Finite Group Databasebeta

← #22572340

Subgroups — #22572340

Order 8576.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864068C211yesmaximal, characteristic
3#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761629C2211yescharacteristic
18C2×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic
22#14524040—21no—
23#14524040C2211yescharacteristic
24#14524037—21no—
25#14524035C2211yescharacteristic
26#14524033—21no—
27#14524028—21no—
28#14524019C2211yescharacteristic
29#14524019C2211yescharacteristic
30#14524018—21no—
31#14524018—21no—
32#14524018C2211yescharacteristic
33#14524018C2211yescharacteristic
34C4×D268—21no—
35C4×D268C2211yescharacteristic
36#14524001C2211yescharacteristic
37#14524000—21no—
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14523967C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—22no—
61#11761629—41no—
62#11761629—41no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268D411yescharacteristic
70C2×D268C2311yescharacteristic
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77#11761615—41no—
78#11761615—41no—
79#11761611—41no—
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×D67—41no—
83C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic67—21no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101Q16×C67—22no—
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C42×C67—21no—
109C42×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67#4112yes—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2411yescharacteristic
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
130D268—21no—
131D268—21no—
132D268—21no—
133D268—21no—
134D268—41no—
135D268—42no—
136D268—42no—
137D268—42no—
138D268—81no—
139D268—81no—
140D268—81no—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—42no—
146C4×D67—42no—
147C4×D67—42no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67C22×D411yescharacteristic
153C2×D67—21no—
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C2×D67—21no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67#54611yescharacteristic
178C2×C67#57511yescharacteristic
179C2×C67#57711yescharacteristic
180D67—41no—
181D67—41no—
182D67—81no—
183D67—81no—
184#3317—671nomaximal, Sylow
185C67#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#552—671no—
187#550—671no—
188#490—671no—
189#482—671no—
190#481—671no—
191#479—671no—
192#468—671no—
193#465—671no—
194#460—671no—
195#452—671no—
196#452—671no—
197#441D6711yescharacteristic, complemented
198#435—671no—
199#417—671no—
200#416—671no—
201C2×#41—671no—
202C2×#41—671no—
203C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
204C2×SD16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×M16—671no—
207C22×C8—671no—
208#127—671no—
209#127—1341no—
210#126—1341no—
211#125—671no—
212#125—1341no—
213#123—1341no—
214C22⋊Q8—671no—
215C22⋊Q8—671no—
216#121—671no—
217#121—671no—
218#121—1341no—
219#121—1341no—
220C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
221C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
222C4×D4—671no—
223C4×D4—1341no—
224#117—671no—
225#117—1341no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227#107—671no—
228#106—671no—
229#106C2×D6711yescharacteristic
230C4⋊C8—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103C2×D6711yescharacteristic
234#103C2×D6711yescharacteristic
235#102—671no—
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241C22⋊C8—671no—
242C22⋊C8—671no—
243#97C2×D6711yescharacteristic
244#41—2681no—
245#41—2681no—
246#41—1342no—
247#41—1342no—
248C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
249C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4—671no—
251C2×D4—671no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4—1341no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264Q16—22no—
265SD16—2681no—
266SD16—2681no—
267M16—2681no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
285C22⋊C4—671no—
286C22⋊C4—671no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—1341no—
295C42C22×D6711yescharacteristic
296C23—671no—
297C23—671no—
298C23—1341no—
299C23—1341no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8#1176162812yes—
304D4—2682no—
305D4—2682no—
306D4—2682no—
307D4—2681no—
308D4—5361no—
309D4—5361no—
310D4—5361no—
311D4—1341no—
312D4—1341no—
313D4—1341no—
314D4—1341no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4D4×D6711yescharacteristic
331C2×C4D4×D6711yescharacteristic
332C2×C4C23×D6711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1341no—
336C8—1341no—
337C22—2681no—
338C22—2681no—
339C22—2681no—
340C22—2681no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—1341no—
344C22—1341no—
345C22—1341no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22C2×D4×D6711yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—1341no—
359C4—1341no—
360C4C2×#1176162811yescharacteristic
361C4#1452408911yescharacteristic
362C2—2681no—
363C2—2681no—
364C2—5361no—
365C2—5361no—
366C2#1686404211yescharacteristic
367C2#1686419511yescharacteristic
368C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#441×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#441D67
hypocenterC67#3317
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864087C2semidirect
3. #16863761C2semidirect
4. #16863722C2semidirect
5. #16863716C2semidirect
6. #16863703C2semidirect
7. #16863645C2semidirect
8. #16863628C2semidirect
9. #16863596C2semidirect
10. #16863557C2semidirect
11. #16863557C2semidirect
12. #16863469C2semidirect
13. #16863396C2semidirect
14. #16863391C2semidirect
15. #441×C67C2semidirect
185. C67#3317semidirect
197. #441D67semidirect