Finite Group Databasebeta

← #22572373

Subgroups — #22572373

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864093C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#11761612C2211yescharacteristic
19C2×C8×D67C2211yescharacteristic
20#14524041—21no—
21#14524041C2211yescharacteristic
22#14524036—21no—
23#14524034C2211yescharacteristic
24#14524024—21no—
25#14524022—21no—
26#14524022C2211yescharacteristic
27#14524019—21no—
28#14524019C2211yescharacteristic
29#14524014—21no—
30#14524014C2211yescharacteristic
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic
32D4×Dic67C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D67—21no—
34C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36#14524002C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523977C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523967C2211yescharacteristic
48#14523966C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61Q8×D67—22no—
62Q8×D67—41no—
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
65C22×Dic67—21no—
66C2×C4×D67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67C2311yescharacteristic
69#11761616—41no—
70#11761612—41no—
71C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C8×D67—41no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—22no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105SD16×C67—22no—
106SD16×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—42no—
118Q8×C67#4112yes—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—81no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—22no—
131C22⋊D67—42no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—81no—
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4×D67—21no—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—42no—
143C4×D67—81no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—42no—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67#13712yes—
161C4×C67—22no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic67—21no—
168Dic67—21no—
169Dic67—21no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174C2×C67—41no—
175C2×C67—81no—
176C2×C67#54611yescharacteristic
177C2×C67C2×#13711yescharacteristic
178C2×C67#57711yescharacteristic
179D67—22no—
180#3320—671nomaximal, Sylow
181C67#332011yescharacteristic, complemented, Sylow
182#553—671no—
183D4×Q8—671no—
184#491—671no—
185#485—671no—
186#484—671no—
187#479—671no—
188#468—671no—
189#465—671no—
190#461—671no—
191#448—671no—
192#448D6711yescharacteristic, complemented
193#440—671no—
194#435—671no—
195#419—671no—
196C2×#103—671no—
197C22×Q8—671no—
198C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
199C2×SD16—671no—
200C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
201C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
202C2×M16—671no—
203C22×C8—671no—
204C4⋊Q8—671no—
205C4⋊Q8—1341no—
206#126—1341no—
207#125—671no—
208#123—1341no—
209C22⋊Q8—671no—
210C22⋊Q8—671no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C22⋊Q8—1341no—
213#121—671no—
214#121—1341no—
215#121C2×D6711yescharacteristic
216C4×Q8—671no—
217C4×D4—671no—
218C4×D4—671no—
219C4×D4—1341no—
220C4×D4—1341no—
221#117—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223#107—671no—
224#107—671no—
225#106—671no—
226C4⋊C8—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103C2×D6711yescharacteristic
235#103C2×D6711yescharacteristic
236#102—671no—
237C22⋊C8—671no—
238C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
239#97—671no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—2681no—
244C2×Q8—671no—
245C2×Q8—1341no—
246C2×Q8—1342no—
247C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
248C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—671no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4C22×D6711yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4C22×D6711yescharacteristic
259SD16—22no—
260SD16—41no—
261SD16—2681no—
262M16—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C2×C8—671no—
265C2×C8—671no—
266C2×C8C22×D6711yescharacteristic
267C2×C8C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—671no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—671no—
283C22⋊C4—671no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C42—671no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C23—21no—
293C23—671no—
294C23D4×D6711yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—42no—
299Q8—2682no—
300Q8—1341no—
301Q8—1341no—
302Q8#1176162712yes—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—81no—
306D4—2682no—
307D4—1342no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—2682no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4—671no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4D4×D6711yescharacteristic
327C2×C4C23×D6711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—1341no—
331C8—1341no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—672no—
339C22—1341no—
340C22—1341no—
341C22C2×D4×D6711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—2681no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—1341no—
351C4—1341no—
352C4—1341no—
353C4C2×#1176162711yescharacteristic
354C4#1452408811yescharacteristic
355C2—41no—
356C2—81no—
357C2—1342no—
358C2#1686403311yescharacteristic
359C2#137×D6711yescharacteristic
360C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#448×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#448D67
hypocenterC67#3320
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×C22⋊D67C2semidirect
3. #16863763C2semidirect
4. #16863738C2semidirect
5. #16863730C2semidirect
6. #16863701C2semidirect
7. #16863640C2semidirect
8. #16863622C2semidirect
9. #16863599C2semidirect
10. #16863533C2semidirect
11. #16863497C2semidirect
12. #16863470C2semidirect
13. #16863405C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. #448×C67C2semidirect
181. C67#3320semidirect
192. #448D67semidirect