Finite Group Databasebeta

← #22572336

Subgroups — #22572336

Order 8576.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864065C211yesmaximal, characteristic
3#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×C8×D67C2211yescharacteristic
21#14524039—21no—
22#14524039C2211yescharacteristic
23#14524038—21no—
24#14524034C2211yescharacteristic
25#14524033—21no—
26#14524026—21no—
27#14524023C2211yescharacteristic
28#14524022C2211yescharacteristic
29#14524017—21no—
30#14524017C2211yescharacteristic
31#14524014—21no—
32#14524014C2211yescharacteristic
33Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34#14524008C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D67—21no—
36C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
37#14524002—21no—
38#14524001C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41#14523974C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55#103×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—41no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×D268—21no—
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67C2311yescharacteristic
71#11761618—22no—
72#11761617—41no—
73#11761616—41no—
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C8×D67—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#41×C67—22no—
98#41×C67—41no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67#4112yes—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—42no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2411yescharacteristic
129C22⋊D67—41no—
130C22⋊D67—42no—
131C22⋊D67—81no—
132C22⋊D67—81no—
133C22⋊D67—81no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140D268—21no—
141D268—21no—
142D268—42no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—42no—
146Dic134—21no—
147Dic134—21no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67#54611yescharacteristic
180C2×C67#57511yescharacteristic
181C2×C67#57711yescharacteristic
182D67—41no—
183D67—81no—
184#3317—671nomaximal, Sylow
185C67#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#552—671no—
187#550—671no—
188#490—671no—
189#482—671no—
190#481—671no—
191#479—671no—
192#468—671no—
193#465—671no—
194#460—671no—
195#452—671no—
196#452—671no—
197#441—671no—
198#435—671no—
199#417D6711yescharacteristic, complemented
200#416—671no—
201C2×#41—671no—
202C2×#41C2×D6711yescharacteristic
203C2×Q16—671no—
204C2×SD16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×M16C2×D6711yescharacteristic
207C22×C8—671no—
208#127—671no—
209#127—1341no—
210#126—1341no—
211#125—671no—
212#125—1341no—
213#123—1341no—
214C22⋊Q8—671no—
215C22⋊Q8—671no—
216#121—671no—
217#121—671no—
218#121—1341no—
219#121—1341no—
220C4×Q8—671no—
221C4×Q8—671no—
222C4×D4—671no—
223C4×D4—1341no—
224#117—671no—
225#117—1341no—
226C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
227#107—671no—
228#106—671no—
229#106—671no—
230C4⋊C8—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103C2×D6711yescharacteristic
234#103C2×D6711yescharacteristic
235#102—671no—
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102C2×D6711yescharacteristic
240#102C2×D6711yescharacteristic
241C22⋊C8—671no—
242C22⋊C8—671no—
243#97—671no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—2681no—
247#41—1342no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—671no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4C22×D6711yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264Q16—1342no—
265SD16—2681no—
266SD16—2681no—
267M16—41no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
285C22⋊C4—671no—
286C22⋊C4—671no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C42—671no—
293C42—1341no—
294C42—1341no—
295C42—1341no—
296C23—21no—
297C23—671no—
298C23—1341no—
299C23D4×D6711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—1341no—
302Q8—1341no—
303Q8#1176162812yes—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—42no—
307D4—2682no—
308D4—2681no—
309D4—2682no—
310D4—5361no—
311D4—5361no—
312D4—5361no—
313D4—1341no—
314D4—1341no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4D4×D6711yescharacteristic
332C2×C4C23×D6711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1341no—
336C8—1341no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22C2×D4×D6711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—1341no—
358C4—1341no—
359C4—1341no—
360C4C2×#1176162811yescharacteristic
361C4#1452408811yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—2681no—
365C2—5361no—
366C2#1686403611yescharacteristic
367C2#1686419211yescharacteristic
368C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#417×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#417D67
hypocenterC67#3317
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864081C2semidirect
3. #16863759C2semidirect
4. #16863718C2semidirect
5. #16863714C2semidirect
6. #16863705C2semidirect
7. #16863642C2semidirect
8. #16863624C2semidirect
9. #16863595C2semidirect
10. #16863561C2semidirect
11. #16863558C2semidirect
12. #16863500C2semidirect
13. #16863465C2semidirect
14. #16863391C2semidirect
15. #417×C67C2semidirect
185. C67#3317semidirect
199. #417D67semidirect