Finite Group Databasebeta

← #22572426

Subgroups — #22572426

Order 8576.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864034C211yesmaximal, characteristic
3#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×D67C2211yescharacteristic
17C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21#14524038—21no—
22#14524034C2211yescharacteristic, complemented
23#14524033—21no—
24#14524032C2211yescharacteristic
25#14524026—21no—
26#14524026—21no—
27#14524023C2211yescharacteristic
28#14524022C2211yescharacteristic, complemented
29#14524019C2211yescharacteristic
30#14524017C2211yescharacteristic
31#14524015—21no—
32#14524011—21no—
33#14524008C2211yescharacteristic, complemented
34D4×Dic67C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#14524002—21no—
37#14524001C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39#14523977C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41#14523974C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523967C2211yescharacteristic, complemented
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×D268C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D67—21no—
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
65D4×D67—22no—
66D4×D67—41no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67C2311yescharacteristic
69#11761618—41no—
70#11761617—41no—
71#11761616—22no—
72#11761611—41no—
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#41×C67—22no—
98#41×C67—41no—
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C23×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—81no—
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—42no—
122D4×C67#4112yes—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2411yescharacteristic
132C22⋊D67—41no—
133C22⋊D67—42no—
134C22⋊D67—81no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142D268—21no—
143D268—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—21no—
146Dic134—21no—
147Dic134—21no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—22no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—84no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178C2×C67—42no—
179C2×C67—41no—
180C2×C67#54611yescharacteristic
181C2×C67#57511yescharacteristic
182C2×C67#57711yescharacteristic
183D67—41no—
184D67—81no—
185#3323—671nomaximal, Sylow
186C67#332311yescharacteristic, complemented, Sylow
187#552—671no—
188#546—671no—
189#488—671no—
190#485—671no—
191#481—671no—
192#478—671no—
193#470—671no—
194#468—671no—
195#464—671no—
196#452—671no—
197#450—671no—
198C4×SD16—671no—
199#436—671no—
200#418—671no—
201#417D6711yescharacteristic, complemented
202C2×#41C2×D6711yescharacteristic
203C22×D4—671no—
204C2×Q16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×SD16—671no—
207C2×M16—671no—
208C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
209#126—1341no—
210#125—671no—
211#125—1341no—
212#124—671no—
213#123—1341no—
214#123—1341no—
215C22⋊Q8—671no—
216C22⋊Q8—671no—
217C22⋊Q8—671no—
218#121—671no—
219#121—1341no—
220#120—1341no—
221C4×Q8—671no—
222C4×D4—671no—
223C4×D4—671no—
224#117—671no—
225#117—1341no—
226C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
227C2×C22⋊C4—1341no—
228#107—671no—
229#106—671no—
230#106—671no—
231C4⋊C8—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
235#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102C2×D6711yescharacteristic
241#102C2×D6711yescharacteristic
242C22⋊C8—671no—
243C22⋊C8—671no—
244C4×C8—671no—
245C24—1341no—
246#41—22no—
247#41—41no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—2681no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—671no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1342no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4C22×D6711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263Q16—2681no—
264SD16—2681no—
265SD16—1342no—
266M16—41no—
267M16—2681no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
284C22⋊C4—671no—
285C22⋊C4—671no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—671no—
295C42—1341no—
296C42—1341no—
297C23—21no—
298C23—2682no—
299C23—2682no—
300C23—5361no—
301C23—671no—
302C23—1341no—
303C23D4×D6711yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—1341no—
307Q8—1341no—
308D4—21no—
309D4—42no—
310D4—2682no—
311D4—2681no—
312D4—5361no—
313D4—1341no—
314D4—1341no—
315D4#1176162812yes—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—5361no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—671no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4D4×D6711yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—2681no—
347C22—5364no—
348C22—1341no—
349C22—1341no—
350C22—1341no—
351C22C2×D4×D6711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—1341no—
360C4—1341no—
361C4—1341no—
362C4C2×#1176162811yescharacteristic
363C4#1452408811yescharacteristic
364C2—41no—
365C2—42no—
366C2—2681no—
367C2—5361no—
368C2#1686403611yescharacteristic
369C2#1686419211yescharacteristic
370C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#417×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#417D67
hypocenterC67#3323
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864081C2semidirect
3. #16863752C2semidirect
4. #16863736C2semidirect
5. #16863714C2semidirect
6. #16863694C2semidirect
7. #16863653C2semidirect
8. #16863642C2semidirect
9. #16863621C2semidirect
10. #16863558C2semidirect
11. #16863548C2semidirect
12. #16863487C2semidirect
13. #16863472C2semidirect
14. #16863399C2semidirect
15. #417×C67C2semidirect
17. C2×#11761618C22semidirect
22. #14524034C22semidirect
28. #14524022C22semidirect
33. #14524008C22semidirect
39. #14523977C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. #14523974C22semidirect
42. Dic67⋊C8C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523967C22semidirect
49. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
53. C2×M16×C67C22semidirect
54. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
55. #103×C67C22semidirect
56. #103×C67C22semidirect
186. C67#3323semidirect
201. #417D67semidirect
208. C2×M16C2×D67semidirect
226. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
234. #103C2×D67semidirect
235. #103C2×D67semidirect