Finite Group Databasebeta

← #22572449

Subgroups — #22572449

Order 8576.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#482×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67—21no—
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19C2×D536C2211yescharacteristic
20C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
24#14524042C2211yescharacteristic, complemented
25#14524039C2211yescharacteristic
26#14524031—21no—
27#14524029—21no—
28#14524018C2211yescharacteristic
29#14524018C2211yescharacteristic, complemented
30#14524017C2211yescharacteristic, complemented
31#14524016—21no—
32#14524016—21no—
33#14524013—21no—
34#14524011—21no—
35#14524005C2211yescharacteristic
36#14524005C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#14524001C2211yescharacteristic, complemented
39#14524000—21no—
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#14523965C2211yescharacteristic
43#14523965C2211yescharacteristic, complemented
44#14523964C2211yescharacteristic, complemented
45#14523963C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic, complemented
48#14523963C2211yescharacteristic, complemented
49#14523963C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52#121×C67C2211yescharacteristic
53#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60C23×D67—21no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×D268—22no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
75D4×D67—22no—
76D4×D67—41no—
77D4×D67—44no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67C2311yescharacteristic
81D536—22no—
82D536—41no—
83#11761613—41no—
84#11761612—41no—
85#11761611—41no—
86C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C42×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—42no—
121C22×D67—81no—
122C22×D67—81no—
123C22×D67C2×D411yescharacteristic
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—42no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2411yescharacteristic
134C22⋊D67—22no—
135C22⋊D67—42no—
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—81no—
138C22⋊D67—81no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143D268—21no—
144D268—21no—
145D268—21no—
146D268—21no—
147D268—21no—
148D268—42no—
149D268—42no—
150D268—81no—
151D268#4112yes—
152C4×D67—21no—
153C4×D67—21no—
154C4×D67—42no—
155C4×D67—42no—
156Dic134—81no—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×D67—21no—
169C2×D67—22no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—84no—
181C2×D67—84no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67C2×#4111yescharacteristic
187C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic67—21no—
189Dic67—21no—
190Dic67—41no—
191Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C67—41no—
193C2×C67—81no—
194C2×C67#54611yescharacteristic
195C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C67#57611yescharacteristic
197D67—41no—
198D67—42no—
199D67—81no—
200D67—81no—
201#3325—671nomaximal, Sylow
202C67#332511yescharacteristic, complemented, Sylow
203#555—671no—
204D42—671no—
205#486—671no—
206#482—671no—
207#482D6711yescharacteristic, complemented
208#476—671no—
209#469—671no—
210#469—671no—
211#459—671no—
212#447—671no—
213#447—671no—
214C4×D8—671no—
215#436—671no—
216#418—671no—
217#418—671no—
218C22×D4—671no—
219C22×D4—671no—
220C22×D4—1341no—
221C2×D8—671no—
222C2×D8—671no—
223C2×D8—671no—
224C2×M16—671no—
225C2×M16—671no—
226C4⋊Q8—671no—
227#127—671no—
228#124—1341no—
229#124—1341no—
230#121—671no—
231#121—671no—
232#121—671no—
233#121—1341no—
234#121—1341no—
235#121C2×D6711yescharacteristic
236#120—1341no—
237#120—1341no—
238C4×D4—671no—
239C4×D4—671no—
240C4×D4—671no—
241#117—671no—
242#117—1341no—
243#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
244#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
245#106—671no—
246#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
247C4⋊C8—671no—
248#102—671no—
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102—671no—
252#102—671no—
253#102—671no—
254#102—671no—
255#102—671no—
256#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
257#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
258C22⋊C8—671no—
259C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
260C4×C8—671no—
261C24—1341no—
262C24—1341no—
263C2×Q8—1341no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2684no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—671no—
269C2×D4—671no—
270C2×D4—671no—
271C2×D4—671no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1342no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1342no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1341no—
281C2×D4C22×D6711yescharacteristic
282C22×C4—671no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4C22×D6711yescharacteristic
286D8—2681no—
287D8—2681no—
288D8—1342no—
289M16—2681no—
290M16—2681no—
291C2×C8—671no—
292C2×C8—671no—
293C2×C8C22×D6711yescharacteristic
294C2×C8C22×D6711yescharacteristic
295C4⋊C4—671no—
296C4⋊C4—671no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
299C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
300C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—671no—
304C22⋊C4—671no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C42—21no—
312C42—671no—
313C42—1341no—
314C23—21no—
315C23—2682no—
316C23—2682no—
317C23—2682no—
318C23—2682no—
319C23—5361no—
320C23—5361no—
321C23—671no—
322C23—1341no—
323C23—1341no—
324C23—1341no—
325C23D4×D6711yescharacteristic
326Q8—5361no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—42no—
330D4—2682no—
331D4—2682no—
332D4—2682no—
333D4—2682no—
334D4—5361no—
335D4—5361no—
336D4—5361no—
337D4—672no—
338D4—1342no—
339D4—1341no—
340D4—1341no—
341D4—1341no—
342D4—1341no—
343D4—1341no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—671no—
352C2×C4—671no—
353C2×C4—671no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4D4×D6711yescharacteristic
358C2×C4C23×D6711yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—1341no—
362C8—1341no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—2681no—
374C22—2681no—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22—5364no—
378C22—5364no—
379C22—1341no—
380C22—1342no—
381C22—1341no—
382C22—1341no—
383C22C2×D4×D6711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—2681no—
389C4—672no—
390C4—1341no—
391C4—1341no—
392C4#41×D6711yescharacteristic
393C4#1452408911yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—81no—
396C2—2682no—
397C2—2681no—
398C2—5361no—
399C2—5361no—
400C2#1686403811yescharacteristic
401C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
402C2#1686419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#482×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#482D67
hypocenterC67#3325
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864109C2semidirect
2. #16864030C2semidirect
3. #16863741C2semidirect
4. #16863723C2semidirect
5. #16863685C2semidirect
6. #16863650C2semidirect
7. #16863647C2semidirect
8. #16863590C2semidirect
9. #16863532C2semidirect
10. #16863531C2semidirect
11. #16863478C2semidirect
12. #16863471C2semidirect
13. #16863400C2semidirect
14. #16863399C2semidirect
15. #482×C67C2semidirect
20. C2×D536C22semidirect
21. C2×#11761613C22semidirect
22. C2×#11761612C22semidirect
23. C2×#11761611C22semidirect
24. #14524042C22semidirect
29. #14524018C22semidirect
30. #14524017C22semidirect
36. #14524005C22semidirect
38. #14524001C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. Dic67⋊C8C22semidirect
43. #14523965C22semidirect
44. #14523964C22semidirect
47. #14523963C22semidirect
48. #14523963C22semidirect
49. #14523963C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
53. #117×C67C22semidirect
54. #107×C67C22semidirect
55. #106×C67C22semidirect
56. #102×C67C22semidirect
57. #102×C67C22semidirect
58. C22⋊C8×C67C22semidirect
202. C67#3325semidirect
207. #482D67semidirect
243. #117C2×D67semidirect
244. #107C2×D67semidirect
246. #106C2×D67semidirect
256. #102C2×D67semidirect
257. #102C2×D67semidirect
259. C22⋊C8C2×D67semidirect