Finite Group Databasebeta

← #22572349

Subgroups — #22572349

Order 8576.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#490×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×D67—21no—
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19C2×D536C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
24#14524038—21no—
25#14524028—21no—
26#14524018—21no—
27#14524018C2211yescharacteristic, complemented
28#14524018C2211yescharacteristic, complemented
29#14524014—21no—
30#14524014C2211yescharacteristic
31#14524014C2211yescharacteristic
32#14524011—21no—
33#14524011—21no—
34C4×D268C2211yescharacteristic
35C4×D268C2211yescharacteristic
36C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
37#14524005—21no—
38#14524001C2211yescharacteristic, complemented
39C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
40#14523976C2211yescharacteristic, complemented
41#14523975C2211yescharacteristic, complemented
42#14523974C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic, complemented
46#14523964C2211yescharacteristic, complemented
47#14523964C2211yescharacteristic, complemented
48#14523963C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#127×C67C2211yescharacteristic
53#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60C23×D67—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268D411yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70D4×D67—22no—
71D4×D67—22no—
72D4×D67—41no—
73D4×D67—41no—
74D4×D67—44no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67C2311yescharacteristic
79C2×C4×D67C2311yescharacteristic
80D536—22no—
81#11761613—41no—
82#11761613—41no—
83#11761611—41no—
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D67—41no—
87C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90Dic67⋊C4—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic67—21no—
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C42×C67C2311yescharacteristic
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—81no—
122C22×D67C2×D411yescharacteristic
123C22×D67C2×D411yescharacteristic
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—42no—
129D4×C67—81no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C2411yescharacteristic
135C22⋊D67—42no—
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—42no—
138C22⋊D67—42no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143D268—22no—
144D268—21no—
145D268—21no—
146D268—21no—
147D268—42no—
148D268—81no—
149D268#4112yes—
150C4×D67—21no—
151C4×D67—21no—
152C4×D67—21no—
153C4×D67—21no—
154C4×D67—42no—
155C4×D67—81no—
156C4×D67—81no—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×D67—21no—
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—22no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—84no—
180C2×D67—84no—
181C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67C2×#4111yescharacteristic
187C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic67—21no—
189Dic67—21no—
190Dic67—41no—
191Dic67—41no—
192C2×C67—81no—
193C2×C67—81no—
194C2×C67#54611yescharacteristic
195C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C67#57611yescharacteristic
197D67—22no—
198D67—41no—
199D67—42no—
200D67—81no—
201#3318—671nomaximal, Sylow
202C67#331811yescharacteristic, complemented, Sylow
203#553—671no—
204D42—671no—
205#490D6711yescharacteristic, complemented
206#482—671no—
207#481—671no—
208#478—671no—
209#469—671no—
210#466—671no—
211#459—671no—
212#447—671no—
213#447—671no—
214#442—671no—
215#435—671no—
216#418—671no—
217C2×#102—671no—
218C22×D4—671no—
219C22×D4—671no—
220C22×D4—1341no—
221C2×D8—671no—
222C2×D8—671no—
223C2×D8—671no—
224C2×M16—671no—
225C22×C8—671no—
226#127C2×D6711yescharacteristic
227#126—1341no—
228#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
229#123—1341no—
230#121—671no—
231#121—671no—
232#121—671no—
233#121—671no—
234#121—1341no—
235#121—1341no—
236#120—1341no—
237#120—1341no—
238C4×D4—671no—
239C4×D4—671no—
240C4×D4—671no—
241C4×D4—1341no—
242#117—671no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244#107—671no—
245#106—671no—
246#106—671no—
247C4⋊C8—671no—
248#102—671no—
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102—671no—
252#102—671no—
253#102—671no—
254#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
255#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
256#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
257#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
258C22⋊C8—671no—
259C22⋊C8—671no—
260#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
261C24—1341no—
262C24—1341no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—2684no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—671no—
269C2×D4—671no—
270C2×D4—671no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1342no—
276C2×D4—1342no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4C22×D6711yescharacteristic
280C2×D4C22×D6711yescharacteristic
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286D8—2681no—
287D8—2681no—
288D8—1342no—
289M16—2681no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—671no—
292C2×C8—671no—
293C2×C8C22×D6711yescharacteristic
294C2×C8C22×D6711yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—671no—
298C4⋊C4—671no—
299C4⋊C4—671no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
303C22⋊C4—671no—
304C22⋊C4—671no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—1341no—
312C42—1341no—
313C42C22×D6711yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—2682no—
317C23—2682no—
318C23—2682no—
319C23—2682no—
320C23—5361no—
321C23—5361no—
322C23—671no—
323C23—671no—
324C23—1341no—
325C23—1341no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—2682no—
333D4—2682no—
334D4—2682no—
335D4—2682no—
336D4—2682no—
337D4—5361no—
338D4—672no—
339D4—1342no—
340D4—1341no—
341D4—1341no—
342D4—1341no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—671no—
349C2×C4—671no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4D4×D6711yescharacteristic
357C2×C4D4×D6711yescharacteristic
358C2×C4C23×D6711yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—1341no—
362C8—1341no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—2681no—
374C22—5364no—
375C22—5364no—
376C22—672no—
377C22—1341no—
378C22—1342no—
379C22—1341no—
380C22—1341no—
381C22—1341no—
382C22—1341no—
383C22C2×D4×D6711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—2681no—
389C4—2681no—
390C4—1341no—
391C4—1341no—
392C4#41×D6711yescharacteristic
393C4#1452408911yescharacteristic
394C2—81no—
395C2—81no—
396C2—2682no—
397C2—2681no—
398C2—5361no—
399C2—1342no—
400C2#1686403911yescharacteristic
401C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
402C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#490×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#490D67
hypocenterC67#3318
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864099C2semidirect
2. #16864031C2semidirect
3. #16863719C2semidirect
4. #16863713C2semidirect
5. #16863693C2semidirect
6. #16863648C2semidirect
7. #16863631C2semidirect
8. #16863588C2semidirect
9. #16863531C2semidirect
10. #16863531C2semidirect
11. #16863509C2semidirect
12. #16863469C2semidirect
13. #16863399C2semidirect
14. #102×D67C2semidirect
15. #490×C67C2semidirect
20. C2×#11761613C22semidirect
21. C2×#11761613C22semidirect
22. C2×#11761611C22semidirect
23. C2×C8×D67C22semidirect
27. #14524018C22semidirect
28. #14524018C22semidirect
36. C4×D268C22semidirect
38. #14524001C22semidirect
39. C4⋊C4×D67C22semidirect
40. #14523976C22semidirect
41. #14523975C22semidirect
42. #14523974C22semidirect
43. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. #14523965C22semidirect
46. #14523964C22semidirect
47. #14523964C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. #125×C67C22semidirect
54. #102×C67C22semidirect
55. #102×C67C22semidirect
56. #102×C67C22semidirect
57. #102×C67C22semidirect
58. #97×C67C22semidirect
202. C67#3318semidirect
205. #490D67semidirect
228. #125C2×D67semidirect
254. #102C2×D67semidirect
255. #102C2×D67semidirect
256. #102C2×D67semidirect
257. #102C2×D67semidirect
260. #97C2×D67semidirect