Finite Group Databasebeta

← #22572400

Subgroups — #22572400

Order 8576.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic
22#14524043C2211yescharacteristic
23#14524031—21no—
24#14524031C2211yescharacteristic
25#14524029—21no—
26#14524029—21no—
27#14524023—21no—
28#14524023C2211yescharacteristic
29#14524018—21no—
30#14524018C2211yescharacteristic
31#14524017—21no—
32#14524014C2211yescharacteristic
33#14524014C2211yescharacteristic
34C4×D268—21no—
35C4×D268C2211yescharacteristic
36#14524002—21no—
37#14524001C2211yescharacteristic
38#14524001C2211yescharacteristic
39#14523974C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#107×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64Q8×D67—22no—
65Q8×D67—41no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268D411yescharacteristic
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76#11761616—41no—
77#11761613—41no—
78#11761611—41no—
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D67—41no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67—21no—
102SD16×C67—22no—
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C67—21no—
109C42×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67#4112yes—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2411yescharacteristic
126C22⋊D67—81no—
127C22⋊D67—81no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133D268—21no—
134D268—21no—
135D268—41no—
136D268—42no—
137D268—42no—
138C4×D67—21no—
139C4×D67—21no—
140C4×D67—21no—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—42no—
143C4×D67—42no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—42no—
147Dic134—81no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—81no—
178C2×C67#54611yescharacteristic
179C2×C67#57511yescharacteristic
180C2×C67#57711yescharacteristic
181D67—41no—
182D67—41no—
183D67—81no—
184#3321—671nomaximal, Sylow
185C67#332111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#555—671no—
187#548—671no—
188#489—671no—
189#485—671no—
190#482—671no—
191#475—671no—
192#469—671no—
193#465—671no—
194#463—671no—
195#449—671no—
196#448—671no—
197#440D6711yescharacteristic, complemented
198#435—671no—
199#419—671no—
200#416—671no—
201C2×#41—671no—
202C22×Q8—671no—
203C2×SD16—671no—
204C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
205C2×D8—671no—
206C2×M16—671no—
207C22×C8—671no—
208C4⋊Q8—671no—
209#124—671no—
210#124—1341no—
211#124—1341no—
212#124—1341no—
213C22⋊Q8—671no—
214C22⋊Q8—1341no—
215#121—671no—
216#121—671no—
217#121—671no—
218#121—1341no—
219#121—1341no—
220C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
221C4×D4—671no—
222C4×D4—1341no—
223C4×D4C2×D6711yescharacteristic
224#117—671no—
225#117—671no—
226#117—1341no—
227#107C2×D6711yescharacteristic
228#106—671no—
229#106—671no—
230C4⋊C8—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103C2×D6711yescharacteristic
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102C2×D6711yescharacteristic
241C22⋊C8—671no—
242C22⋊C8—671no—
243#97C2×D6711yescharacteristic
244#41—2681no—
245#41—1342no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—671no—
248C2×Q8—1341no—
249C2×Q8—1342no—
250C2×Q8—1341no—
251C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
252C2×D4—671no—
253C2×D4—671no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C2×D4C22×D6711yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264SD16—22no—
265SD16—2681no—
266D8—2681no—
267M16—2681no—
268C2×C8—2681no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—671no—
283C22⋊C4—671no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C42—21no—
293C42—1341no—
294C42—1341no—
295C42C22×D6711yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—671no—
298C23—671no—
299C23—1341no—
300Q8—21no—
301Q8—2682no—
302Q8—5361no—
303Q8—1341no—
304Q8—1341no—
305Q8#1176162812yes—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—2682no—
309D4—2681no—
310D4—2682no—
311D4—5361no—
312D4—5361no—
313D4—1341no—
314D4—1341no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—671no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4D4×D6711yescharacteristic
331C2×C4D4×D6711yescharacteristic
332C2×C4C23×D6711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1341no—
336C8—1341no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—2681no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—1341no—
344C22—1341no—
345C22—1341no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22C2×D4×D6711yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—1341no—
359C4—1341no—
360C4C2×#1176162811yescharacteristic
361C4#1452408911yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—2681no—
364C2—2681no—
365C2—5361no—
366C2#1686404211yescharacteristic
367C2#1686419211yescharacteristic
368C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#440×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#440D67
hypocenterC67#3321
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864111C2semidirect
2. #16864058C2semidirect
3. #16863756C2semidirect
4. #16863739C2semidirect
5. #16863723C2semidirect
6. #16863681C2semidirect
7. #16863648C2semidirect
8. #16863624C2semidirect
9. #16863611C2semidirect
10. #16863540C2semidirect
11. #16863533C2semidirect
12. #16863469C2semidirect
13. #16863403C2semidirect
14. #16863391C2semidirect
15. #440×C67C2semidirect
185. C67#3321semidirect
197. #440D67semidirect