Finite Group Databasebeta

← #22572431

Subgroups — #22572431

Order 8576.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864037C211yesmaximal, characteristic
3#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#470×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C2×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
21#14524036—21no—
22#14524034C2211yescharacteristic, complemented
23#14524033—21no—
24#14524032C2211yescharacteristic
25#14524028—21no—
26#14524025—21no—
27#14524019C2211yescharacteristic, complemented
28#14524018—21no—
29#14524018C2211yescharacteristic
30#14524013—21no—
31Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
32#14524005C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
34#14524002C2211yescharacteristic
35#14524001—21no—
36C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
37C22⋊C4×D67—21no—
38#14523976C2211yescharacteristic, complemented
39#14523974C2211yescharacteristic, complemented
40Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#14523967C2211yescharacteristic, complemented
42#14523967C2211yescharacteristic, complemented
43#14523965C2211yescharacteristic
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60#11761629—22no—
61#11761629—41no—
62C2×D268—22no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761615—22no—
75#11761615—41no—
76#11761611—41no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101Q16×C67—41no—
102M16×C67—41no—
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C23×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—81no—
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67—21no—
121Q8×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—41no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136D268—21no—
137D268—21no—
138D268—21no—
139D268—42no—
140D268—42no—
141D268—81no—
142D268#4112yes—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—42no—
146C4×D67—42no—
147C4×D67—81no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×D67—21no—
157C2×D67—22no—
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—84no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—21no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178C2×C67—41no—
179C2×C67#54611yescharacteristic
180C2×C67#57511yescharacteristic
181C2×C67#57711yescharacteristic
182D67—41no—
183D67—42no—
184D67—81no—
185#3323—671nomaximal, Sylow
186C67#332311yescharacteristic, complemented, Sylow
187#552—671no—
188#546—671no—
189#488—671no—
190#485—671no—
191#481—671no—
192#478—671no—
193#470D6711yescharacteristic, complemented
194#468—671no—
195#464—671no—
196#452—671no—
197#450—671no—
198C4×SD16—671no—
199#436—671no—
200#418—671no—
201#417—671no—
202C2×#41—671no—
203C22×D4—671no—
204C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
205C2×SD16—671no—
206C2×SD16—671no—
207C2×M16—671no—
208C2×M16C2×D6711yescharacteristic
209#126—1341no—
210#125—671no—
211#125—1341no—
212#124—671no—
213#123—1341no—
214#123—1341no—
215C22⋊Q8—671no—
216C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
217C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
218#121—671no—
219#121—1341no—
220#120—1341no—
221C4×Q8—671no—
222C4×D4—671no—
223C4×D4—671no—
224#117—671no—
225#117—1341no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228#107—671no—
229#106—671no—
230#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
231C4⋊C8—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
235#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242C22⋊C8—671no—
243C22⋊C8—671no—
244C4×C8—671no—
245C24—1341no—
246#41—2681no—
247#41—1342no—
248C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
249C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4—2681no—
251C2×D4—671no—
252C2×D4—671no—
253C2×D4—671no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1342no—
256C2×D4—1341no—
257C2×D4—1341no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C22×D6711yescharacteristic
263Q16—41no—
264SD16—2681no—
265SD16—1342no—
266M16—41no—
267M16—2681no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—671no—
287C22⋊C4—671no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C42—671no—
295C42—1341no—
296C42—1341no—
297C23—2682no—
298C23—2682no—
299C23—5361no—
300C23—671no—
301C23—1341no—
302C23—1341no—
303C23D4×D6711yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308D4—2682no—
309D4—2682no—
310D4—2681no—
311D4—5361no—
312D4—672no—
313D4—1341no—
314D4—1341no—
315D4—1341no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—671no—
327C2×C4—671no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4D4×D6711yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—5364no—
347C22—1342no—
348C22—1341no—
349C22—1341no—
350C22—1341no—
351C22C2×D4×D6711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—1341no—
360C4—1341no—
361C4—1341no—
362C4#41×D6711yescharacteristic
363C4#1452408811yescharacteristic
364C2—41no—
365C2—2682no—
366C2—2681no—
367C2—5361no—
368C2#1686403511yescharacteristic
369C2#1686419511yescharacteristic
370C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#470×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#470D67
hypocenterC67#3323
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864080C2semidirect
3. #16863752C2semidirect
4. #16863734C2semidirect
5. #16863716C2semidirect
6. #16863695C2semidirect
7. #16863645C2semidirect
8. #16863620C2semidirect
9. #16863557C2semidirect
10. #16863546C2semidirect
11. #16863481C2semidirect
12. #16863472C2semidirect
13. #16863402C2semidirect
14. #16863396C2semidirect
15. #470×C67C2semidirect
20. C2×#11761611C22semidirect
22. #14524034C22semidirect
27. #14524019C22semidirect
31. Q8×Dic67C22semidirect
36. C4⋊C4×D67C22semidirect
38. #14523976C22semidirect
39. #14523974C22semidirect
40. Dic67⋊C8C22semidirect
41. #14523967C22semidirect
42. #14523967C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
52. C2×Q16×C67C22semidirect
56. #106×C67C22semidirect
57. #103×C67C22semidirect
58. #103×C67C22semidirect
186. C67#3323semidirect
193. #470D67semidirect
204. C2×Q16C2×D67semidirect
230. #106C2×D67semidirect
234. #103C2×D67semidirect
235. #103C2×D67semidirect