Finite Group Databasebeta

← #22572405

Subgroups — #22572405

Order 8576.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21#14524036—21no—
22#14524034C2211yescharacteristic, complemented
23#14524030C2211yescharacteristic
24#14524027—21no—
25#14524025—21no—
26#14524023C2211yescharacteristic
27#14524015—21no—
28#14524014—21no—
29#14524014C2211yescharacteristic
30#14524011—21no—
31D4×Dic67—21no—
32D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
33#14524005C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35#14524001C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
37C22⋊C4×D67—21no—
38#14523976C2211yescharacteristic, complemented
39#14523976C2211yescharacteristic, complemented
40Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#14523968C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523966C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#121×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60#11761628—22no—
61#11761628—41no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
68D4×D67—22no—
69D4×D67—41no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75#11761616—41no—
76#11761613—22no—
77#11761611—41no—
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67C2311yescharacteristic
103D8×C67—41no—
104M16×C67—41no—
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—81no—
118C22×D67C2×D411yescharacteristic
119D4×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—42no—
124D4×C67—81no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2411yescharacteristic
131C22⋊D67—41no—
132C22⋊D67—42no—
133C22⋊D67—42no—
134C22⋊D67—81no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67—81no—
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143D268—21no—
144D268#4112yes—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—21no—
147C4×D67—42no—
148C4×D67—81no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×D67—21no—
166C2×D67—22no—
167C2×D67—21no—
168C2×D67—21no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—84no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic67—21no—
178Dic67—21no—
179Dic67—21no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183C2×C67—41no—
184C2×C67—81no—
185C2×C67—81no—
186C2×C67#54611yescharacteristic
187C2×C67#57511yescharacteristic
188C2×C67#57611yescharacteristic
189D67—41no—
190D67—42no—
191#3322—671nomaximal, Sylow
192C67#332211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#553—671no—
194#546—671no—
195#488—671no—
196#485—671no—
197#480—671no—
198#478—671no—
199#469D6711yescharacteristic, complemented
200#468—671no—
201#463—671no—
202#449—671no—
203#447—671no—
204C4×D8—671no—
205#436—671no—
206#418—671no—
207#417—671no—
208C2×#41—671no—
209C22×D4—671no—
210C2×SD16—671no—
211C2×D8—671no—
212C2×D8C2×D6711yescharacteristic
213C2×M16—671no—
214C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
215#126—1341no—
216#125—671no—
217#124—671no—
218#123—1341no—
219#123—1341no—
220C22⋊Q8—671no—
221#121—671no—
222#121—1341no—
223#121—1341no—
224#121C2×D6711yescharacteristic
225#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
226#120—1341no—
227C4×D4—671no—
228C4×D4—671no—
229C4×D4—671no—
230C4×D4—1341no—
231#117—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234#107—671no—
235#107—671no—
236#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
237C4⋊C8—671no—
238#103—671no—
239#103—671no—
240#103—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102—671no—
244#102—671no—
245#102—671no—
246#102C2×D6711yescharacteristic
247#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
248C22⋊C8—671no—
249C22⋊C8—671no—
250C4×C8—671no—
251C24—1341no—
252#41—2681no—
253#41—1342no—
254C2×Q8—671no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—2681no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—671no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1342no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4C22×D6711yescharacteristic
265C2×D4C22×D6711yescharacteristic
266C22×C4—671no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4C22×D6711yescharacteristic
272SD16—2681no—
273D8—41no—
274D8—1342no—
275M16—41no—
276M16—2681no—
277C2×C8—671no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8C22×D6711yescharacteristic
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C4⋊C4—671no—
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—671no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—671no—
293C22⋊C4—671no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C42—671no—
302C42—1341no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—2682no—
306C23—2682no—
307C23—5361no—
308C23—671no—
309C23—1341no—
310C23D4×D6711yescharacteristic
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—42no—
318D4—81no—
319D4—2682no—
320D4—2681no—
321D4—2682no—
322D4—5361no—
323D4—672no—
324D4—1341no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—5361no—
331C2×C4—5361no—
332C2×C4—5361no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—671no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4D4×D6711yescharacteristic
342C2×C4C23×D6711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1341no—
346C8—1341no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—2681no—
357C22—2681no—
358C22—5364no—
359C22—1342no—
360C22—1341no—
361C22—1341no—
362C22—1341no—
363C22C2×D4×D6711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2681no—
368C4—2681no—
369C4—2681no—
370C4—1341no—
371C4—1341no—
372C4—1341no—
373C4#41×D6711yescharacteristic
374C4#1452408811yescharacteristic
375C2—41no—
376C2—81no—
377C2—81no—
378C2—2682no—
379C2—2681no—
380C2#1686403511yescharacteristic
381C2#1686419211yescharacteristic
382C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#469×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#469D67
hypocenterC67#3322
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864098C2semidirect
2. #16864043C2semidirect
3. #16863749C2semidirect
4. #16863740C2semidirect
5. #16863707C2semidirect
6. #16863695C2semidirect
7. #16863641C2semidirect
8. #16863609C2semidirect
9. #16863539C2semidirect
10. #16863528C2semidirect
11. #16863476C2semidirect
12. #16863472C2semidirect
13. #16863399C2semidirect
14. #16863398C2semidirect
15. #469×C67C2semidirect
18. C2×#11761616C22semidirect
22. #14524034C22semidirect
32. D4×Dic67C22semidirect
36. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
38. #14523976C22semidirect
39. #14523976C22semidirect
40. Dic67⋊C8C22semidirect
41. #14523968C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523966C22semidirect
49. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
53. C2×M16×C67C22semidirect
55. #121×C67C22semidirect
56. #106×C67C22semidirect
58. #102×C67C22semidirect
192. C67#3322semidirect
199. #469D67semidirect
214. C2×M16C2×D67semidirect
225. #121C2×D67semidirect
236. #106C2×D67semidirect
247. #102C2×D67semidirect