Finite Group Databasebeta

← #22572407

Subgroups — #22572407

Order 8576.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D536C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#11761611C2211yescharacteristic
22C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
23#14524038—21no—
24#14524031C2211yescharacteristic
25#14524028—21no—
26#14524027—21no—
27#14524023C2211yescharacteristic
28#14524018—21no—
29#14524018C2211yescharacteristic
30#14524018C2211yescharacteristic
31#14524018C2211yescharacteristic, complemented
32#14524017—21no—
33#14524013—21no—
34C4×D268C2211yescharacteristic
35C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
36#14524005—21no—
37#14524001C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40#14523976C2211yescharacteristic, complemented
41#14523968C2211yescharacteristic, complemented
42#14523966C2211yescharacteristic, complemented
43#14523966C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523964C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60#11761627—22no—
61#11761627—41no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268D411yescharacteristic
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71D4×D67—22no—
72D4×D67—41no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×C4×D67C2311yescharacteristic
78#11761617—41no—
79D536—41no—
80#11761613—22no—
81#11761611—41no—
82#11761611—41no—
83C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88Dic67⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic67—21no—
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67—21no—
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—81no—
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118C22×D67C2×D411yescharacteristic
119D4×C67—21no—
120D4×C67#4112yes—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C22⋊D67—42no—
129C22⋊D67—42no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135D268—21no—
136D268—21no—
137D268—21no—
138D268—21no—
139D268—41no—
140D268—42no—
141D268—81no—
142D268—81no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—21no—
147C4×D67—81no—
148C4×D67—81no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C67⋊C8—21no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—84no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67C2×#4111yescharacteristic
178C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic67—21no—
180Dic67—21no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183C2×C67—42no—
184C2×C67#54611yescharacteristic
185C2×C67#57511yescharacteristic
186C2×C67#57611yescharacteristic
187D67—41no—
188D67—41no—
189D67—81no—
190D67—81no—
191#3322—671nomaximal, Sylow
192C67#332211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#553—671no—
194#546—671no—
195#488—671no—
196#485—671no—
197#480—671no—
198#478D6711yescharacteristic, complemented
199#469—671no—
200#468—671no—
201#463—671no—
202#449—671no—
203#447—671no—
204C4×D8—671no—
205#436—671no—
206#418—671no—
207#417—671no—
208C2×#41—671no—
209C22×D4—671no—
210C2×SD16—671no—
211C2×D8—671no—
212C2×D8—671no—
213C2×M16—671no—
214C2×M16—671no—
215#126—1341no—
216#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
217#124—671no—
218#123—1341no—
219#123—1341no—
220C22⋊Q8—671no—
221#121—671no—
222#121—671no—
223#121—671no—
224#121—1341no—
225#121—1341no—
226#120—1341no—
227C4×D4—671no—
228C4×D4—671no—
229C4×D4—1341no—
230C4×D4C2×D6711yescharacteristic
231#117—671no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234#107—671no—
235#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
236#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
237C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
238#103—671no—
239#103—671no—
240#103—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102—671no—
244#102—671no—
245#102—671no—
246#102C2×D6711yescharacteristic
247#102C2×D6711yescharacteristic
248C22⋊C8—671no—
249C22⋊C8—671no—
250C4×C8—671no—
251C24—1341no—
252#41—2681no—
253#41—1342no—
254C2×Q8—671no—
255C2×D4—2681no—
256C2×D4—671no—
257C2×D4—671no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1342no—
265C2×D4C22×D6711yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—671no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272SD16—2681no—
273D8—2681no—
274D8—1342no—
275M16—2681no—
276M16—2681no—
277C2×C8—671no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8C22×D6711yescharacteristic
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—671no—
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—671no—
292C22⋊C4—671no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C42—1341no—
302C42C22×D6711yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—2682no—
305C23—2682no—
306C23—5361no—
307C23—671no—
308C23—671no—
309C23—1341no—
310C23—1341no—
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313D4—21no—
314D4—2681no—
315D4—2682no—
316D4—2682no—
317D4—2682no—
318D4—5361no—
319D4—5361no—
320D4—1341no—
321D4—1341no—
322D4—1341no—
323D4—1341no—
324D4#1176162912yes—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—5361no—
331C2×C4—5361no—
332C2×C4—671no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4D4×D6711yescharacteristic
341C2×C4D4×D6711yescharacteristic
342C2×C4C23×D6711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1341no—
346C8—1341no—
347C22—22no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—2681no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—2681no—
356C22—5364no—
357C22—1341no—
358C22—1341no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22—1341no—
362C22—1341no—
363C22C2×D4×D6711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—2681no—
370C4—2681no—
371C4—1341no—
372C4—1341no—
373C4C2×#1176162911yescharacteristic
374C4#1452408911yescharacteristic
375C2—42no—
376C2—2681no—
377C2—2681no—
378C2—5361no—
379C2—5361no—
380C2#1686403711yescharacteristic
381C2#1686419311yescharacteristic
382C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#478×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#478D67
hypocenterC67#3322
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864099C2semidirect
2. #16864041C2semidirect
3. #16863753C2semidirect
4. #16863740C2semidirect
5. #16863711C2semidirect
6. #16863650C2semidirect
7. #16863643C2semidirect
8. #16863612C2semidirect
9. #16863542C2semidirect
10. #16863531C2semidirect
11. C4×#11761613C2semidirect
12. #16863473C2semidirect
13. #16863399C2semidirect
14. #16863394C2semidirect
15. #478×C67C2semidirect
18. C2×#11761617C22semidirect
22. C2×#11761611C22semidirect
31. #14524018C22semidirect
35. C4×D268C22semidirect
38. C4⋊C4×D67C22semidirect
40. #14523976C22semidirect
41. #14523968C22semidirect
42. #14523966C22semidirect
43. #14523966C22semidirect
48. #14523963C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C4×C67⋊C8C22semidirect
52. #125×C67C22semidirect
54. #107×C67C22semidirect
55. #106×C67C22semidirect
56. C4⋊C8×C67C22semidirect
192. C67#3322semidirect
198. #478D67semidirect
216. #125C2×D67semidirect
235. #107C2×D67semidirect
236. #106C2×D67semidirect
237. C4⋊C8C2×D67semidirect