Finite Group Databasebeta

← #22572357

Subgroups — #22572357

Order 8576.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×D67—21no—
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
22#14524036—21no—
23#14524035C2211yescharacteristic, complemented
24#14524026—21no—
25#14524016—21no—
26#14524014—21no—
27#14524014C2211yescharacteristic
28#14524014C2211yescharacteristic
29#14524014C2211yescharacteristic, complemented
30#14524014C2211yescharacteristic, complemented
31#14524011—21no—
32#14524011—21no—
33C4×D268C2211yescharacteristic
34C4×D268C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D67—21no—
36#14524001C2211yescharacteristic, complemented
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
38#14523977C2211yescharacteristic, complemented
39#14523975C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41#14523965C2211yescharacteristic
42#14523965C2211yescharacteristic
43#14523964C2211yescharacteristic, complemented
44#14523964C2211yescharacteristic, complemented
45#14523964C2211yescharacteristic, complemented
46#14523964C2211yescharacteristic, complemented
47#14523964C2211yescharacteristic, complemented
48#14523963C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#14523954C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#127×C67C2211yescharacteristic
55C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60C23×D67—21no—
61C2×D268D411yescharacteristic
62C2×D268C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69D4×D67—22no—
70D4×D67—22no—
71D4×D67—41no—
72D4×D67—41no—
73D4×D67—44no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×C4×D67C2311yescharacteristic
78#11761613—22no—
79#11761611—41no—
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×D67—41no—
83C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67—21no—
105D8×C67—41no—
106D8×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C42×C67C2311yescharacteristic
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—81no—
122C22×D67C2×D411yescharacteristic
123C22×D67C2×D411yescharacteristic
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—21no—
129D4×C67—21no—
130D4×C67—42no—
131D4×C67—81no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C2411yescharacteristic
137C22⋊D67—42no—
138C22⋊D67—42no—
139C22⋊D67—42no—
140C22⋊D67—42no—
141C22⋊D67—42no—
142C22⋊D67—81no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
148D268—22no—
149D268—21no—
150D268#4112yes—
151C4×D67—21no—
152C4×D67—21no—
153C4×D67—21no—
154C4×D67—21no—
155C4×D67—42no—
156C4×D67—81no—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—22no—
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—84no—
180C2×D67—84no—
181C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic67—21no—
188Dic67—21no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191Dic67—41no—
192C2×C67—81no—
193C2×C67—81no—
194C2×C67—81no—
195C2×C67#54611yescharacteristic
196C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C67#57611yescharacteristic
198D67—22no—
199D67—41no—
200D67—42no—
201#3318—671nomaximal, Sylow
202C67#331811yescharacteristic, complemented, Sylow
203#553—671no—
204D42—671no—
205#490—671no—
206#482—671no—
207#481—671no—
208#478—671no—
209#469—671no—
210#466—671no—
211#459D6711yescharacteristic, complemented
212#447—671no—
213#447—671no—
214#442—671no—
215#435—671no—
216#418—671no—
217C2×#102—671no—
218C22×D4—671no—
219C22×D4—671no—
220C22×D4—1341no—
221C2×D8—671no—
222C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
223C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
224C2×M16—671no—
225C22×C8—671no—
226#127C2×D6711yescharacteristic
227#126—1341no—
228#125—671no—
229#123—1341no—
230#121—671no—
231#121—671no—
232#121—671no—
233#121—671no—
234#121—1341no—
235#121—1341no—
236#120—1341no—
237#120—1341no—
238C4×D4—671no—
239C4×D4—671no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
242#117—671no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244#107—671no—
245#106—671no—
246#106—671no—
247C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
248#102—671no—
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102—671no—
252#102—671no—
253#102—671no—
254#102—671no—
255#102—671no—
256#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
257#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
258C22⋊C8—671no—
259C22⋊C8—671no—
260#97—671no—
261C24—1341no—
262C24—1341no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—2684no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—671no—
269C2×D4—671no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1342no—
273C2×D4—1342no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4C22×D6711yescharacteristic
279C2×D4C22×D6711yescharacteristic
280C2×D4C22×D6711yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—1342no—
289M16—2681no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—671no—
292C2×C8—671no—
293C2×C8C22×D6711yescharacteristic
294C2×C8C22×D6711yescharacteristic
295C4⋊C4—671no—
296C4⋊C4—671no—
297C4⋊C4—671no—
298C4⋊C4—671no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—671no—
305C22⋊C4—671no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—1341no—
312C42—1341no—
313C42C22×D6711yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—2682no—
318C23—2682no—
319C23—2682no—
320C23—2682no—
321C23—5361no—
322C23—5361no—
323C23—671no—
324C23—671no—
325C23—1341no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—2682no—
335D4—2682no—
336D4—2682no—
337D4—2682no—
338D4—2682no—
339D4—5361no—
340D4—672no—
341D4—1342no—
342D4—1341no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—671no—
348C2×C4—671no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4D4×D6711yescharacteristic
357C2×C4D4×D6711yescharacteristic
358C2×C4C23×D6711yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—1341no—
362C8—1341no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—2681no—
373C22—2681no—
374C22—5364no—
375C22—5364no—
376C22—672no—
377C22—1341no—
378C22—1342no—
379C22—1341no—
380C22—1341no—
381C22—1341no—
382C22—1341no—
383C22C2×D4×D6711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—2681no—
388C4—2681no—
389C4—2681no—
390C4—1341no—
391C4—1341no—
392C4#41×D6711yescharacteristic
393C4#1452408811yescharacteristic
394C2—81no—
395C2—81no—
396C2—81no—
397C2—2682no—
398C2—2681no—
399C2—1342no—
400C2#1686404311yescharacteristic
401C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
402C2#1686419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#459×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#459D67
hypocenterC67#3318
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864096C2semidirect
2. #16864031C2semidirect
3. #16863760C2semidirect
4. #16863718C2semidirect
5. #16863713C2semidirect
6. #16863697C2semidirect
7. #16863646C2semidirect
8. #16863629C2semidirect
9. #16863528C2semidirect
10. #16863528C2semidirect
11. #16863506C2semidirect
12. #16863466C2semidirect
13. #16863399C2semidirect
14. #102×D67C2semidirect
15. #459×C67C2semidirect
20. C2×#11761611C22semidirect
21. C2×C8×D67C22semidirect
23. #14524035C22semidirect
29. #14524014C22semidirect
30. #14524014C22semidirect
36. #14524001C22semidirect
37. C4⋊C4×D67C22semidirect
38. #14523977C22semidirect
39. #14523975C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
43. #14523964C22semidirect
44. #14523964C22semidirect
45. #14523964C22semidirect
46. #14523964C22semidirect
47. #14523964C22semidirect
49. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. #14523954C22semidirect
52. C2×D8×C67C22semidirect
53. C2×D8×C67C22semidirect
55. C4×D4×C67C22semidirect
56. C4⋊C8×C67C22semidirect
57. #102×C67C22semidirect
58. #102×C67C22semidirect
202. C67#3318semidirect
211. #459D67semidirect
222. C2×D8C2×D67semidirect
223. C2×D8C2×D67semidirect
241. C4×D4C2×D67semidirect
247. C4⋊C8C2×D67semidirect
256. #102C2×D67semidirect
257. #102C2×D67semidirect