Finite Group Databasebeta

← #22572375

Subgroups — #22572375

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864093C211yesmaximal, characteristic
2#16864059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×C8×D67C2211yescharacteristic
21#14524042—21no—
22#14524041C2211yescharacteristic
23#14524036—21no—
24#14524034C2211yescharacteristic
25#14524024—21no—
26#14524023C2211yescharacteristic
27#14524021—21no—
28#14524020—21no—
29#14524014—21no—
30#14524014C2211yescharacteristic
31#14524008C2211yescharacteristic
32D4×Dic67C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
34(C22⋊D67)⋊C4—21no—
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36#14524002C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523976C2211yescharacteristic
39#14523974C2211yescharacteristic
40Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
41#14523968C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523966C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#107×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—22no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65Q8×D67—22no—
66Q8×D67—41no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761616—22no—
75#11761616—41no—
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×D67—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67D411yescharacteristic
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102SD16×C67—41no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114Q8×C67—21no—
115Q8×C67—21no—
116D4×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—81no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2411yescharacteristic
126C22⋊D67—22no—
127C22⋊D67—42no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—81no—
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4×D67—21no—
138C4×D67—21no—
139C4×D67—42no—
140C4×D67—81no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—21no—
144Dic134—42no—
145Dic134—42no—
146Dic134#4112yes—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67#13712yes—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic67—22no—
168Dic67—21no—
169Dic67—21no—
170Dic67—21no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174C2×C67—41no—
175C2×C67—81no—
176C2×C67#54611yescharacteristic
177C2×C67C2×#13711yescharacteristic
178C2×C67#57711yescharacteristic
179D67—22no—
180#3320—671nomaximal, Sylow
181C67#332011yescharacteristic, complemented, Sylow
182#553—671no—
183D4×Q8—671no—
184#491—671no—
185#485—671no—
186#484—671no—
187#479—671no—
188#468D6711yescharacteristic, complemented
189#465—671no—
190#461—671no—
191#448—671no—
192#448—671no—
193#440—671no—
194#435—671no—
195#419—671no—
196C2×#103—671no—
197C22×Q8—671no—
198C22×Q8—671no—
199C2×SD16—671no—
200C2×SD16—671no—
201C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
202C2×M16C2×D6711yescharacteristic
203C22×C8—671no—
204C4⋊Q8—671no—
205C4⋊Q8—1341no—
206#126—1341no—
207#125—671no—
208#123—1341no—
209C22⋊Q8—671no—
210C22⋊Q8—1341no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
213#121—671no—
214#121—1341no—
215#121C2×D6711yescharacteristic
216C4×Q8—671no—
217C4×D4—671no—
218C4×D4—671no—
219C4×D4—1341no—
220C4×D4—1341no—
221#117—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223#107—671no—
224#107C2×D6711yescharacteristic
225#106—671no—
226C4⋊C8—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103C2×D6711yescharacteristic
236#102C2×D6711yescharacteristic
237C22⋊C8—671no—
238C22⋊C8—671no—
239#97—671no—
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—2681no—
242C2×Q8—671no—
243C2×Q8—671no—
244C2×Q8—1342no—
245C2×Q8—1341no—
246C2×Q8—1342no—
247C2×Q8—1341no—
248C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—671no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4C22×D6711yescharacteristic
253C22×C4—671no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4C22×D6711yescharacteristic
259SD16—41no—
260SD16—2681no—
261SD16—1342no—
262M16—41no—
263C2×C8—2681no—
264C2×C8—671no—
265C2×C8—671no—
266C2×C8C22×D6711yescharacteristic
267C2×C8C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—671no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—671no—
284C22⋊C4—671no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C42—671no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C23—21no—
293C23—671no—
294C23D4×D6711yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—2682no—
298Q8—2682no—
299Q8—672no—
300Q8—1341no—
301Q8—1341no—
302Q8—1341no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—81no—
306D4—2682no—
307D4—1342no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—2682no—
314C2×C4—2682no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4—671no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4D4×D6711yescharacteristic
327C2×C4C23×D6711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—1341no—
331C8—1341no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—672no—
339C22—1341no—
340C22—1341no—
341C22C2×D4×D6711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—2681no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—1342no—
350C4—1341no—
351C4—1341no—
352C4—1341no—
353C4#41×D6711yescharacteristic
354C4#1452408811yescharacteristic
355C2—41no—
356C2—81no—
357C2—1342no—
358C2#1686403511yescharacteristic
359C2#137×D6711yescharacteristic
360C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3320
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16864059C2semidirect
3. #16863763C2semidirect
4. #16863734C2semidirect
5. #16863733C2semidirect
6. #16863702C2semidirect
7. #16863624C2semidirect
8. #16863599C2semidirect
9. #16863534C2semidirect
10. #16863533C2semidirect
11. #16863493C2semidirect
12. #16863465C2semidirect
13. #16863406C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
181. C67#3320semidirect
188. #468D67semidirect