no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4×D67—21no—
139C4×D67—21no—
140C4×D67—81no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—21no—
144Dic134—42no—
145Dic134—81no—
146Dic134#4112yes—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67#13712yes—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic67—22no—
168Dic67—21no—
169Dic67—21no—
170Dic67—21no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174C2×C67—22no—
175C2×C67—81no—
176C2×C67#54611yescharacteristic
177C2×C67C2×#13711yescharacteristic
178C2×C67#57711yescharacteristic
179D67—41no—
180#3316—671nomaximal, Sylow
181C67#331611yescharacteristic, complemented, Sylow
182#554—671no—
183#548—671no—
184#489—671no—
185#483—671no—
186#481—671no—
187#475—671no—
188#470—671no—
189#465D6711yescharacteristic, complemented
190#464—671no—
191#452—671no—
192#451—671no—
193#441—671no—
194#435—671no—
195#417—671no—
196C2×#103—671no—
197C2×#41—671no—
198C22×Q8—671no—
199C2×Q16—671no—
200C2×Q16—671no—
201C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
202C2×M16—671no—
203C22×C8C2×D6711yescharacteristic
204C4⋊Q8—671no—
205#125—1341no—
206#124—671no—
207#124—1341no—
208C22⋊Q8—671no—
209C22⋊Q8—671no—
210C22⋊Q8—1341no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C22⋊Q8—1341no—
213C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
214#121—1341no—
215#121C2×D6711yescharacteristic
216C4×Q8—671no—
217C4×Q8—671no—
218C4×D4—671no—
219C4×D4—1341no—
220C4×D4—1341no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223#106—671no—
224#106—671no—
225#106C2×D6711yescharacteristic
226C4⋊C8—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103C2×D6711yescharacteristic
234#102—671no—
235#102—671no—
236#102C2×D6711yescharacteristic
237C22⋊C8—671no—
238C22⋊C8—671no—
239#97—671no—
240#41—2681no—
241#41—1342no—
242C2×Q8—2681no—
243C2×Q8—671no—
244C2×Q8—671no—
245C2×Q8—1342no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×Q8—1341no—
248C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—671no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4C22×D6711yescharacteristic
253C22×C4—671no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4C22×D6711yescharacteristic
259Q16—2681no—
260Q16—1342no—
261SD16—41no—
262M16—2681no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—671no—
265C2×C8—671no—
266C2×C8C22×D6711yescharacteristic
267C2×C8C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—671no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—671no—
284C22⋊C4—671no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C42—671no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C23—21no—
293C23—671no—
294C23D4×D6711yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—2682no—
298Q8—5361no—
299Q8—672no—
300Q8—1341no—
301Q8—1341no—
302Q8—1341no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—42no—
306D4—2682no—
307D4—1342no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—2682no—
314C2×C4—2682no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4—671no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4D4×D6711yescharacteristic
327C2×C4C23×D6711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—1341no—
331C8—1341no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—1341no—
338C22—1341no—
339C22—1341no—
340C22#1452407212yes—
341C22C2×D4×D6711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—2681no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—1341no—
350C4—1342no—
351C4—1341no—
352C4—1341no—
353C4#41×D6711yescharacteristic
354C4#1452408811yescharacteristic
355C2—22no—
356C2—81no—
357C2—2681no—
358C2#1686403511yescharacteristic
359C2C2×#1452407211yescharacteristic
360C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#465×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#465D67
hypocenterC67#3316
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864104C2semidirect
3. #16863754C2semidirect
4. #16863728C2semidirect
5. #16863712C2semidirect
6. #16863680C2semidirect
7. #16863653C2semidirect
8. #16863616C2semidirect
9. #16863555C2semidirect
10. #16863551C2semidirect
11. #16863500C2semidirect
12. #16863467C2semidirect
13. #16863394C2semidirect
14. C2×#14523968C2semidirect
15. #465×C67C2semidirect
181. C67#3316semidirect
189. #465D67semidirect