Finite Group Databasebeta

← #22572382

Subgroups — #22572382

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864092C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21#14524043C2211yescharacteristic
22#14524042—21no—
23#14524038—21no—
24#14524035C2211yescharacteristic
25#14524025—21no—
26#14524022C2211yescharacteristic
27#14524022C2211yescharacteristic
28#14524020—21no—
29#14524020—21no—
30#14524017C2211yescharacteristic
31#14524017C2211yescharacteristic
32#14524015—21no—
33C4×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×D268C2211yescharacteristic
35D4×Dic67—21no—
36(C22⋊D67)⋊C4—21no—
37#14524002C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523977C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523968C2211yescharacteristic
47#14523968C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523968C2211yescharacteristic
50#14523968C2211yescharacteristic
51#14523965C2211yescharacteristic
52C2×M16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—22no—
60C2×Dic134—22no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75#11761617—22no—
76#11761617—41no—
77#11761617—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C2×D4×C67D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101M16×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114D4×C67—22no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2411yescharacteristic
124C22⋊D67—42no—
125C22⋊D67—81no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—81no—
136D268—21no—
137D268—21no—
138C4×D67—81no—
139Dic134—21no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—21no—
144Dic134—42no—
145Dic134—42no—
146Dic134#4112yes—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C8×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67#13712yes—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic67—22no—
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174C2×C67—22no—
175C2×C67—41no—
176C2×C67#54611yescharacteristic
177C2×C67C2×#13711yescharacteristic
178C2×C67#57711yescharacteristic
179D67—81no—
180#3320—671nomaximal, Sylow
181C67#332011yescharacteristic, complemented, Sylow
182#553—671no—
183D4×Q8—671no—
184#491—671no—
185#485—671no—
186#484—671no—
187#479—671no—
188#468—671no—
189#465—671no—
190#461—671no—
191#448—671no—
192#448—671no—
193#440—671no—
194#435D6711yescharacteristic, complemented
195#419—671no—
196C2×#103—671no—
197C22×Q8—671no—
198C22×Q8—671no—
199C2×SD16—671no—
200C2×SD16—671no—
201C2×SD16—671no—
202C2×M16C2×D6711yescharacteristic
203C22×C8C2×D6711yescharacteristic
204C4⋊Q8—671no—
205C4⋊Q8—1341no—
206#126—1341no—
207#125—671no—
208#123—1341no—
209C22⋊Q8—671no—
210C22⋊Q8—671no—
211C22⋊Q8—1341no—
212C22⋊Q8—1341no—
213#121—671no—
214#121—671no—
215#121—1341no—
216C4×Q8—671no—
217C4×D4—671no—
218C4×D4—1341no—
219C4×D4—1341no—
220C4×D4C2×D6711yescharacteristic
221#117—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223#107—671no—
224#107—671no—
225#106—671no—
226C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#102—671no—
237C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
238C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
239#97C2×D6711yescharacteristic
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—2681no—
242C2×Q8—671no—
243C2×Q8—671no—
244C2×Q8—671no—
245C2×Q8—1342no—
246C2×Q8—1342no—
247C2×Q8—1341no—
248C2×Q8—1341no—
249C2×D4—671no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4D26811yescharacteristic
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4C22×D6711yescharacteristic
259SD16—2681no—
260SD16—2681no—
261SD16—1342no—
262M16—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8C22×D6711yescharacteristic
265C2×C8C22×D6711yescharacteristic
266C2×C8C22×D6711yescharacteristic
267C2×C8C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—671no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4D26811yescharacteristic
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4D26811yescharacteristic
288C22⋊C4D26811yescharacteristic
289C42—1341no—
290C42—1341no—
291C42C22×D6711yescharacteristic
292C23—1341no—
293C23C2×D26811yescharacteristic
294C23C2×D26811yescharacteristic
295Q8—2682no—
296Q8—2682no—
297Q8—672no—
298Q8—1341no—
299Q8—1341no—
300Q8—1341no—
301Q8—1341no—
302Q8—1341no—
303D4—22no—
304D4—2682no—
305D4—5361no—
306D4—1341no—
307D4—1341no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4—2682no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4C2×D26811yescharacteristic
324C2×C4C2×D26811yescharacteristic
325C2×C4C2×D26811yescharacteristic
326C2×C4C2×D26811yescharacteristic
327C2×C4C23×D6711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—21no—
331C8—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—2681no—
338C22—2681no—
339C22—2681no—
340C22#1452407612yes—
341C22C22×D26811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—2681no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—2681no—
351C4—2681no—
352C4—1342no—
353C4#41×D6711yescharacteristic
354C4#1452408811yescharacteristic
355C2—22no—
356C2—41no—
357C2—5361no—
358C2#1686404111yescharacteristic
359C2C2×#1452407611yescharacteristic
360C2#1686420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#435×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#435D67
hypocenterC67#3320
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×Dic134C2semidirect
3. #16863765C2semidirect
4. #16863738C2semidirect
5. #16863732C2semidirect
6. #16863704C2semidirect
7. #16863642C2semidirect
8. #16863625C2semidirect
9. #16863602C2semidirect
10. #16863537C2semidirect
11. #16863537C2semidirect
12. #16863498C2semidirect
13. #16863406C2semidirect
14. C2×#14523968C2semidirect
15. #435×C67C2semidirect
181. C67#3320semidirect
194. #435D67semidirect