Finite Group Databasebeta

← #22572436

Subgroups — #22572436

Order 8576.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
3#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#418×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D67—21no—
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
22#14524042C2211yescharacteristic, complemented
23#14524039C2211yescharacteristic
24#14524037—21no—
25#14524036—21no—
26#14524029—21no—
27#14524023C2211yescharacteristic, complemented
28#14524022C2211yescharacteristic, complemented
29#14524017C2211yescharacteristic
30#14524015—21no—
31#14524014C2211yescharacteristic
32#14524012—21no—
33#14524011—21no—
34C4×Dic134—21no—
35#14524008C2211yescharacteristic, complemented
36D4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#14524001C2211yescharacteristic, complemented
39#14523977C2211yescharacteristic, complemented
40#14523976C2211yescharacteristic, complemented
41#14523974C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic, complemented
45#14523964C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic, complemented
47#14523963C2211yescharacteristic, complemented
48#14523963C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#102×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×D268C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—44no—
69C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
70D4×D67—22no—
71D4×D67—41no—
72C22×Dic67—21no—
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761617—41no—
75#11761616—22no—
76#11761616—41no—
77#11761611—41no—
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C24×C67—21no—
99C2×D4×C67—22no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C42×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—81no—
117C23×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×D67—21no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—42no—
121C22×D67—81no—
122C22×D67C2×D411yescharacteristic
123D4×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67#4112yes—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2411yescharacteristic
134C22⋊D67—22no—
135C22⋊D67—42no—
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—42no—
138C22⋊D67—42no—
139C22⋊D67—81no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147D268—21no—
148D268—21no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—21no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153Dic134—42no—
154C8×C67—21no—
155C8×C67—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C67⋊C8—21no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—84no—
168C22×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—84no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67C2×#4111yescharacteristic
180C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic67—21no—
182Dic67—21no—
183Dic67—41no—
184Dic67—41no—
185Dic67—41no—
186Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C67—42no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—81no—
190C2×C67#54611yescharacteristic
191C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C67#57711yescharacteristic
193D67—41no—
194D67—81no—
195#3324—671nomaximal, Sylow
196C67#332411yescharacteristic, complemented, Sylow
197#556—671no—
198D42—671no—
199#486—671no—
200#482—671no—
201#482—671no—
202#474—671no—
203#468—671no—
204#468—671no—
205#460—671no—
206#450—671no—
207#450—671no—
208C4×SD16—671no—
209#436—671no—
210#418—671no—
211#418D6711yescharacteristic, complemented
212C22×D4—671no—
213C22×D4—1341no—
214C22×D4C2×D6711yescharacteristic
215C2×SD16—671no—
216C2×SD16—671no—
217C2×SD16—671no—
218C2×M16—671no—
219C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
220C4⋊Q8—671no—
221#127—671no—
222#126—1341no—
223#126—1341no—
224#124—1341no—
225C22⋊Q8—671no—
226C22⋊Q8—671no—
227#121—671no—
228#121—671no—
229#121—1341no—
230#120—1341no—
231#120—1341no—
232C4×Q8—671no—
233C4×Q8—1341no—
234C4×D4—671no—
235C4×D4—671no—
236#117—671no—
237#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
238#107—671no—
239#107—671no—
240#106—671no—
241C4⋊C8—671no—
242#103—671no—
243#102—671no—
244#102—671no—
245#102—671no—
246#102—671no—
247#102—671no—
248#102C2×D6711yescharacteristic
249#102C2×D6711yescharacteristic
250#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
251#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
252C22⋊C8—671no—
253C22⋊C8—671no—
254C4×C8—671no—
255C24—21no—
256C24—1341no—
257C2×Q8—671no—
258C2×Q8—1341no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—2684no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—671no—
265C2×D4—671no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1342no—
272C2×D4C22×D6711yescharacteristic
273C2×D4C22×D6711yescharacteristic
274C22×C4—671no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4C22×D6711yescharacteristic
277SD16—2681no—
278SD16—2681no—
279SD16—1342no—
280M16—41no—
281M16—2681no—
282C2×C8—671no—
283C2×C8—671no—
284C2×C8C22×D6711yescharacteristic
285C2×C8C22×D6711yescharacteristic
286C4⋊C4—671no—
287C4⋊C4—671no—
288C4⋊C4—671no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—671no—
297C22⋊C4—671no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C42—21no—
305C42—671no—
306C42—1341no—
307C42—1341no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—81no—
313C23—2682no—
314C23—2682no—
315C23—5361no—
316C23—671no—
317C23—1341no—
318C23D4×D6711yescharacteristic
319Q8—2682no—
320Q8—1341no—
321Q8—1341no—
322D4—21no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—42no—
326D4—2682no—
327D4—2682no—
328D4—2682no—
329D4—2682no—
330D4—5361no—
331D4—1342no—
332D4—1341no—
333D4—1341no—
334D4#1176162812yes—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—671no—
341C2×C4—671no—
342C2×C4—671no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4D4×D6711yescharacteristic
349C2×C4C23×D6711yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—1341no—
353C8—1341no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—84no—
364C22—2681no—
365C22—2681no—
366C22—2681no—
367C22—5364no—
368C22—1341no—
369C22—1341no—
370C22—1341no—
371C22C2×D4×D6711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—2681no—
376C4—2681no—
377C4—2681no—
378C4—672no—
379C4—1341no—
380C4—1341no—
381C4C2×#1176162811yescharacteristic
382C4#1452408811yescharacteristic
383C2—41no—
384C2—42no—
385C2—81no—
386C2—2681no—
387C2—5361no—
388C2#1686403611yescharacteristic
389C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
390C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#418×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#418D67
hypocenterC67#3324
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864114C2semidirect
3. #16863741C2semidirect
4. #16863720C2semidirect
5. #16863718C2semidirect
6. #16863674C2semidirect
7. #16863642C2semidirect
8. #16863641C2semidirect
9. #16863595C2semidirect
10. #16863548C2semidirect
11. #16863547C2semidirect
12. #16863487C2semidirect
13. #16863472C2semidirect
14. #16863399C2semidirect
15. #418×C67C2semidirect
18. C2×#11761617C22semidirect
20. C2×#11761616C22semidirect
21. C2×#11761611C22semidirect
22. #14524042C22semidirect
27. #14524023C22semidirect
28. #14524022C22semidirect
35. #14524008C22semidirect
38. #14524001C22semidirect
39. #14523977C22semidirect
40. #14523976C22semidirect
41. #14523974C22semidirect
42. Dic67⋊C8C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523965C22semidirect
46. #14523964C22semidirect
47. #14523963C22semidirect
48. #14523963C22semidirect
49. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
53. C2×M16×C67C22semidirect
54. #117×C67C22semidirect
57. #102×C67C22semidirect
58. #102×C67C22semidirect
196. C67#3324semidirect
211. #418D67semidirect
219. C2×M16C2×D67semidirect
237. #117C2×D67semidirect
250. #102C2×D67semidirect
251. #102C2×D67semidirect