Finite Group Databasebeta

← #22572337

Subgroups — #22572337

Order 8576.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864067C211yesmaximal, characteristic
3#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21#14524040C2211yescharacteristic
22#14524039—21no—
23#14524036—21no—
24#14524035C2211yescharacteristic
25#14524033—21no—
26#14524024—21no—
27#14524022C2211yescharacteristic
28#14524022C2211yescharacteristic
29#14524017C2211yescharacteristic
30#14524017C2211yescharacteristic
31#14524016—21no—
32#14524016—21no—
33C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×Dic134C2211yescharacteristic
35#14524005—21no—
36#14524002C2211yescharacteristic
37#14523999—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523965C2211yescharacteristic
52C2×M16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—22no—
61#11761628—41no—
62#11761628—41no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76Dic268—22no—
77#11761617—41no—
78#11761617—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C2×D4×C67D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101M16×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115D4×C67—41no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2411yescharacteristic
125C22⋊D67—42no—
126C22⋊D67—42no—
127C22⋊D67—81no—
128C22⋊D67—81no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—42no—
136D268—21no—
137D268—21no—
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—42no—
141D268—81no—
142C4×D67—42no—
143C4×D67—42no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—21no—
147Dic134#4112yes—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic67—22no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—41no—
179C2×C67#54611yescharacteristic
180C2×C67#57511yescharacteristic
181C2×C67#57711yescharacteristic
182D67—81no—
183D67—81no—
184#3317—671nomaximal, Sylow
185C67#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#552—671no—
187#550—671no—
188#490—671no—
189#482—671no—
190#481—671no—
191#479—671no—
192#468—671no—
193#465—671no—
194#460—671no—
195#452—671no—
196#452—671no—
197#441—671no—
198#435D6711yescharacteristic, complemented
199#417—671no—
200#416—671no—
201C2×#41—671no—
202C2×#41—671no—
203C2×Q16—671no—
204C2×SD16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×M16C2×D6711yescharacteristic
207C22×C8C2×D6711yescharacteristic
208#127—671no—
209#127—1341no—
210#126—1341no—
211#125—671no—
212#125—1341no—
213#123—1341no—
214C22⋊Q8—671no—
215C22⋊Q8—671no—
216#121—671no—
217#121—671no—
218#121—1341no—
219#121—1341no—
220C4×Q8—671no—
221C4×Q8—671no—
222C4×D4—1341no—
223C4×D4C2×D6711yescharacteristic
224#117—671no—
225#117—1341no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227#107—671no—
228#106—671no—
229#106—671no—
230C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#102—671no—
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
242C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
243#97C2×D6711yescharacteristic
244#41—2681no—
245#41—2681no—
246#41—1342no—
247#41—1342no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8—671no—
250C2×D4—671no—
251C2×D4—671no—
252C2×D4—1341no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4D26811yescharacteristic
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264Q16—1342no—
265SD16—2681no—
266SD16—2681no—
267M16—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8C22×D6711yescharacteristic
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4D26811yescharacteristic
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4D26811yescharacteristic
291C22⋊C4D26811yescharacteristic
292C42—1341no—
293C42—1341no—
294C42—1341no—
295C42C22×D6711yescharacteristic
296C23—1341no—
297C23—1341no—
298C23C2×D26811yescharacteristic
299C23C2×D26811yescharacteristic
300Q8—672no—
301Q8—1341no—
302Q8—1341no—
303Q8—1341no—
304D4—41no—
305D4—2682no—
306D4—2682no—
307D4—2682no—
308D4—5361no—
309D4—5361no—
310D4—5361no—
311D4—1341no—
312D4—1341no—
313D4—1341no—
314D4—1341no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4C2×D26811yescharacteristic
329C2×C4C2×D26811yescharacteristic
330C2×C4C2×D26811yescharacteristic
331C2×C4C2×D26811yescharacteristic
332C2×C4C23×D6711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—2681no—
347C22—2681no—
348C22—2681no—
349C22C22×D26811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—1342no—
360C4#41×D6711yescharacteristic
361C4#1452408811yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—5361no—
365C2—5361no—
366C2#1686404111yescharacteristic
367C2#1686419611yescharacteristic
368C2#1686420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#435×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#435D67
hypocenterC67#3317
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864086C2semidirect
3. #16863761C2semidirect
4. #16863721C2semidirect
5. #16863715C2semidirect
6. #16863704C2semidirect
7. #16863642C2semidirect
8. #16863625C2semidirect
9. #16863597C2semidirect
10. #16863560C2semidirect
11. #16863560C2semidirect
12. #16863504C2semidirect
13. #16863398C2semidirect
14. #16863393C2semidirect
15. #435×C67C2semidirect
185. C67#3317semidirect
198. #435D67semidirect