Finite Group Databasebeta

← #22572444

Subgroups — #22572444

Order 8576.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#447×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D67—21no—
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
21#14524042C2211yescharacteristic, complemented
22#14524039C2211yescharacteristic
23#14524030—21no—
24#14524029—21no—
25#14524017C2211yescharacteristic
26#14524015—21no—
27#14524015—21no—
28#14524014C2211yescharacteristic
29#14524014C2211yescharacteristic, complemented
30#14524012—21no—
31#14524011—21no—
32D4×Dic67C2211yescharacteristic
33D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35#14524002C2211yescharacteristic, complemented
36#14524001C2211yescharacteristic, complemented
37#14523999—21no—
38#14523977C2211yescharacteristic, complemented
39#14523975C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#14523965C2211yescharacteristic, complemented
43#14523965C2211yescharacteristic, complemented
44#14523964C2211yescharacteristic
45#14523964C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic, complemented
47#14523964C2211yescharacteristic, complemented
48#14523964C2211yescharacteristic, complemented
49#14523963C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×D8×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×D268C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D67—21no—
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—44no—
69C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
70D4×D67—22no—
71D4×D67—41no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75#11761613—41no—
76#11761612—41no—
77#11761611—41no—
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C24×C67—21no—
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C4×C67C2311yescharacteristic
106D8×C67—22no—
107D8×C67—41no—
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C2×C8×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—42no—
117C23×C67—81no—
118C23×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×D67—21no—
120C22×D67—42no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—81no—
123C22×D67C2×D411yescharacteristic
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—21no—
129D4×C67—42no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67#4112yes—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C2411yescharacteristic
137C22⋊D67—22no—
138C22⋊D67—42no—
139C22⋊D67—42no—
140C22⋊D67—42no—
141C22⋊D67—42no—
142C22⋊D67—81no—
143C22⋊D67—81no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
152D268—21no—
153D268—21no—
154C4×D67—21no—
155C4×D67—21no—
156Dic134—81no—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C22×C67—22no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—84no—
174C22×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C2×D67—21no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—84no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67C2×#4111yescharacteristic
185C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic67—21no—
187Dic67—21no—
188Dic67—41no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C67—42no—
193C2×C67—41no—
194C2×C67—81no—
195C2×C67—81no—
196C2×C67#54611yescharacteristic
197C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C67#57611yescharacteristic
199D67—41no—
200D67—81no—
201#3325—671nomaximal, Sylow
202C67#332511yescharacteristic, complemented, Sylow
203#555—671no—
204D42—671no—
205#486—671no—
206#482—671no—
207#482—671no—
208#476—671no—
209#469—671no—
210#469—671no—
211#459—671no—
212#447—671no—
213#447D6711yescharacteristic, complemented
214C4×D8—671no—
215#436—671no—
216#418—671no—
217#418—671no—
218C22×D4—671no—
219C22×D4—1341no—
220C22×D4C2×D6711yescharacteristic
221C2×D8—671no—
222C2×D8C2×D6711yescharacteristic
223C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
224C2×M16—671no—
225C2×M16—671no—
226C4⋊Q8—671no—
227#127—671no—
228#124—1341no—
229#124—1341no—
230#121—671no—
231#121—671no—
232#121—671no—
233#121—1341no—
234#121—1341no—
235#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
236#120—1341no—
237#120—1341no—
238C4×D4—671no—
239C4×D4—671no—
240C4×D4—671no—
241#117—671no—
242#117—671no—
243#117—1341no—
244#107—671no—
245#106—671no—
246#106—671no—
247C4⋊C8—671no—
248#102—671no—
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102—671no—
252#102—671no—
253#102—671no—
254#102—671no—
255#102—671no—
256#102C2×D6711yescharacteristic
257#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
258C22⋊C8—671no—
259C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
260C4×C8—671no—
261C24—21no—
262C24—1341no—
263C2×Q8—1341no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—2684no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—671no—
271C2×D4—671no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1342no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4C22×D6711yescharacteristic
280C2×D4C22×D6711yescharacteristic
281C2×D4C22×D6711yescharacteristic
282C22×C4—671no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4C22×D6711yescharacteristic
286D8—22no—
287D8—41no—
288D8—2681no—
289M16—2681no—
290M16—2681no—
291C2×C8—671no—
292C2×C8—671no—
293C2×C8C22×D6711yescharacteristic
294C2×C8C22×D6711yescharacteristic
295C4⋊C4—671no—
296C4⋊C4—671no—
297C4⋊C4—671no—
298C4⋊C4—671no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—671no—
303C22⋊C4—671no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C42—671no—
312C42—1341no—
313C42—1341no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—81no—
320C23—2682no—
321C23—2682no—
322C23—5361no—
323C23—671no—
324C23—1341no—
325C23D4×D6711yescharacteristic
326Q8—5361no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—2682no—
335D4—2682no—
336D4—2682no—
337D4—2682no—
338D4—5361no—
339D4—5361no—
340D4—1342no—
341D4—1341no—
342D4—1341no—
343D4#1176162712yes—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—671no—
350C2×C4—671no—
351C2×C4—671no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4D4×D6711yescharacteristic
358C2×C4C23×D6711yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—1341no—
362C8—1341no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—84no—
376C22—2681no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—5364no—
380C22—1341no—
381C22—1341no—
382C22—1341no—
383C22C2×D4×D6711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—2681no—
387C4—2681no—
388C4—2681no—
389C4—672no—
390C4—1341no—
391C4—1341no—
392C4C2×#1176162711yescharacteristic
393C4#1452408811yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—42no—
396C2—81no—
397C2—81no—
398C2—2681no—
399C2—5361no—
400C2#1686403311yescharacteristic
401C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
402C2#1686419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#447×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#447D67
hypocenterC67#3325
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864110C2semidirect
2. D4×C22⋊D67C2semidirect
3. #16863741C2semidirect
4. #16863721C2semidirect
5. #16863718C2semidirect
6. #16863684C2semidirect
7. #16863647C2semidirect
8. #16863646C2semidirect
9. #16863589C2semidirect
10. #16863528C2semidirect
11. D8×Dic67C2semidirect
12. #16863471C2semidirect
13. #16863401C2semidirect
14. #16863399C2semidirect
15. #447×C67C2semidirect
18. C2×#11761613C22semidirect
19. C2×#11761612C22semidirect
20. C2×#11761611C22semidirect
21. #14524042C22semidirect
29. #14524014C22semidirect
33. D4×Dic67C22semidirect
35. #14524002C22semidirect
36. #14524001C22semidirect
38. #14523977C22semidirect
39. #14523975C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. Dic67⋊C8C22semidirect
42. #14523965C22semidirect
43. #14523965C22semidirect
46. #14523964C22semidirect
47. #14523964C22semidirect
48. #14523964C22semidirect
49. #14523963C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
54. C2×D8×C67C22semidirect
55. #121×C67C22semidirect
57. #102×C67C22semidirect
58. C22⋊C8×C67C22semidirect
202. C67#3325semidirect
213. #447D67semidirect
223. C2×D8C2×D67semidirect
235. #121C2×D67semidirect
257. #102C2×D67semidirect
259. C22⋊C8C2×D67semidirect