Finite Group Databasebeta

← #22572345

Subgroups — #22572345

Order 8576.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67—21no—
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
22#14524039C2211yescharacteristic
23#14524036—21no—
24#14524034C2211yescharacteristic, complemented
25#14524024—21no—
26#14524018C2211yescharacteristic
27#14524016—21no—
28#14524014—21no—
29#14524014C2211yescharacteristic, complemented
30#14524013—21no—
31#14524011—21no—
32D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
33#14524005C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36#14524002C2211yescharacteristic, complemented
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
38#14523976C2211yescharacteristic, complemented
39#14523974C2211yescharacteristic, complemented
40Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#14523965C2211yescharacteristic
42#14523965C2211yescharacteristic
43#14523965C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic, complemented
45#14523964C2211yescharacteristic, complemented
46#14523964C2211yescharacteristic, complemented
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#14523953C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#121×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60C23×D67—21no—
61C2×D268—22no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
72D4×D67—22no—
73D4×D67—41no—
74D4×D67—44no—
75C22×Dic67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67C2311yescharacteristic
79#11761613—22no—
80#11761613—41no—
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C8×D67—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67D411yescharacteristic
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104D8×C67—41no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—42no—
121C22×D67—81no—
122C22×D67—81no—
123C22×D67C2×D411yescharacteristic
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—42no—
129D4×C67—81no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2411yescharacteristic
136C22⋊D67—22no—
137C22⋊D67—42no—
138C22⋊D67—42no—
139C22⋊D67—42no—
140C22⋊D67—81no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—81no—
144C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147D268—21no—
148D268—21no—
149D268—21no—
150D268—42no—
151D268—42no—
152D268#4112yes—
153C4×D67—21no—
154C4×D67—21no—
155C4×D67—42no—
156C4×D67—81no—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—22no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—84no—
180C2×D67—84no—
181C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic67—21no—
188Dic67—21no—
189Dic67—21no—
190Dic67—41no—
191Dic67—41no—
192C2×C67—41no—
193C2×C67—81no—
194C2×C67—81no—
195C2×C67#54611yescharacteristic
196C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C67#57611yescharacteristic
198D67—22no—
199D67—42no—
200D67—81no—
201#3318—671nomaximal, Sylow
202C67#331811yescharacteristic, complemented, Sylow
203#553—671no—
204D42—671no—
205#490—671no—
206#482—671no—
207#481—671no—
208#478—671no—
209#469D6711yescharacteristic, complemented
210#466—671no—
211#459—671no—
212#447—671no—
213#447—671no—
214#442—671no—
215#435—671no—
216#418—671no—
217C2×#102—671no—
218C22×D4—671no—
219C22×D4—671no—
220C22×D4—1341no—
221C2×D8—671no—
222C2×D8—671no—
223C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
224C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
225C22×C8—671no—
226#127—671no—
227#126—1341no—
228#125—671no—
229#123—1341no—
230#121—671no—
231#121—671no—
232#121—1341no—
233#121—1341no—
234#121C2×D6711yescharacteristic
235#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
236#120—1341no—
237#120—1341no—
238C4×D4—671no—
239C4×D4—671no—
240C4×D4—671no—
241C4×D4—1341no—
242#117—671no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244#107—671no—
245#106—671no—
246#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
247C4⋊C8—671no—
248#102—671no—
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102—671no—
252#102—671no—
253#102—671no—
254#102—671no—
255#102—671no—
256#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
257#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
258C22⋊C8—671no—
259C22⋊C8—671no—
260#97—671no—
261C24—1341no—
262C24—1341no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2684no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—671no—
269C2×D4—671no—
270C2×D4—671no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1342no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1342no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4C22×D6711yescharacteristic
280C2×D4C22×D6711yescharacteristic
281C22×C4—671no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4C22×D6711yescharacteristic
286D8—41no—
287D8—2681no—
288D8—1342no—
289M16—41no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—671no—
292C2×C8—671no—
293C2×C8C22×D6711yescharacteristic
294C2×C8C22×D6711yescharacteristic
295C4⋊C4—671no—
296C4⋊C4—671no—
297C4⋊C4—671no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—671no—
306C22⋊C4—671no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—1341no—
312C42—671no—
313C42—1341no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—2682no—
317C23—2682no—
318C23—2682no—
319C23—2682no—
320C23—5361no—
321C23—5361no—
322C23—671no—
323C23—1341no—
324C23—1341no—
325C23D4×D6711yescharacteristic
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—2682no—
333D4—2682no—
334D4—2682no—
335D4—2682no—
336D4—2682no—
337D4—5361no—
338D4—672no—
339D4—1342no—
340D4—1341no—
341D4—1341no—
342D4—1341no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—671no—
351C2×C4—671no—
352C2×C4—671no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4D4×D6711yescharacteristic
358C2×C4C23×D6711yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—1341no—
362C8—1341no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—2681no—
373C22—2681no—
374C22—2681no—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22—5364no—
378C22—5364no—
379C22—672no—
380C22—1342no—
381C22—1341no—
382C22—1341no—
383C22C2×D4×D6711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—2681no—
388C4—2681no—
389C4—1341no—
390C4—1341no—
391C4—1341no—
392C4#41×D6711yescharacteristic
393C4#1452408811yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—81no—
396C2—81no—
397C2—2682no—
398C2—5361no—
399C2—1342no—
400C2#1686403511yescharacteristic
401C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
402C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#469×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#469D67
hypocenterC67#3318
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864093C2semidirect
2. #16864030C2semidirect
3. #16863759C2semidirect
4. #16863717C2semidirect
5. #16863716C2semidirect
6. #16863695C2semidirect
7. #16863631C2semidirect
8. #16863589C2semidirect
9. #16863529C2semidirect
10. #16863528C2semidirect
11. #16863505C2semidirect
12. #16863465C2semidirect
13. #16863402C2semidirect
14. #102×D67C2semidirect
15. #469×C67C2semidirect
20. C2×#11761613C22semidirect
21. C2×C8×D67C22semidirect
24. #14524034C22semidirect
29. #14524014C22semidirect
32. D4×Dic67C22semidirect
36. #14524002C22semidirect
37. C4⋊C4×D67C22semidirect
38. #14523976C22semidirect
39. #14523974C22semidirect
40. Dic67⋊C8C22semidirect
43. #14523965C22semidirect
44. #14523965C22semidirect
45. #14523964C22semidirect
46. #14523964C22semidirect
48. #14523963C22semidirect
49. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. #14523953C22semidirect
52. C2×D8×C67C22semidirect
53. C2×M16×C67C22semidirect
55. #121×C67C22semidirect
56. #106×C67C22semidirect
57. #102×C67C22semidirect
58. #102×C67C22semidirect
202. C67#3318semidirect
209. #469D67semidirect
223. C2×D8C2×D67semidirect
224. C2×M16C2×D67semidirect
235. #121C2×D67semidirect
246. #106C2×D67semidirect
256. #102C2×D67semidirect
257. #102C2×D67semidirect